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获奖课件二元一次不等式表示平面区域说课稿


二元一次不等式表示平面区域说课稿
浙江省永嘉县上塘中学 陈重阳

系统教学设计论指导

教 材 分 析 析 分 学 生

教 学 目 标 略 策 学

教 学 过 程

教 学 评 价



一,教材分析
1,教材的地位和作用 , 本节课是新教材高二(上)第七章第 4 节第一课时内容,教学大纲对这部分内容的要 求是了解二元一次不等式表示平面区域, 了解线性规划的意义, 并会简单的应用. 《新 这是 大纲》中增加的新内容,不仅为传统的高中数学注入了新鲜的血液,而且给学生提供了学 数学,用数学的机会,体现了新课程理念. 在此之前, 学生已经学习了直线的方程, 已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系, 同时也学习了数形结合的思想方法. 为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准 备.这一节内容,是介绍直线方程的简单应用(即简单的线性规划)的基础,起到承前启 后的作用. 2, 教材的重点,难点和关键 , 教材的重点, 教学重点:二元一次不等式(组)表示平面区域; 教学难点:准确画出二元一次不等式(组)表示平面区域; 关 键:理解掌握口诀"直线定界,取点定域", "系数化正,左小右大".

二,学生情况分析
1,对象:重点中学的高二理科学生,有一定的思维能力; 2,学情:学生前三节学习的基础上,对解析几何的理性思维能力已经有了初步形成, 但存在个别差异. 3,心理:厌倦教师的单独说教,希望教师能创设便于他们进行思考探索的空间,给 他们发表自己见解和表现才华的机会.

三,教学目标分析
1,知识目标:准确画出二元一次不等式(组)表示平面区域; 2,能力目标:学生在学会知识的过程中,培养学生运用数学方法解决问题的能力,

1

会准确地阐述自己的思路和观点,着重培养学生的认知和元认知能力; 3,情感目标:通过对新知识的构建,优化学生的思维品质,通过自主探索,合作交 流,增强数学的情感体验,提高创新意识.

四,教学策略分析
1,教学方法:引导发现法,探索讨论法,题组教学法等等; 2,教学手段:利用多媒体技术优化课堂教学,体现辅助功能; 3,学法指导: 这是一节抽象的概念作图课,教师应注重创设认知情境,引导学生进 行尝试,猜想,证明,归纳,帮助学生在原有经验上对新知识主动建构,在交流合作 中学习.

五,教学过程设计
教学 环节 一, 创导 设入 情新 境课
【电脑演示 电脑演示】 电脑演示 一只蚂蚁在地平面上寻找食物,蚂蚁的位置可由坐标(x,y)确 定,现知在直线 L: x + y-1=0 左下方区域某处有一食物,如果 蚂蚁运动的坐标始终满足 x + y-1>0,那么蚂蚁能找到食物吗? (揭示课题) 【学生尝试 学生尝试】 学生尝试 取点 A(1,3) ,B(1,4)…… 满足 x+ y–1>0 ,A,B 在直线 L: x + y-1=0 右上方. 学生猜想】 【学生猜想】 直线 L: x + y-1=0 右上方的点都满足 x + y–1>0 吗?即点的集 合 {(x, y) | x + y 1 > 0} 表示右上方区域吗? 【数学实验 (电脑演示结果) 数学实验】 数学实验 在直线 L: x + y-1=0 右上方的点都满足 x + y–1>0, (而左下方 的点都满足 x + y–1<0) 证明思路一: 在直线右上方任取一点 (x, 过此点作垂直于 y 轴 y), 证明 的直线. 证明思路二:在直线右上方任取一点(x,y),过此点作垂直于 x 证明 : y y 轴的直线. (x,y) P( x0 , y 0 ) (x,y) 创设情景, 构造问题悬 念,激发兴 趣,明确学 习目标. 没有猜想就 没有伟大的 发现,鼓励 学生大胆猜 想. 通过数学实 验,为感性 认识上升为 理性认识打 好基础. 通过证明思 路的启发, 给学生自己 证明,培养 了学生逻辑 思维能力,

设计







容(师生双边活动)
说明

二, 猜构 想建 探新 索知

P( x0 , y 0 )
O x x + y – 1=0 O x x + y – 1=0

2

结论 :直线 L: x + y-1=0 右上方的任意点都满足 x + y–1>0, 又使教学具 点集 {( x, y ) | x + y 1 > 0} 表示右上方区域,即蚂蚁运动区域,蚂 有开放性. 蚁不能找到食物. y x + y – 1>0 O l:x + y – 1=0 归纳: 归纳:一般地,二元一次不等式 Ax+By+C>0 在平面直角坐标系 中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域. 我们把 直线画成虚线以表示区域不包含边界直线;不等式 Ax+By+C≥0 所表示的平面区域,包括边界直线,应把边界直线画成实线. 强调: 强调:直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点 (x,y) 把它的坐标代 入 Ax+By+C 所得到的实数符号相同,所以在直线某一侧取一个 从 特殊点(x0,y0)代入, Ax0+By0+C 的正负可以判断出 Ax+By+C>0 表示哪一侧的区域. 概括: 概括:"直线定界,取点定域",特别地,当 C≠0 时,常把原点 作为特殊点. 例题示范1 (利用口诀"直线定界,取点定域") 【例题示范1】 画出不等式 2x+y-6<0 表示的平面区域. (强调画图规范和注意点) 变式一:指出不等式-2x+y-6<0 表示的平面区域; 变式二:指出不等式 2x-y-6≥0 表示的平面区域; 变式三:指出不等式-2x-y-6≥0 表示的平面区域. …… 教师提问】 【教师提问】 从上面判断过程中能得到什么新规律,使区域的判断更方便呢? 学生在教师指导下归纳: (主要从不等号方向和 A 的正负考虑) 规律: 一般地, 二元一次不等式 Ax+By+C>0(A 不等于 0) A >0 当 规律: 时,Ax+By+C>0 表示平面区域在直线 Ax+By+C=0 的右方, Ax+By+C<0 表示平面在直线 Ax+By+C=0 的左方. 概括: 概括: "系数化正,左小右大",系数指 x 前系数 A, "左(右)" 指平面区域的左(右)方,"小(大)"指不等式的小于(大于) 号. 例题示范2 【例题示范2】 建构主义认 为:数学知 识不是简单 机械地从一 个人迁移到 另一个人, 而是基于个 人经验的操 作,交流, 通过反身来 主 动 建 构 的.给学生 提供活动的 时(思维时 间)空(思 维空间) 通 , 过 问 题 变 式,重组学 生的认知结 构,从而得 到规律,概 括为口诀, 便于操作. x

二, 猜构 想建 探新 索知

画出不等式组

x y + 5 ≥ 0 表示的平面区域. x + y ≤ 0 x ≤ 3

变式一:用二元一次不等式组表示下列平面区域;

题组变式既 使学生掌握 双基,又使 学生的知识 深化,使数 学思想方法

3

变式二:能画出不等式 y 2 x 2 > 0 表示的平面区域吗? 引申:能画出不等式 y x > 0 表示的平面区域吗?
2

迁移,为二 次曲线的学 习 打 下 埋 伏,教给了 学生研究问 题的方法.

2 1,画出下列不等式(组)表示的平面区域(课本练习) 练习 1, 重 :

三, 练形 习成 反技 馈能

(1)2x+3y-6>0

y < x (1) x + 2 y ≤ 4 y ≥ 2

2,用二元一次不等式组所表示的平面区域:

在检查学生 对知识握情 况,及时反 馈学生和教 学中的不 足.

(思考,讨论得出小结,教师作适当的补充) 1,这节课学习的主要内容是什么? 2, 如何理解口诀"直线定界, 取点定域"和"系数化正, 左小右大". 3,请同学们认真总结在探索和交流中的体会.

小结是知识 的提炼,深 化,经验的 升华. 布置作业有 弹性,目的 在于培养学 生自主学, 合作交流的 学习方式, 培养探究能 力. 反映教材的 重点,难点 知识,体现 教学意图.

四, 小作 结业 提布 炼置

1,课本 P65 习题 7.4 第 1 题. 2, 选做题: 求不等式 | x 2 | + | y 2 |≤ 2 表示的平面区域的面 积. 3,预习第二课时.

板 书

课题:§7.4.1 1, 用二元一次不等 式表示平面区域 2,判断方法: 注意事项…

例一 … 例二 … 练习 1

练习二 … 学生板演

4

创设情境引导分析 创 设 情 境 数 学 实 验 引 导 分 析 例 题 示 范 练 习 评 价 问 题 深 化

教 师

教 学 流 程 图

通 过 教 学 内 容

双 边 活 动

学 生

问 题 思 考

尝 试 猜 想

证 明 归 纳

结 论 应 用

达 标 巩 固

拓 展 引 申

合作交流主动构建 整个教学过程的体现:以知识为载体,思维为主线,能力为目标的设计原则.时间安 排: 创设情境引入课题约 2 分钟, 猜想探索构建新知环节约 25 分钟, 课堂练习约 15 分钟, 小结作业约 3 分钟,依据上课的具体情况可适当调整.

六,教学评价的分析
1,教师行为评价:教师应充分为学生创造主动探索建构的认知环境,体现引导和指 导作用. 2,学生行为评价:学生主动探索过程中提倡过程评价,交流中体现的团结协作,创 新精神实现多元化评 3,课堂教学评价:重在培养学生掌握数学的基本思想和提高学生的能力,培养学生 的创新意识,使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思维活动的场所. 说明: 课件软件:Flash,Powerpoint,几何画板等制作 CAI 课件.

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