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物理竞赛知识点梳理提纲


物理竞赛知识点梳理提纲
全国中学生物理竞赛内容提要详解

无锡市第一中学 魏熙锴 出品

2016-9-1

物理竞赛知识点梳理提纲-全国中学生物理竞赛内容提要详解

目录
Part 1 力学 ...........................................

................................................................................................................ 4

1.运动学 .................................................................................................................................................... 4

2.动力学 .................................................................................................................................................... 6

3.物体平衡 ............................................................................................................................................... 8

4.动量....................................................................................................................................................... 10

5.机械能 .................................................................................................................................................. 12

6.角动量 .................................................................................................................................................. 15

7.有心运动 ............................................................................................................................................. 16

8.刚体....................................................................................................................................................... 18

9.流体力学 ............................................................................................................................................. 20

10.振动 .................................................................................................................................................... 22

11.波动 .................................................................................................................................................... 28

Part 2 热学 ......................................................................................................................................................... 31

1. 分子动理论 ...................................................................................................................................... 31

2.气体的性质 ......................................................................................................................................... 34

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3.热力学第一定律................................................................................................................................ 37

4.热力学第二定律................................................................................................................................ 39

5.液体的性质 ......................................................................................................................................... 40

6.固体的性质 ......................................................................................................................................... 42

7.物态变化 ............................................................................................................................................. 42

8.热传递的方式 .................................................................................................................................... 43

9.热膨胀 .................................................................................................................................................. 45

Part 3 电磁学 .................................................................................................................................................... 46

1.静电场 .................................................................................................................................................. 46

2.稳恒电流 ............................................................................................................................................. 51

3.物质的导电性 .................................................................................................................................... 54

4.磁场....................................................................................................................................................... 57

5.电磁感应 ............................................................................................................................................. 59

6.交流电 .................................................................................................................................................. 60

7.电磁振荡和电磁波 ........................................................................................................................... 62

Part 4 光学 ......................................................................................................................................................... 64

1.几何光学 ............................................................................................................................................. 64
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2.波动光学 ............................................................................................................................................. 69

Part 5 近代物理 ................................................................................................................................................ 74

1.光的本性 ............................................................................................................................................. 74

2.原子结构 ............................................................................................................................................. 75

3.原子核 .................................................................................................................................................. 78

4.粒子....................................................................................................................................................... 80

5.狭义相对论 ......................................................................................................................................... 82

6.太阳系,银河系,宇宙和黑洞的初步知识(略) ............................................................... 87

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Part 1 力学
1.运动学
考纲要求: ? 参考系 略 ? 坐标系 直角坐标系 平面极坐标 自然坐标系

自然坐标系是沿质点的运动轨道建立的坐标系·在质点运动轨道上任取一点 作为坐标原点 O,质点在任意时刻的位置,都可用它到坐标原点 O 的轨迹的长度 来表示。 ? 矢量和标量 略 ? 质点运动的位移和路程 速度 加速度 ?

?= ?= ? 匀速及匀变速直线运动及其图像 略

? 2 ? = 2

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? 运动的合成与分解

抛体运动

圆周运动 ?

? = ?? × ? 2 =

?? =

? 圆周运动中的切向加速度和法向加速度 ?

?=

? ?? 2 = 2

?=

= =

? × = ? + ?? × ? = ????? + ????? 切向 ? 曲率半径

?? × ? ?? × ? +

?? × ?) (

法向

角速度和※角加速度 2 =

? 相对运动

伽里略速度变换

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?绝对 = ?相对 + ?牵连

2.动力学
考纲要求: ? 重力 略 ? 惯性参考系 略 ? 牛顿第一、二、三运动定律 胡克定律 万有引力定律 弹性力 摩擦力

牛顿第一定律:任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态,直到外力迫使 它改变运动状态为止。 牛顿第二定律:物体加速度的大小跟作用力成正比,跟物体的质量成反比, 且与物体质量的倒数成正比;加速度的方向跟作用力的方向相同。 ? = ? 牛顿第三定律:相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等, 方向相反,作用在同一条直线上。

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胡克定律:固体材料受力之后,材料中的应力与应变(单位变形量)之间成 线性关系。 (注意弹簧的串并联类比电阻并串联) ? = ? ? 万有引力定律:任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。该引力大 小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比,与两物体的化学组成 和其间介质种类无关。 ? = ? ? 均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式 引力场高斯定理: ? ?2

? ? ? ? = ?4 均匀球壳,壳内引力场强为 0,壳外可将该球壳等效为其质心处的质点,质 量不变求解。 ? 非惯性参考系 平动加速参考系中的惯性力

惯性力是指当物体有加速度时,物体具有的惯性会使物体有保持原有运动状 态的倾向,而此时若以该物体为参考系,并在该参考系上建立坐标系,看起 来就仿佛有一股方向相反的力作用在该物体上令该物体在坐标系内有发生 位移的趋向,因此称之为惯性力。

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当系统存在一加速度 a 时,则惯性力的大小遵从公式: ? = ? ? (m 为物体质量) 。 方向与加速度方向相反。 ? 匀速转动参考系惯性离心力、视重 惯性离心力: ? = 2 视重:物体与支持物相对静止并不受地球、支持物以外其它作用时,物体对 支持物的作用力。 ? 科里奥利力 = ?2 ?? × ?

3.物体平衡
考纲要求: ? 共点力作用下物体的平衡 平衡条件:
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?=0 ? ? 力矩 力矩: ??? = ? ? × 平衡条件: ??? = 0 ? 平衡的能量判据: =0 稳定平衡 随遇平衡 不稳定平衡 刚体的平衡条件

2 >0

2 =0

2 <0

? 虚功原理 虚功原理:一个原为静止的质点系,如果约束是理想双面定常约束,则系统
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继续保持静止的条件是所有作用于该系统的主动力对作用点的虚位移所作 的功的和为零。 虚位移指的是弹性体(或结构系)的附加的满足约束条件及连续条件的无限 小可能位移。对于虚位移要求是微小位移,即要求在产生虚位移过程中不改 变原受力平衡体的力的作用方向与大小,亦即受力平衡体平衡状态不因产生 虚位移而改变。真实力在虚位移上做的功称为虚功。

4.动量
考纲要求: ? 冲量 动量 质点与质点组的动量定理 ?? = ? 动量守恒定律

?? = ? ? = ? 质点组动量定理:质点组所受外力的冲量等于质点组动量的增量。 动量守恒定律:一个系统不受外力或所受外力之和为零,这个系统的总动量 保持不变,这个结论叫做动量守恒定律。 ? 质心 质心运动定理

质心定义:

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?= 巴普斯定理:

∑( ? ) ∑

1、 在一平面上取任一闭合区域, 其面积为 S, 使它沿垂直于该区域的平面运 动形成一个体积为 V 的立体,那么这个立体图形的体积就等于质心所经路程 r 乘以区域面积。表达式为 V=S·r。 2、 如果令某一长为 L 的曲线段,其长度为 L,使它沿着垂直于它所在平面的 方向扫过一个面积 S,那么这个面积的大小就等于线段移动的距离 r 乘以线段的 长度。表达式为 S=L·r。 质心运动定理:质点系的质心运动和一个位于质心的质点的运动相同,该质 点的质量等于质点系的总质量, 而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所 有外力平行地移到这一点上。

(e) 式中 F 表示外力。

? 质心参考系 质心系就是坐标原点在质心上并相对惯性系做平动的参考系. 质心参考系是零动量系。 ? 反冲运动
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反冲运动:如果一个静止的物体在内力的作用下分裂成两个部分,一部分向 某个方向运动, 另一部分必然向相反的方向运动。 这个现象叫做反冲。 反冲 运动中,物体受到的反冲作用通常叫做反冲力。此过程遵循动量守恒定律。 ? 变质量体系的运动 ?? ( ?) ? = = + ?

?=

5.机械能
考纲要求: ? 功和功率 功: ? ? = ? ? 功率:

= ? 动能和动能定理 动能: 质心动能定理

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动能定理:

1 = 2 2

柯尼希定理:

式中:Ek 为质点系的动能,m 为总质量,vC 为质心速度,EkCM 为质点系 相对质心的动能。 质点系动能定理: 内 + 外 = ? ? 重力势能 重力势能: Ep=mgh 引力势能: 引力势能

= ?

? 质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式(略) ? 弹簧的弹性势能
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? 功能原理

机械能守恒定律

1 = 2 2

功能原理:物体系统的机械能增量等于外力非保守力对系统所作的总功和系 统内耗散力 (非保守力)所作的功的代数和。 机械能守恒定律: 在只有重力或弹力做功的物体系统内(或者不受其他外力的 作用下) , 物体系统的动能和势能 (包括重力势能和弹性势能) 发生相互转化, 但机械能的总能量保持不变。 ? 碰撞 (略) ? 弹性碰撞与非弹性碰撞 弹性碰撞: 在理想情况下, 物体碰撞后, 形变能够恢复, 不发热、 发声, 没有动能损失, 这种碰撞称为弹性碰撞(elastic collision) ,又称完全弹性碰撞。真正的弹性碰撞 只在分子、原子以及更小的微粒之间才会出现。生活中,硬质木球或钢球发生碰 撞时, 动能的损失很小, 可以忽略不计, 通常也可以将它们的碰撞看成弹性碰撞。 碰撞时动量守恒。当两物体质量相同时,动能机械能守恒时互换速度。 非弹性碰撞: 恢复系数

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非弹性碰撞即物体发生碰撞后不反弹,区别于大多数的弹性碰撞,碰撞过程 中会有动能损失,如湿纸或一滴油灰,落地后完全粘在地上,这些都是属于非弹 性碰撞,自然界中存在很多这样的现象。 完全非弹性碰撞: 碰撞后物体结合在一起,动能损失最大,这种碰撞叫做完全非弹性碰撞。 、 恢复系数:

6.角动量
? 冲量矩 角动量: ? = ?? = ? × ?? 冲量矩: ? = ? ??? ? 质点和质点组的角动量定理和转动定理 角动量

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1 2 = ?? 2 ? ??? ? =

? ??? =

其中,I 为转动惯量。 转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性(回转物体保持其匀速 圆周运动或静止的特性)的量度,用字母 I 表示,SI 单位为 kg·m?。对于一个质 点,I = mr?,其中 m 是其质量,r 是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转 动力学中的角色相当于线性动力学中的质量, 可形式地理解为一个物体对于旋转 运动的惯性,用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。 = ? 2 ? 角动量守恒定律 角动量守恒定律:对一固定点 o,质点所受的合外力矩为零,则此质点的角动量 矢量保持不变。

7.有心运动
? 在万有引力和库仑力作用下物体的运动(略) ? 开普勒定律
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①椭圆定律:所有行星绕太阳的轨道都是椭圆,太阳在椭圆的一个焦点上。 (修正:如果是双曲线或者抛物线,太阳仍然处于焦点) 开普勒第一定律的本质是万有引力定律。 ②面积定律:行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。 面积定律的本质是角动量守恒定律。 ③调和定律:所有行星绕太阳一周的恒星时间的平方与它们轨道长半轴的立 方比值为定值。 该定值为:

? 行星和人造天体的圆轨道和椭圆轨道运动 速度与轨道的关系:

其中:

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第一宇宙速度:万有引力充当向心力

= ? 第二宇宙速度:引力势能=初动能

= ?2 椭圆运动总能量: 2

= ?

a:半长轴

备注:椭圆运动时

8.刚体
? 刚体的平动

1 = ? = 2 2

= ?

刚体的定轴转动(略)

? 刚体绕轴的转动惯量

刚体

转轴

转动惯量

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过质心与棒垂直 m、L 细棒 过端点与棒垂直

=

1 = 2 3 = 2 1 = 2 2 1 = 2 2 2 = 2 5 2 = 2 3 1 = 2 2

1 2 12

过圆心与圆面垂直 m、L 圆环 沿直径

m、R 薄盘

过盘心与平面垂直

m、R 球体

沿直径

m、R 球壳

沿直径

m、R 圆柱

沿几何轴

? 平行轴定理 正交轴定理 平行轴定理:

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设通过刚体质心的轴线为 Z 轴,刚体相对于这个轴线的转动惯量为 Ic。 如果有另一条轴线 Z’与通过质心的轴线 Z 平行,那么,刚体对通过 Z’轴 的转动惯量为 I=Ic+md2。 正交轴定理: 思考一个直角坐标系, 其中两个坐标轴都包含与平行于此薄片; 如果已 知此薄片对于这两个坐标轴的转动惯量,则垂直轴定则可以用来计算薄片对 于第三个坐标轴的转动惯量·假设 Oxyz 坐标系统的 x 轴与 y 轴都包含与平行 于此薄片,而 z 轴垂直于薄片的面。 与 分别代表薄片对于 x 轴与 y 轴的转 动惯量.那么,薄片对于 z 轴的转动惯量为 Iz=Ix+Iy 。 ? 刚体定轴转动的角动量定理 (略) 刚体的平面平行运动

9.流体力学
? 静止流体中的压强 压强: = ρ? ? 浮力

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阿基米德浮力定律: 浸入静止流体(气体或液体)中的物体受到一个浮力,其大小等于 该物体所排开的流体重量,方向垂直向上并通过所排开流体的形心。 ? 连续性方程 连续性方程: 连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的具体表述形式。它的前提 是对流体采用连续介质模型,速度和密度都是空间坐标及时间的连续、可微 函数。 AU=C A:横截面积。U:流速。C:常量。 伯努利方程: 1 + 2 + ? = 2 伯努利方程

或者表述为

2 + + ? = 2 C 为常量。

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10.振动
? 简谐振动 振幅 频率和周期 相位(略)

? 振动的图像(略) ? 参考圆 简谐振动的速度(略) 由动力学方程确定简谐振动的频率(略)

? (线性)恢复力

简谐振动的动力学方程为: ? + 2 = 0 简谐振动的运动学方程为 = sin( + ) ? 简谐振动的能量 1 = 2 2

? 同方向同频率简谐振动的合成(略) ? 阻尼振动 阻尼振动: 受迫振动和共振

阻尼振动是指,由于振动系统受到摩擦和介质阻力或其他能耗而使振幅 随时间逐渐衰减的振动,又称减幅振动、衰减振动。
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通常情况下讨论的阻尼振动满足 ∝ ? 阻尼振动例题:

假设:振动速度较小时,摩擦力正比于质点的速率。即:

对物块应用牛顿第二定律:



(1) 为二阶线性常系数齐次方程,即阻尼振动的动力学方程。

上述⑴式方程的特征根: 1. 欠阻尼时

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即: 解为:

,则:



(2)

说明振动变慢(由于阻力作用)

振幅为

随时间的推移,呈指数递减,

越大,振动衰减越快;

越小,振幅衰减越慢。

定义: 个周期后,振幅的衰减系数。

表示阻尼大小的标志,称对数减缩,即经过一

2. 过阻尼状态

即:

,则方程的解为:



其中:



由初始条件决定。

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随时间的推移,质点坐标单调地趋于零。质点运动是非周期的,甚至不是往 复的。将质点移开平衡位置后释放,质点便慢慢回到平衡位置停下来,即过阻 尼状态。

3. 临界阻尼状态

即:

,则方程的解为:



其中:



由初始条件决定。

此种状态,质点仍不往复运动。由于阻力较前者小,质点移开平衡位置释放 后,质点很快回到平衡位置并停下来。

受迫振动:

强迫振动,振动系统在周期性的外力作用下,其所发生的振动称为受迫振 动,这个周期性的外力称为驱动力。受迫振动也称强迫振动.在外来周期性力 的持续作用下,振动系统发生的振动称为受迫振动.这个“外来的周期性力” 叫驱动力(或强迫力) 。

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设质点受到:弹性力 。

,阻尼力

,周期性外力(驱动力)

由牛二定律得:

令: 上式变为:

⑴ ⑴式就是受迫振动的 动力学方程形式 ,是一个二阶常系数线性非齐次微分 方程。

该方程的解:

1. 方程的通解(齐次方程的解)

设:

,欠阻尼状态,则受迫振动动力学方程的通解为:

其中:





由初始条件决定。

2. 特解(非齐次方程)

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其中: 的参数。



待定,代入方程来确定;而



是由初始条件来确定

3. 非齐次方程的通解:

⑵ 下面来确定 和 :

代入非齐次方程中得:

利用和差化积公式得:





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(3) 共振:

共振(resonance)是物理学上的一个运用频率非常高的专业术语,是指一物 理系统在特定频率下,比其他频率以更大的振幅做振动的情形;这些特定频率 称之为共振频率。在共振频率下,很小的周期振动便可产生很大的振动,因为 系统储存了动能。

11.波动
? 横波和纵波 横波的特点是质点的振动方向与波的传播方向垂直。 纵波是质点的振动方向与传播方向同轴的波。 ? 波长 频率和波速的关系

= ? 波的图像(略) ? 平面简谐波的表示式(略)

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? 波的干涉 干涉:

驻波

波的衍射

物理学中,干涉(interference)是两列或两列以上的波在空间中重叠时 发生叠加从而形成新的波形的现象。 只需要将两个函数叠加即可。 驻波: 驻波 (standing wave) 频率相同、传输方向相反的两种电波,沿传输 线形成的一种分布状态。其中的一个波一般是另一个波的反射波。在两者电 压 (或电流) 相加的点出现波腹, 在两者电压 (或电流) 相减的点形成波节。 在波形上,波节和波腹的位置始终是不变的,给人“驻立不动的印象,但它 的瞬时值是随时间而改变的。 如果这两种波的幅值相等, 则波节的幅值为零。

? 声波

声音的响度、音调和音品 乐音和噪声(略)

(略)

? 声音的共鸣 ? 多普勒效应

机械波的多普勒效应:
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其中:

为观察到的频率; 为发射源于该介质中的原始发射频率; 为波在该介质中的行进速度; 为观察者移动速度,若接近发射源则前方运算符号为 + 号, 反之则为 号; 为发射源移动速度,若接近观察者则前方运算符号为 - 号,反之则为 + 号。

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Part 2 热学
1. 分子动理论
? 原子和分子大小的数量级 10 ? 分子的热运动和碰撞 ? 压强的统计解释
-10

m

布朗运动(略)

? 麦克斯韦速率分布的定量计算

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气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是偶然的,但就大量 分子的整体来看,在一定的条件下,气体分子的速度分布也遵从一定的统计 规律。这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。

微分形式:

方均根速率:

???? 2 = ?

3 3 =? 0

其中0 为分子质量,M 为相对分子质量(摩尔质量) 。 平均速率:

? = ? 最可几速率:

8 8 =? 0

= ?

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2 2 =? 0

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? 分子热运动自由度

能均分定理

自由度:确定一个系统在空间中的位置所需要的最小坐标数。例如火车 车厢沿铁轨的运动,只需从某一起点站沿铁轨量出路程,就可完全确定车厢 所在的位置,即其位置用一个量就可确定,我们说火车车厢的运动有一个自 由度;汽车能在地面上到处运动,自由程度比火车大些,需要用两个量(例 如直角坐标 x,y)才能确定其位置,我们说汽车的运动有两个自由度;飞机 能在空中完全自由地运动,需要用三个量(例如直角坐标 x,y,z)才能确定 其位置,我们说飞机在空中的运动有三个自由度。所谓自由度数就是确定物 体在空间的位置所需独立坐标的数目。 单原子分子与理想气体分子,自由度:3 双原子分子,自由度:5 一般多原子分子,自由度:6 (PS:含有 C∞轴的多原子分子自由度仍然是 5,例如 CO2、C2H4 等直线型 分子) 能量均分定理又被称作能量均分定律、能量均分原理、能量均分,或仅 称均分。能量均分的初始概念是热平衡时能量被等量分到各种形式的运动中; 例如,一个分子在平移运动时的平均动能应等于其做旋转运动时的平均动能。 ? 温度的微观意义

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备注:分子的平均内能为: 1 ?? = 2

? 分子热运动的动能

? 气体分子的平均平动动能(略) ? 分子力 分子间的势能(略)

3 ??? ? = 2

? 物体的内能(略)

2.气体的性质
? 温标 热力学温标

热力学温标:以绝对零度( 0K )为最低温度,规定水的三相点的温度为 273.16K,开定义为水三相点热力学温度的 1/273.16。 ? 气体实验定律 理想气体状态方程

气体实验定律(略)
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理想气体状态方程 =

? 道尔顿分压定律

在任何容器内的气体混合物中,如果各组分之间不发生化学反应,则每 一种气体都均匀地分布在整个容器内,它所产生的压强和它单独占有整个容 器时所产生的压强相同。 ? 混合理想气体状态方程 结合理想气体状态方程和道尔顿分压定律求解。 ? 理想气体状态方程的微观解释

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3.热力学第一定律
? 热力学第一定律 △U=Q+W

? 理想气体的内能

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? 热力学第一定律在理想气体等容、等压、等温、绝热过程中的应用 略 ? 多方过程及应用 =

3 ?? = 2

C 为常量

过程

等温

绝热

等压

等容

n

1

γ

0



? 定容热容量和定压热容量 定容摩尔热容 = 2

定压摩尔热容

比热比容

= +

γ=

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+ 2 =

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? 绝热过程方程 γ =

? 等温、绝热过程中的功(略) ? 热机及其效率 卡诺定理

卡诺定理是卡诺 1824 年提出来的,其表述如下: ⑴在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机, 其效率都相 等,与工作物质无关,与可逆循环的种类也无关。 ⑵在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆热机, 其效率都 小于可逆热机的效率。 卡诺热机效率: 2 1

= 1 ?

4.热力学第二定律
? 热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述 开尔文表述:不可能制成一种循环动作的热机,从单一热源取热,使之完全 变为功而不引起其它变化。 克劳修斯表述:不可能把热量从低温物体传向高温物体而不引起其它变化。

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? 可逆过程与不可逆过程(略) ? 宏观热力学过程的不可逆性(略) ? 理想气体的自由膨胀(略) ? 热力学第二定律的统计意义 一个不受外界影响的封闭系统 , 其内部发生的过程总是由概率小的宏 观状态向概率大的宏观状态进行,由包含微观状态数目少的宏观状态向包含 微观状态数目多的宏观状态进行 ? 热力学第二定律的数学表达式 ≤0

? ? 熵、熵增

S=klnΩ

5.液体的性质
? 液体分子运动的特点(略) ? 表面张力系数 = =

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? 球形液面两边的压强差 附加压强(PS) 附加压强的大小 ——弯曲液面内外的压强差

附加压强的方向: 凸液面: P 内= P 外+Ps 凹液面: P 内= P 外-Ps
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例题:已知液体的表面张力系数为 α,用此液体 半径为 R 的液泡,求液泡内压强。 (大气压为 P1 = PO + PS P1 = P2 – PS P2 = P1 + PS = PO+2PS = PO+ 4α/R 任意弯曲液面内外的压强差

吹成 PO)

? 浸润现象和毛细现象(略)

6.固体的性质
? 晶体和非晶体 空间点阵(略)

? 固体分子运动的特点(略)

7.物态变化
? 熔化和凝固 熔点 熔化热(略)

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? 蒸发和凝结 ? 汽化热

饱和气压

沸腾和沸点

(略)

临界温度(略)

? 固体的升华(略) ? 空气的湿度和湿度计 露点(略)

8.热传递的方式
? 传导 导热系数 傅里叶定律:在导热现象中,单位时间内通过给定截面的热量,正比例 于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面积,而热量传递的方向则与温 度升高的方向相反。

也可以表述为:

其中 dQ/dt (Q 上一点) 为导热速率(或记为 IT) ,单位为 W. A 为传热面积,单位为 m2 T 为温度,单位为 K x 为在导热面上的坐标,单位为 m 一般形式的数学表达式:
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? 对流 热对流:流体各部分之间发生相对位移,依靠冷热流体互相掺混和移动所引 起的热量传递方式。 ? 辐射 黑体辐射的概念 斯忒番定律 热辐射,物体由于具有温度而辐射电磁波的现象。热量传递的 3 种方式 之一。一切温度高于绝对零度的物体都能产生热辐射,温度愈高,辐射出的 总能量就愈大,短波成分也愈多。热辐射的光谱是连续谱,波长覆盖范围理 论上可从 0 直至∞,一般的热辐射主要靠波长较长的可见光和红外线传播。 由于电磁波的传播无需任何介质,所以热辐射是在真空中唯一的传热方式。 任何物体都具有不断辐射、吸收、反射电磁波的本领。辐射出去的电磁 波在各个波段是不同的,也就是具有一定的谱分布。这种谱分布与物体本身 的特性及其温度有关,因而被称之为热辐射。为了研究不依赖于物质具体物 性的热辐射规律,物理学家们定义了一种理想物体——黑体(black body), 以此作为热辐射研究的标准物体。 斯特藩-玻尔兹曼定律: = 4

为斯特藩常量(=5.670*10-8W/m2·T4) 。 对于非黑体

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关。

其中,? ∈(0,1),称为表面辐射系数,有物体表面性质决定,与波长无

= ? 4

? 维恩位移定律

9.热膨胀
? 热膨胀和膨胀系数

膨胀系数是表征物体热膨胀性质的物理量,即表征物体受热时其长度、面 积、 体积增大程度的物理量。 长度的增加称 “线膨胀” , 面积的增加称 “面膨胀” , 体积的增加称“体膨胀” ,总称之为热膨胀。. 线膨胀系数:α 面膨胀系数:β=2α 体膨胀系数:γ=3α △L=L0*α△T △V=L0*γ△T
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Part 3 电磁学
1.静电场 ? 电荷守恒定律 全域电荷守恒定律:整个宇宙的总电荷量保持不变,不会随着时间的演进而 改变。 局域电荷守恒定律:在任意空间区域内电荷量的变化,等于流入这区域的电 荷量减去流出这区域的电荷量。 ? 库仑定律 ? 2

? = 其中,

= 有介质时

1 40

?= 其中, = 0 备注:磁库仑定律

1 ? 4 2

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?=

1 ? 40 2

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? 电场强度

电场线(略) ? = ??

? 点电荷的场强

场强叠加原理

?? =

场强叠加原理 : 点电荷系统中任意一点的场强等于各个点电荷单独存在时 在该点产生的场强的矢量和。 ? 匀强电场(略) ? 均匀带电球壳内、外的场强公式(略) ? 高斯定理及其在对称带电体系中的应用 高斯定理: ∑ 0

? 2

?= ?? ? ? 有介质的高斯定理

? = ? ?? ? ? 备注:高斯定理的证明 引理 1:点电荷在球心时满足高斯定理 ?= ? ? ? 4 2 = 2 2 40 40 0
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?=? ?? ? ?

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引理 2:点电荷在任意闭曲面外 电场线从点电荷出发,延伸至无限远处,连续且互不相交。所以有一根进入 该封闭曲面,就会有一根出去,故

?=0 ?? ? ? 引理 3:点电荷在任意闭曲面内 在任意闭曲面 S 内以点电荷 q 为球心作一辐助球面 S1 ,其法向朝内,根 据可知点电荷 q 在闭曲面 S +S1 上的电通量为零,即

? + ? ?=0 ?? ? ?? ? ?
1

根据引理 1 知 0

?=? ?? ? ?
1



?= ?? ? ?


最后,根据电场叠加原理可知:

0

?= ?? ? ? ? 电势和电势差 等势面

∑ 0

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=
() ∞



? ?? ? = ? ? 点电荷电场的电势

= ? ? 电势叠加原理

电势叠加原理:在点电荷组的电场中,任意一点的电势等于每个点电荷 单独存在时,在该点产生的电势的代数和,这就是电势叠加原理。 ? 均匀带电球壳内、外的电势公式(略) ? 电场中的导体 ? 静电镜像法 静电场唯一性定理: 是在一个空间内, 导体的带电量或者电势给定以后, 空间电场分布恒定、唯一。边界条件可以是各导体电势,各导体电量或部分 导体电量与部分导体电势之混合。 例题:真空中有一半径为 R 的接地导体 球,距球心为 a(a>R)处有一点电荷 Q,求空间 各点电势 静电屏蔽(略)

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解答思路:寻找像电荷,对称性分析,确定像电荷位置,使球面上电势 =0。任取 P 点,利用叠加原理求出像电荷位置。 备注:相似三角形。 ? 电容 平行板电容器的电容公式

= ? 球形、圆柱形电容器的电容

球形: (用高斯定理求场强,积分可得) 40 1 1 ?

=

圆柱形: (用高斯定理求场强,积分可得)

= ? 电容器的联接

20

电容并联-电阻串联;电容串联-电阻并联。
电容△-Y 变换类比电阻 Y-△变换。

? 电荷体系的静电能,电场的能量密度 1 2 1 1 2 ?? = ?? ?? = ?? = 2 2 2
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= ?


? 电容器充电后的电能 1 1 1 2 2 = = = 2 2 2

? 电偶极矩(略)

? 电偶极子的电场和电势(略) ? 电介质的概念(略) ? 电介质的极化与极化电荷 (略) ? 电位移矢量 ?? = ?? = 0 ??

2.稳恒电流
? 欧姆定律 电阻率和温度的关系


=

=

? 电功和电功率



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=

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?

电阻的串、并联

Y-△变换:

31 = 12 = 23 =
△-Y 变换:

1 2 + 2 3 + 3 1 3

1 2 + 2 3 + 3 1 2

1 2 + 2 3 + 3 1 1

1 = 2 = 3 = ? 电动势

12 31 12 + 23 + 31

12 23 12 + 23 + 31 23 31 12 + 23 + 31

闭合电路的欧姆定律(略)

? 一段含源电路的欧姆定律

基尔霍夫定律

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基尔霍夫定律: 节点电流定律:假设进入某节点的电流为正值,离开这节点的电流为负值, 则所有涉及这节点的电流的代数和等于零。 环路电压定律:沿着闭合回路的电压升、电压降代数和为 0。 戴维宁定理(等效电压源定理) :含独立电源的线性电阻单口网络 N,就端口 特性而言,可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。电压源的电压等于单 口网络在负载开路时的电压 U;电阻 R 是单口网络内全部独立电源为零值时所得 单口网络的等效电阻。 诺顿定理(等效电流源定理) :含独立源的线性电阻单口网络 N,就端口特性 而言,可以等效为一个电流源和电阻的并联。电流源的电流等于单口网络从外部 短路时的端口电流 I;电阻 R 是单口网络内全部独立源为零值时所得网络的等效 电阻。 ? 电流表 电压表 欧姆表(略)

? 惠斯通电桥

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? 补偿电路

3.物质的导电性
? 金属中的电流 欧姆定律的微观解释

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? 液体中的电流

法拉第电解定律

法拉第电解定律: 在电极界面上发生化学变化物质的质量与通入的电量成正 比。
Q=nzF

式中,n 为沉积出该金属的物质的量(单位:mol) ,z 为该氧化-还原反应的 转移电子数(无量纲) ,F 为法拉第常量(96485C/mol),Q 为通过电荷总量。 备注:法拉第常量的物理意义是每 1mol 电子所带的电荷量,所以法拉第常 量为阿伏伽德罗常量与元电荷电量的乘积。 =

? 气体中的电流 ? 真空中的电流

被激放电和自激放电(略) 示波器(略) p 型半导体和 n 型半导体 P-N 结

? 半导体的导电特性

P 型半导体也称为空穴型半导体。P 型半导体即空穴浓度远大于自由电 子浓度的杂质半导体。 在纯净的硅晶体中掺入三价元素 (如硼) , 使之取代晶 格中硅原子的位子,就形成 P 型半导体。在 P 型半导体中,空穴为多子,自

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由电子为少子,主要靠空穴导电。空穴主要由杂质原子提供,自由电子由热 激发形成。 掺入的杂质越多, 多子 (空穴) 的浓度就越高, 导电性能就越强。 N 型半导体也称为电子型半导体。N 型半导体即自由电子浓度远大于空 穴浓度的杂质半导体。 在纯净的硅晶体中掺入五价元素 (如磷) , 使之取代晶 格中硅原子的位置,就形成了 N 型半导体。在 N 型半导体中,自由电子为多 子,空穴为少子,主要靠自由电子导电。自由电子主要由杂质原子提供,空 穴由热激发形成。掺入的杂质越多,多子(自由电子)的浓度就越高,导电 性能就越强。 将 P 型半导体与 N 型半导体制作在同一块半导体(通常是硅或锗)基片 上,在它们的交界面就形成空间电荷区称为 PN 结(英语:PN junction) 。PN 结具有单向导电性,是电子技术中许多器件所利用的特性,例如半导体二极 管、双极性晶体管的物质基础。 ? 晶体二极管的单向导电性及其微观解释 (1)PN 结加正向电压时导通 如果电源的正极接 P 区,负极接 N 区,外 加的正向电压有一部分降落在 PN 结区, PN 结 处于正向偏置。 电流便从 P 型一边流向 N 型一边, 空穴和电子都向界面运动, 使空间电荷区变窄, 电流可以顺利通过, 方向与 PN 结内电场方向相反, 削弱 了内电场。 于是, 内电场对多子扩散运动的阻碍 减弱, 扩散电流加大。 扩散电流远大于漂移电流, 可忽略漂移电流的影响,PN 结呈现低阻性。

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(2)PN 结加反向电压时截止 如果电源的正极接 N 区,负极接 P 区,外加的反向电压有一部分降落在 PN 结区, PN 结处于反向偏置。 则空穴和电子都向远离界面的方向运动, 使空 间电荷区变宽,电流不能流过,方向与 PN 结内电场方向相同,加强了内电 场。 内电场对多子扩散运动的阻碍增强, 扩散电流大大减小。 此时 PN 结区的 少子在内电场作用下形成的漂移电流大于扩散电流,可忽略扩散电流,PN 结 呈现高阻性。 ? 三极管的放大作用(略) ? 超导现象 超导体的基本性质

人们把处于超导状态的导体称之为“超导体” 。超导体的直流电阻率在一定 的低温下突然消失,被称作零电阻效应。导体没有了电阻,电流流经超导体时就 不发生热损耗,电流可以毫无阻力地在导线中形成强大的电流,从而产生超强磁 场。

4.磁场
? 电流的磁场 毕奥-萨伐尔定律

? 磁场叠加原理(略)

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? 磁感应强度

磁感线(略)

? 匀强磁场(略) ? 长直导线、圆线圈、螺线管中的电流的磁场分布 通电直导线: 0 2

=

通电圆线圈,中心处 0 2

=
备注:有限长通电直导线的磁场场强:

=

0 (1 ? 2 ) 4

通电螺线管内近乎匀强磁场 = 0

n 为线圈匝数。

? 安培环路定理及在对称电流体系中的应用

? 圆线圈中的电流在轴线上和环面上的磁场 形式复杂,积分可算,略

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? 磁矩 ??? = ??

?? = ?? ??? × ??? ? = 0

? 安培力

洛伦兹力

带电粒子荷质比的测定 ? = ?? × ??

? 质谱仪

回旋加速器

霍尔效应

? = ?? ? ×

霍尔效应是电磁效应的一种,这一现象是美国物 理学家霍尔(A.H.Hall,1855—1938)于 1879 年在 研究金属的导电机制时发现的。当电流垂直于外磁 场通过导体时, 载流子发生偏转, 垂直于电流和磁场 的方向会产生一附加电场,从而在导体的两端产生电势差,这一现象就是霍尔效 应,这个电势差也被称为霍尔电势差。

5.电磁感应
? 法拉第电磁感应定律 Φ

? = ?

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? 楞次定律(略) ? 感应电场(涡旋电场) ? 自感和互感 自感系数 (略)

? 通电线圈的自感磁能 1 = 2 2

6.交流电
? 交流发电机原理 交流电的最大值和有效值 = sin( + ) 有效 = U 亦然。 ? 交流电的矢量和复数表述(略) ? 纯电阻、纯电感、纯电容电路 电容超前π/2。电感滞后π/2。 = 2 = 感抗和容抗 √2

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= ? 电流和电压的相位差(略) ? 整流 滤波和稳压(略)

1 1 = 2

? 谐振电路 交流电的功率(略) ? 三相交流电及其连接法 是三个相位差互为 120°的对称正弦交流电的组合。它是由三相发电机 三组对称的绕组产生的,每一绕组连同其外部回路称一相,分别记以 A、B、 C。 它们的组合称三相制, 常以三相三线制和三相四线制方式, 即三角形接法 和星形接法供电。 三相制的主要优点是: 在电力输送上节省导线; 能产生旋转磁场, 且为 结构简单使用方便的异步电动机的发展和应用创造了条件。三相制不排除对 单相负载的供电。因此三相交流电获得了最广泛的应用。 线电压(380V)=相电压(220V)*√3 每根相线(火线)与中性线(零线)间的电压叫相电压,相线间的电压叫 线电压。因为三相交流电源的三个线圈产生的交流电压相位相差 120°,三 个线圈作星形连接时,相电压等于线电压的√3倍。

? 感应电动机原理(略) ? 理想变压器

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? 远距离输电(略)

1 1 2 = = 2 2 1

7.电磁振荡和电磁波
? 电磁振荡 振荡电路及振荡频率 赫兹实验(略)

? 电磁场和电磁波 电磁波,是由同相且互相垂直的电场与磁场在空间中衍生发射的震荡粒 子波,是以波动的形式传播的电磁场,具有波粒二象性。电磁波是由同相振 荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动,其传播方向垂直于电 场种电磁波在真空中速率固定,速度为光速。 麦克斯韦方程组: (左侧积分形式,右侧微分形式)

? 电磁场能量密度、能流密度

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能量密度:波场中单位体积介质中的波动能量
dW x = ρA2ω 2 sin 2 ω (t ? ) dV u

w=

平均能量密度:能量密度在一个周期内的平均值

ε =

1 1 T d t w ρω 2 A2 = ∫ 0 2 T

定义平均能流密度为:单位时间通过垂直于波的传播方向上单位面积的平均 能量。平均能流密度是矢量,方向沿波的传播方向。简称能流密度,或波强 (坡印廷矢量)。

? ? 1 ? I = ε v = ρω 2 A2 v 2
此外: ?? × ?? ? =

? 电磁波的波速 真空光速:

电磁波谱

= 有介质时:

?0 0

1

= ? 电磁波的发射和调制

电磁波的接收、调谐、检波(略)

1 √

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Part 4 光学
1.几何光学
? 费马原理 费马原理:光在任意介质中从一点传播到另一点时,沿所需时间最短的路径 传播。 ? 光的传播 反射 折射 全反射

均匀介质中,光沿直线传播。 反射:入射角等于出射角。 折射定律 (1)折射光线位于入射光线和 界面法线所决定的平面内; (2)折射线和入射线分别在法 线的两侧; (3)入射角 i 的正弦和折射角 i′的正弦的比值,对折射率一定的两 种媒质来说是一个常数。

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n1·sinθ1=n2·sinθ2 光从光速大的介质进入光速小的介质中时,折射角小于入射角;从光速小的 介质进入光速大的介质中时,折射角大于入射角。 常见介质的折射率: 水 n≈1.33 真空、空气 玻璃 n=1 n≈1.41

//除空气真空外,折射率实际上受结构影响有所差异,以题目给出为准 全反射:又称全内反射,指光由光密介质射到光疏介质的界面时,全部被反 射回原介质内的现象。 简单地说,折射角算出来>=90°时发生全反射。 ? 光的色散 折射率与光速的关系

对于不同的波长,介质的折射率 n(λ)也不同,这种现象叫光的色散。一般波长 越小,折射率越大:蓝色光折射率大,红色光折射率小。

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折射率与光速关系:n =c /v .n 是介质的折射率,c 是真空中的光速,v 是光进 入介质时的速度. ? 平面镜成像(略) 球面镜成像 1 1 1 + = 球面镜成像公式及作图法

备注:球面镜焦距为曲率半径的一半。f=R/2 符号法则:实正虚负

物距:u

像距:v

焦距:f

+

实物

实像

凹面镜

-

虚物

虚像

凸面镜

凹面镜:会聚作用,实焦点; 凸面镜:发散作用,虚焦点

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? 球面折射成像公式

焦距与折射率、球面半径的关系

u,v 符号法则仍为实正虚负。 r:球心在出射光一侧(凸面朝向入射光)取正,球心在入射光一侧(凸面朝 向出射光)取负。 出射光为平行光,入射光或其延长线交于一点:第一焦距(物方焦距) ,记 作 f1。令 v→∞带入球面折射成像公式可知: 1 = 1 2 ? 1

1 2 2 ? 1 + =

入射光为平行光,出射光或其延长线交于一点:第二焦距(像方焦距) ,记 作 f2。令 u→∞带入球面折射成像公式可知: 2 = 显然 2 2 ? 1

? 薄透镜成像公式及作图法

1 2 + =1 1 1 1 + =

符号法则:实正虚负

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物距:u

像距:v

焦距:f

+

实物

实像

凸透镜

-

虚物

虚像

凹透镜

放大率β=v/u。 ? 眼睛 放大镜 显微镜 望远镜

近视眼镜:凹透镜

远视眼睛(老花镜) :凸透镜

? 其它常用光学仪器(略)

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2.波动光学
? 光程 光程是一个折合量,可理解为在相同时间内光线在真空中传播的距离。 在传播时间相同或相位改变相同的条件下,把光在介质中传播的路程折合为 光在真空中传播的相应路程。在数值上,光程等于介质折射率乘以光在介质 中传播的路程。 ? 惠更斯原理 行进中的波阵面上任一点都可看作是新的次波源,而从波阵面上各点 发出的许多次波所形成的包络面,就是原波面在一定时间内所传播到的新波 面。 ? 光的干涉现象 双缝干涉

干涉现象是波动独有的特征,如果光真的是一种波, 就必然会观察到光的干涉现象。 右图为牛顿环(等厚干涉) ,下图为双缝干涉。

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平行的单色光投射到一个有两条狭缝的挡板上,狭缝相距很近,平行光 的光波会同时传到狭缝,它们就成了两个振动情况总是相同的波源称为相干 波源,它们发出的光在档板后面的空间相互叠加,就发生了干涉现象。

? 光的衍射现象

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光在传播过程中, 遇到障碍物或小孔时, 光将偏离 直线传播的途径而绕到障碍物后面传播的现象, 叫光的衍射(Diffraction of light) 。 光的衍射和光 的干涉一样证明了光具有波动性。

光波遇到障碍物以后会或多或少地偏离几 何光学中直线传播定律的现象。 几何光学表 明,光在均匀媒质中按直线定律传播,光在 两种媒质的分界面按反射定律和折射定律 传播。但是,光是一种电磁波,当一束光通过有孔的屏障以后,其强度可以 波及到按直线传播定律所划定的几何阴影区内,也使得几何照明区内出现某 些暗斑或暗纹。总之,衍射效应使得障碍物后空间的光强分布既区别于几何 光学给出的光强分布,又区别于光波自由传播时的光强分布,衍射光强有了 一种重新分布。衍射使得一切几何影界失去了明锐的边缘。 ? 夫琅禾费衍射 把单色点光源放在透镜的焦点上,经 过透镜后的单色平行光垂直照射衍射屏 时,在屏后面不同距离上会观察到一些衍 射现象,其中当屏远离到足够大的距离后, 光斑中心出现一个较大的亮斑,外围是一些较弱的明暗相间的同心圆环,此 后再往外移动,衍射花样出现稳定分布,中心处总是亮的,只是半径不断扩

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大而已,这种衍射称为夫琅禾费衍射,又称远场衍射(而当距离较近时为菲 涅尔衍射,较近时没有夫琅禾费衍射) 。 ? 光栅 布拉格公式 由大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学器件称为光栅(grating) 。一 般常用的光栅是在玻璃片上刻出大量平行刻痕制成,刻痕为不透光部分,两 刻痕之间的光滑部分可以透光,相当于一狭缝。 布拉格方程: 对于 X 射线衍射,当光程差等于波长的整数倍时,晶面的 散射线将加强,此时满足的条件为 2dsinθ=nλ---布拉格方程,其中,d 为晶 面间距,θ 为入射线,反射线与反射晶面之间的夹角,λ 为波长,n 为反射级 数,布拉格方程是 X 射线在晶体产生衍射时的必要条件而非充分条件。 ? 分辩本领 瑞利判据 (Rayleigh Criterion)指在成像光学系统中,分辨本领是衡量分 开相邻两个物点的像的能力。由于衍射,系统所成的像不再是理想的几何点 像,而是有一定大小的光斑(爱里斑),当两个物点过于靠近,其像斑重叠在一 起,就可能分辨不出是两个物点的像,即光学系统中存在着一个分辨极限, 这个分辨极限通常采用瑞利提出的判据:当一个爱里斑的中心与另一个爱里 斑的第一级暗环重合时,刚好能分辨出是两个像。

= 1.22

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为分辨角,为入射波长,D 为物镜直径。 ? 光谱和光谱分析(略) ? 光的偏振 自然光与偏振光 光的偏振(polarization of light)振动方向对于传播方向的不对称性叫做偏 振,它是横波区别于其他纵波的一个最明显的标志。光波电矢量振动的空间分布 对于光的传播方向失去对称性的现象叫做光的偏振。 只有横波才能产生偏振现象, 故光的偏振是光的波动性的又一例证。在垂直于传播方向的平面内,包含一切可 能方向的横振动,且平均说来任一方向上具有相同的振幅,这种横振动对称于传 播方向的光称为自然光 (非偏振光) 。 凡其振动失去这种对称性的光统称偏振光。 ? 马吕斯定律 布儒斯特定律 马吕斯定律:强度为 Io 的线偏振光,透过检偏片后,透射光的强度(不考虑 吸收)为 I=Iocos2α。 马吕斯定律指出:光线束在各向同性的均匀介质中传播时,始终保持着与 波面的正交性,并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。 布儒斯特定律:自然光在电介质界面上反射和折射时,一般情况下反射光 和折射光都是部分偏振光,只有当入射角为某特定角时反射光才是线偏振光,其 振动方向与入射面垂直,此特定角称为布儒斯特角或起偏角,用θb 表示。此规律 称为布儒斯特定律。光以布儒斯特角入射时,反射光与折射光互相垂直。

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Part 5 近代物理
1.光的本性
? 光电效应 康普顿散射

光电效应是物理学中一个重要而神奇的现象。 在高于某特定频率的电磁波照 射下,某些物质内部的电子会被光子激发出来而形成电流,即光生电。 Εk =hν-Wo(Wo 为逸出功) 1923 年,美国物理学家康普顿在研究 x 射线通过实物物质发生散射的实验 时,发现了一个新的现象,即散射光中除了有原波长 λ0 的 x 光外,还产生了波长 λ>λ0 的 x 光,其波长的增量随散射角的不同而变化。这种现象称为康普顿效应 (Compton Effect)。用经典电磁理论来解释康普顿效应时遇到了困难。康普顿借 助于爱因斯坦的光子理论, 从光子与电子碰撞的角度对此实验现象进行了圆满地 解释。 X 射线为一些ε=hν 的光子, 与自由电子发生完全弹性碰撞,电子获得一部分

能量,散射的光子能量减小,频率减小,波长变长。这过程设动量守恒与能量守 恒仍成立,则由 电子:P=m·V;E=?mv2(设电子开始静止,势能忽略) 光子:P=h/λ

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其中 λc=h/m·c=2.42×10-12m 称为康普顿波长。 ? 光的波粒二象性 光子的能量与动量

光的波粒二象性简单说就是光既具有波动特性,又具有粒子特性。科学家发 现光既能像波一样向前传播,有时又表现出粒子的特征。因此我们称光有“波粒 二象性” 。 光子能量: = ? 光子动量: ?

2.原子结构
? 卢瑟福实验 ? 玻尔模型

=

原子的核式结构(略)

(1) 行星模型: 玻尔假定, 氢原子核外电子是处在一定的线性轨道上绕核运 行的,正如太阳系的行星绕太阳运行一样。 (2) 定态假设: 波尔假定, 氢原子的核外电子在轨道上运行时具有一定的、 不变的能量,不会释放能量,这种状态被称为定态。能量最低的定态叫做基态; 能量高于基态的定态叫做激发态(excited 态) 。
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(3)量子化条件:玻尔假定,氢原子核外电子的轨道不是连续的,而是分立 的,在轨道上运行的电子具有一定的角动量(J=r×mv,其中 m 为电子质量,v 为 电子线速度,r 为电子线性轨道的半径) ,只能按下式取值: ? 2

= 其中:n=1,2,3,4,5,6.......

(4)跃迁规则:电子吸收光子就会跃迁到能量较高的激发态,反过来,激发 态的电子会放出光子,返回基态或能量较低的激发态;光子的能量为跃迁前后两 个能量之差。 ? 用玻尔模型解释氢光谱 里德伯公式: 1 1 1 = ( 2 ? 2 )

R 为里德伯常量(R=1.0967758*10-7m-1)

其中,m=1 位紫外区(莱曼系) ,m=2 为可见光区(巴耳末系) ,m=3 为红 外区(帕邢系) ,m=4 为远红外区(布拉开系) 轨道半径:(轨道量子化假说与行星模型库仑力充当向心力联立可得) 0 ?2 2 = 2
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根据

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以及

2 = ? 1 = = ? 2

可以解出

= ? 显然可知,里德伯常量为

4 2 2 2 80 ?

= ? 用玻尔模型解释类氢光谱(略) ? 原子的受激辐射

4 2 3 80 ?

激光的产生和特性

受激辐射,即处于激发态的发光原子在外来辐射场的作用下,向低能态或基 态跃迁时,辐射光子的现象。此时,外来辐射的能量必须恰好是原子两能级的能 量差。受激辐射发出的光子和外来光子的频率、位相、传播方向以及偏振状态全 相同。受激辐射是产生激光的必要条件。 光是从组成物质的原子中发射出来的,原子获得能量后处于不稳定状态(也 就是激发状态) ,它会以光子的形式把能量发射出去。而激光,就是被引诱(激 发)出来的光子队列,这光子队列中的光子们,光学特性一样,步调极其一致。

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打个比方就是,普通光源,比如电灯泡发出来的光子各不同,而且会各个方向乱 跑,很不团结,但是激光中的光子们则是心往一处想,劲往一处使,这导致它们 所向披靡,威力很大,以至于,人们过去常把激光称为“死光” 。 荧光,又作“萤光” ,是指一种光致发光的冷发光现象。当某种常温物质经 某种波长的入射光(通常是紫外线或 X 射线)照射,吸收光能后进入激发态,并 且立即退激发并发出比入射光的的波长长的出射光(通常波长在可见光波段) ; 而且一旦停止入射光,发光现象也随之立即消失。具有这种性质的出射光就被称 之为荧光。在日常生活中,人们通常广义地把各种微弱的光亮都称为荧光,而不 去仔细追究和区分其发光原理。

3.原子核
? 原子核的尺度数量级 10-15m ? 天然放射性现象(略) 原子核的衰变 半衰期

α衰变:α衰变是一种放射性衰变。在此过程中,一个原子核释放一个α粒子 (由两个中子和两个质子形成的氦原子核) ,并且转变成一个质量数减少 4,核 电荷数减少 2 的新原子核。

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β衰变:β衰变是一种放射性衰变。在此过程中,一个原子核释放一个β粒子 (电子或者正电子) ,分为β+衰变(释放正电子)和 β-衰变(释放电子) 。 γ辐射:γ射线通常伴随其他形式的辐射产生,例如α射线,β射线。当一个 原子核发生α衰变或者β衰变时,生成的新原子核有时会处于激发态,这时,新原 子核会向低能级发生跃迁,同时释放γ粒子。这就是γ辐射。 半衰期:


其中,为半衰期 ? 放射线的探测(略) ? 质子的发现 中子的发现

1 = 0 ? ? 2

原子核的组成

质子:1918 年卢瑟福发现
4 2

+ 14 7 →

17 8

+1 1

中子:1932 年查德威克发现
9 4

+4 2 →

12 6

+1 0

原子核由质子中子组成。 ? 核反应方程

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书写要求:反应前和发应后的质量数和电荷数守恒.同时还要考虑能量守恒 (如裂变和聚变方程中常含有能量项). 书写的步骤: 1)在书写核反应方程式时,应先将已知原子核和已知粒子符号填入核反应方 程式一般的适当位置上 2)根据质量数守恒和电荷数守恒计算未知核或粒子的电荷数和质量数 3)根据未知核(或未知粒子)的电荷数确定它们是哪种元素(或未知粒子),并在 核反应方程式一般形式的适当位置上填写上它们的正确符号 ? 质能关系式 质能关系式: E=mc? 质量亏损: △E=△mc? 裂变和聚变(略) 质量亏损

4.粒子
? “基本粒子” 轻子与夸克

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基本粒子是一种术语,指人们认知的构成物质的最小或/及最基本的单位。 即: 在不改变物质属性的前提下的最小体积物质。 它是组成各种各样物体的基础, 且并不会因为小而断定它不是某种物质。但在夸克理论提出后,人们认识到基本 粒子也有复杂的结构,故一般不提“基本粒子”这一说法。 轻子(lepton)是指不参与强相互作用的自旋为 ?/2 的费米子。轻子包括电 。 子、μ 子、τ 粒子和与之相应的中微子(νe、νμ 和 ντ 以及它们的反粒子) 夸克(英语:quark,又译“层子”)是一种基本粒子,也是构成物质的基本 单元。夸克互相结合,形成一种复合粒子,叫强子,强子中最稳定的是质子和中 子,它们是构成原子核的单元。由于一种叫“夸克禁闭”的现象,夸克不能够直 接被观测到, 或是被分离出来; 只能够在强子里面找到夸克。 就是因为这个原因, 我们对夸克的所知大都是来自对强子的观测。 所有的中子都是由三个夸克组成的, 反中子则是由三个相应的反夸克组成的,比如质子,中子。质子由两个上夸克和 一个下夸克组成,中子是由两个下夸克和一个上夸克组成。 ? 四种基本相互作用 万有引力、电磁力、强相互作用力、弱相互作用力 ? 实物粒子具有波粒二象性(略) ? 物质波

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物质波,又称德布罗意波,即函数为概率波,它指空间中某点某时刻可 能出现的几率,其中概率的大小受波动规律的支配。量子力学认为微观粒子 没有确定的位置,在不测量时,它出现在哪里都有可能,一旦测量,就得到 它的其中一个本征值即观测到的位置。对其它可观测量亦呈现出一种分布, 观测时得到其中一个本征值,物质波于宏观尺度下表现为对几率波函数的期 望值,不确定性失效可忽略不计。 ? 德布罗意关系 ?

= ? 不确定关系

ΔΔ ≥

? 4

5.狭义相对论
? 爱因斯坦假设 (1)狭义相对性原则:一切物理定律(除引力外的力学定律、电磁学定律以及 其他相互作用的动力学定律)在所有惯性系中均有效;或者说,一切物理定 律(除引力外)的方程式在洛伦兹变换下保持形式不变。 (备注:支持引力的 相对性原则参看广义相对论)

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(2)光速不变原理:光在真空中总是以确定的速度 c 传播,速度的大小同光源 的运动状态无关。在真空中的各个方向上,光信号传播速度(即单向光速) 的大小均相同 (即光速各向同性) ; 光速同光源的运动状态和观察者所处的惯 性系无关。 ? 洛伦兹变换

补充:洛伦兹变换的简要证明: 假设 x '=k1(x-ut) x =k2(x'+ut ')

根据狭义相对性原则知 k1= k2,不妨设之为γ 将以上两式相乘 xx '=γ?(x-ut)(x '+ut ') 令 x=ct, x'=ct'带入 c?tt’=γ?(ct-ut)(ct’+ut’)

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两边同时消去 c?tt’,可得 1=γ?(1-u/c)(1+u/c) 以此可知 1

=

带入最初的式子可以获得 t 的变换。

?1 ? 2

2

备注:令 u→0 可以获得伽利略变换! ? 时间和长度的相对论效应 多普勒效应 钟慢效应 (时间膨胀) : 狭义相对论预言, 运动时钟的 “指 针”行走的速率比时钟静止时的速率慢。 其中, 为原有的时间, v 为光源相对于观察者的远离速度, c 为真空光速。

△t 的是观察者所在参考系中的不同地点校对时间以使时钟同步。 换句话说, △t 是指在观测者所在参考系中 A 地和 B 地的时钟所记录的事件时间之差。 尺缩效应:长度收缩效应(Length contract effect) ,又 称尺缩效应,是相对论性效应之一。一根静止长杆的 长度可以用标准尺子进行测量。对于沿杆子的方向作匀速直线运动的另一根 杆子,如果要想知道它的长度,就必须同时记下它两端的空间位置。这两个 空间位置之间的距离就定义为运动杆子的长度。狭义相对论预言,沿杆子方

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向运动的杆子的长度比它静止时的长度短。 相对论多普勒效应:

? 速度变换

推导方法:将洛伦兹变换分别对 t 求微商,相除即可获得速度变换公式。 反变换亦然。 ? 相对论动量 相对论能量 相对论动能

相对论动量仍然是 ?? = ? 相对论动能:
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根据动能定义可知 ( ?) ? = ? ( ? ) = ? ? + ? 2

? = ?= 相对论能量: 考虑到

= 该方程可以变形为

?1 ? 2

0

2

2 ?1 ? 即

2 ? = 0 2 2

2 2 2 2 = 0 + 2 2

对该方程两边求微分可知 2 2 = 2 2 + 22 整理可得 2 = 2 + 根据动能的微分表达形式,两边积分可得 Δ = 2 ? 0 2
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相对论能量 E=mc? ? 相对论动量和能量关系 E?=P?c?+E0?

E0

E

Pc

6.太阳系,银河系,宇宙和黑洞的初步知识(略)

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