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2014-2015学年高中数学(人教版选修2-2)配套课件第三章 3.2 3.2.2 复数代数形式的乘除运算


第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 栏 目 链 接 会进行复数代数形式的乘、除运算. 栏 目 链 接 栏 目 链 接 基 础 梳 理 1.(1)乘法运算法则:设 z1=a+bi,z2=c+di,那么 (a+ bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. (2)复数乘法的运算律:对任意复数 z1、z2、z3∈C,有 交换律 结合律 乘法对加法的分 配律 z2 · z1 z1· z2=________ z1 ( z2 · z3 ) (z 1 · z2)· z3=________ 1 z2 + z1 z3 z1(z2+z3)=z ________ 栏 目 链 接 基 础 梳 理 例:(1) (2+i)i=__________________; (2)(1-2i)(3+i)=________________. 栏 目 链 接 答案:(1)-1+2i (2)5-5i 基 础 梳 理 a+bi ?a+bi??c-di? 2.除法运算法则: = c+di ?c+di??c-di? [ac+bi· ?-di?]+?bc-ad?i = c2+d2 ?ac+bd?+?bc-ad?i ac+bd bc-ad = = 2 + i. c2+d2 c +d2 c2+d2 1-i 例:(1) =________________; 1+i (2)已知 zi=1+i,则 z=______________. 答案:(1)-i (2)1-i 栏 目 链 接 基 础 梳 理 3.共轭复数. (1)设 z1=a+bi, z2=a-bi.当两个复数的实部 相等、虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为 共轭复数.虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做 共轭虚数.通常记 z 的共轭复数为 z . (2)z· z =(a+bi)(a-bi)=a +b =|z| =| z | . 2 2 2 2 栏 目 链 接 基 础 梳 理 例:i+2 的共轭复数是( A.2+i C.-2+i 答案:B ) B.2-i D.-2-i 栏 目 链 接 + 2 4 . i 4n + 1 4n i - 1 - i 1 = ______________ , i = i -1 -i 1 , ____________ i -1 -i 1, i4n + 3 = ____________ i4 n = i -1 -i 1 ____________. 自 测 自 评 1.(2013· 全国新课标Ⅱ卷)设复数满足(1-i)z=2i,则 z=( ) A.-1+i C.1+i B.-1-i D.1-i 栏 目 链 接 2i?1+i? 2i 解析:z= = =-1+i.故选 A. 1-i ?1-i??1+i? 答案:A 自 测 自 评 2.已知 =2+i,则复数 z=( 1+i B.1-3i D.3-i 栏 目 链 接 z ) A.-1-3i C.3+i 解析:由题意知 z =(2+i)(1+i)=1+3i,∴z=1-3i. 答案:B 自 测 自 评 2i 3.复数 (i 是虚数单位)的虚部是( 1+i A.1 B.-1 C.i ) D.-i 栏 目 链 接 答案:A 栏 目 链 接 题型1 复数的乘法与除法运算 例1 计算:(1)(1+i)(1-i)+(-1+i); ? 1 3 ?? 3 1 ? (2)?- + i?? + i?(1+i); 2 ?? 2

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