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湖南省长沙市长郡中学2016届高三上学期第五次月考数学(文)试题 bytian


炎德 英才大联考长沙市长郡中学 2016 届高三月考试卷(五) 数学(文科)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、已知集合 P ? {x |1 ? x ? 2}, Q ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0} ,那么 P ? Q 等于( A. ? B. ?1?

C. {x | ?2 ? x ? 2} D. {x |1 ? x ? 2} ) C.充要条件 D.既不充分也不 )

2、设 a, b ? R ,则“ (a ? b)a2 ? 0 ”是“ a ? b ”的( A.充分而不必要条件 必要条件 B.必要而不充分条件

3 、 若 函 数 f ? x ? 是 定 义 在 (??, ??) 上 的 偶 函 数 , x ? 0 时 , f ? x ? 单 调 递 增

P ? f ? ?? ? , Q ? f ? e? ,
R ? f ( 2) ,则 P, Q, R 的大小为(
A. R ? Q ? P B. Q ? R ? P ) C. P ? R ? Q D. P ? Q ? R

4、在等腰 ?ABC 中, ?BAC ? 90? , AB ? AC ? 2, BC ? 2BD, AC ? 3A3 ,则 AD ? BE 的值 为( A. ? )

??? ?

??? ? ??? ?

???

??? ? ??? ?

4 3

B. ?

1 3

C.

1 3

D.

4 3


5、等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? ?100 ,且 5S7 ? 7S5 ? 70 ,则 S101 等于( A.100 B.50 C.0 P ? R ? Q D.-50 )

6、已知三棱锥的三视图如图所示,则它的体积为(

A.

3 6

B.

3 3

C.

3 2

D. 3 )

7、执行如图所示的程序框图,如果输入 m ? 30, n ? 18 ,则输出的 m 的值为(

A.0

B.6

C.12

D.18

?x ? y ? 2 ? 0 ? 8、 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,若 z ? y ? ax 取得最大值的最优解不唯一,则实数 a ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?
的值为( A. ) B.2 或

1 或-1 2

1 2

C.2 或 1

D.2 或-1 的值介于 0 到

9、在区间 (?1,1) 上随机取一个数 x ,使 sin A.

?x
2

1 之间的概率为( 2



1 3

B.

1 6

C.

1 3?

D.

1 6?

10、函数 f ? x ? ? A sin(wx ? ? ) (其中 A ? 0, ? ?

?
2

)的图象如图所示, )

为了得到 g ? x ? ? cos 2x 的图象,则只要将 f ? x ? 的图象(

? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6
A.向右平移

B.向右平移

? 个单位长度 12 ? D.向左平移 个单位长度 12
x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 有相同的焦点 F,点 A 是 a 2 b2


11、已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 与双曲线

两曲线的一个交点,且 AF ? x 轴,则双曲线的离心率为( A. 2 ? 2 B. 5 ? 1 C. 3 ? 1 D. 2 ? 1

? 1 ? A 3 3 ?x ? , x 12 、 设 集 合 A ? [1, ), B ? [ , 2] , 函 数 f ? x ? ? ? , 若 x0 ? A 且 2 2 2 ? 2 x x)?, B ?2 ( ?
1 f [ f ( x0 ? 1)] ? [0, ) ,则 x0 的取值范围是( 2 5 5 3 5 13 A. (1, ] B. ( , ] C. ( , ) 4 4 2 4 8
) D. ( , )

5 3 4 2

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、设复数 z ?

a?i (a ? R, i 为虚数单位) ,若 z 为纯虚数,则 a ? 1? i

14、三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在半径为 5 的球面上,底面 ABC 所在的校园面积为 16? ,则 该三棱锥的高的最大值为 15、在 ?ABC 中, AC ? 7, ?B ?

2? 15 3 , ?ABC 的面积 S ? ,则边 AB 的长为 3 4

16、已知平面上的点集 A 及点 P,在集合 A 内任取一点 Q,线段 PQ 长度的最小值称为点 P 到 集合 A 的距离,记作 d ( P, A) ,如果 A ? {( x, y) | x ? y ? 1} ,点 P 坐标为 (2 2, 2 2) ,那
2 2

么 d ( P, A) ?

;如果点集 A 所表示的图象是半径为 2 的圆,那么点集

D ? {P | d ( P, A) ? 1} 所表示的图形的面积为

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分)

已知数列 ?an ? 满足 a2 ? 5 ,且其前 n 项和为 Sn ? pn2 ? n (1)取 p 的值和数列 ?an ? 的通项公式; (2) 设数列 ?bn ? 为等比数列, 公比为 p , 且其前 n 项和为 Tn 满足 T5 ? S5 , 求 b1 的取值范围。

18、 (本小题满分 12 分) 某工厂生产合格零件的产量逐月增长,前 5 个月的产量如表所示:

(1)若从这 5 组数据中抽查两组求抽出的 2 组数据恰好是向量的两个月数据的概率;

? ? bx ? a ? ,并根据线性回归方程 (2)请根据所给 5 组数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 y
预测该工厂第 6 个月生产的合格零件的件数。

19、 (本小题满分 12 分) 在直三棱柱 ABC ? A?B?C ? 中,底面 ABC 是边长为 2 的正三角形, D ? 是棱 A?C ? 的中点,且

AA? ? 2 2 。
(1)证明: BC ? // 平面 AB ?D ? ; (2)棱 CC ? 上是否存在一点 M,使 A?M ? 平面 AB ?D ? , 若存在,求出 CM 的长;若不存在,说明理由。

20、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

3 1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 过点 (1, ) ,且离心率 e ? 。 2 2 2 a b

(1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 l; y ? kx ? m(k ? 0) 与椭圆 C 交于不同的两点 M、N,且线段 MN 的垂直平分线过 定点 P( , 0) ,求 k 的取值范围。

1 5

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ? mx(m ? R) (1)若曲线 y ? f ? x ? 过点 P(1, ?1) ,求曲线 y ? f ? x ? 在点 P 的切线方程; (2)若 f ? x ? ? 0 恒成立,求 m 的取值范围; (3)求函数 f ? x ? 在区间 ?1, e? 上的最大值。

请考生在第(22) 、 (23) (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作 答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、 (本小题满分 10 分) 选修 4-1 几何证明选讲 如图,AB 是 ? O 的一条切线,切点为 B,直线 ADE,CFD,CGE 都是 ? O 的割线,已知 AC=AB。 (1)求证:FG//AC; (2)若 CG=1,CD=4,求

DE 的值。 GF

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 中正半轴为极轴建立坐标系,直线 l 的极坐标方程为

? ?x ? ? ? 2 ? ,圆 C 的参数方程为 ? ? sin(? ? ) ? 4 2 ?y ? ? ? ?
(1)求直线 l 的普通方程以及圆心 C 的坐标;

2 ? r cos ? 2 (? 为参数, r ? 0 ) 2 ? r sin ? 2

(2)当 r 为何值时,圆 C 上的点到直线 l 的最大距离为 3.

24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 设函数 f ? x ? ? x ? a , a ? 0 (1)证明: f ? x ? ? f (? ) ? 2 ; (2)若不等式 f ? x ? ? f (2 x) ?

1 x

1 的解集非空,求 a 的取值范围。 2


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