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《微积分(二)》教学大纲


读书时,我愿在每一个美好思想的面前停留,就像在每一条真理面前停留一样。——爱默生
《微积分(二)》教学大纲

一、课程概述
课程名称:CMP124 微积分(二) Calculus(II)
学分课时:4学分,72课时
课程代码:CMP124
所属院系:信息学院数学教研室 电话64495197
教学对象:全校一年级本科生或具有相同学历的学生。
考核方式:每周交一次作业,期中测验一次,期末考试一次。平时成绩占10%,期中测验占10%,期末占80%
授课方式:以讲授为主
教学技术:多媒体辅助教学
出勤要求:在没有特殊原因的情况下不得缺席,教师应把学生出勤情况作为考察平时成绩的重要因素之一
教材与主要参考书:
《高等数学》第五版 同济大学数学教研室 主编 高等教育出版社 2002年7月第五版
《微积分》朱来义 主编 高等教育出版社 2000年7月第一版
《经济数学基础》(第一分册 微积分)龚德恩 主编 四川人民出版社

二、课程简介
微积分是高等学校经济管理专业素质教育中一门必不可少的基础理论课。通过本门课的学习,可使学生获得有关微积分学的基本理论和基本运算技能,获得一定的数学方法,为后继课程的学习奠定必要的数学基础。
  在本课程的教学过程中,在注重传授知识的同时,要通过各个教学环节渗透数学思想,逐步培养学生素养,提高利用数学语言描述问题和分析问题的能力,逻辑推理的能力,抽象思维能力,空间想象力,运算力及自学的能力,以及处理实际经济问题的能力。
  
三、课程内容和基本要求
第六章 定积分
重点:定积分的概念,定积分的中值定理,微积分基本定理,牛顿-莱布尼兹公式。
难点:定积分的概念。
§ 6.1 定积分的概念与性质
内容与要求:
(1)理解定积分的定义,知道定积分的几何意义;
(2)知道函数在[a,b]上可积的必要条件是在[a,b]上有界;
(3)知道两类可积函数:连续函数,具有有限个间断点的有界函数;
(4)熟知定积分的性质。
§6.2 微积分基本定理
内容与要求:
(1)知道变上限函数
(2)熟知微积分基本定理,理解"区间I上的连续函数存在原函数";
(3)熟练掌握牛顿--莱布尼兹公式。
§6.3 定积分的换元积分法与分步积分法
   内容与要求:
(1)掌握并正确使用换元积分法;
(2)牢记分步积分公式并会用分步积分公式计算定积分;
§6.4 定积分的应用
内容与要求:理解微元分析法
熟练掌握用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积的方法,能计算简单的截面面积为已知的立体体积。
§6.5 广义积分
内容与要求:
(1)正确理解两类广义积分及其收敛性的定义;
(2)能用定义判定广义积分的敛散性和计算广义积分的值(如果收敛);
(3)了解-函数及其性质。
第七章 多元函数微积分学
重点:偏导数与全微分的概念;多元复合函数的求导法则;二重积分的概念及其计
算方法。
难点:全微分的概念与多元复合函数的求导法则;重积分化为累次积分。
§ 7.1 预备知识
   内容与要求:
(1)领会空间直角坐标系以及坐标轴、坐标面、卦限等概念;理解空间中点的直
角坐标概念;牢记两点间距离公式。
(2)理解向量以及向量的模、单位向量、零向量、反向量的概念;
(3)熟悉向量的线性运算及其运算规律
(4)了解向量的坐标概念,能用坐标表示线性运算;
(5)理解两向量的数量积的概念,知道两向量垂直的条件;
(6)熟悉平面方程的一般形式及空间中有特殊位置的平面及其方程;
(7)熟悉曲面方程的概念,熟悉常见的二次曲面;
(8)熟悉母线平行于坐标轴的柱面;
(9)了解旋转曲面的概念及其方程;
§7.2 多元函数的概念
内容与要求:
(1)了解有关平面点集的一些概念:邻域、开集、开区域、有界区域;
(2)了解n元函数的概念,熟知并会叙述二元函数的定义,知道二元函数的几何
   图形是一张曲面;
§7.3 二元函数的极限与连续
   内容与要求:
(1)了解二重极限的定义以及它与与一元函数极限的差别;
(2)掌握二元函数在一点连续以及在区域上连续的含义;
(3)知道二元连续函数的和、差、积、商(分母不为零)和复合仍为连续函数;
(4)掌握闭区域上二元连续函数的性质。
§7.4 偏导数
   内容与要求:
(1)理解并掌握偏导数的定义;
(2)知道偏导数的几何意义;
(3)掌握偏导数的求法;
(4)知道高阶偏导数的含义,知道二阶混合偏导数相等的条件。
§7.5 全微分
内容与要求:
(1)正确理解二元函数全微分的定义。
(2)知道二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系;会求全微分。
§7.6 多元复合函数微分法
内容与要求:
(1)熟练掌握各种情况下多元复合函数的求导公式;
(2)会求隐函数的二阶偏导数和二阶混合偏导数。
§ 7.7 二元函数的极值
   内容与要求:
(1)知道二元函数的极大值、极小值的定义;
(2)知道可导函数取得极值的必要条件与充分条件;会求函数的极值;
(3)会用拉格朗日乘数法解条件极值问题;
(4)会求多元函数最大值、最小值应用问题。
§ 7.8 二重积分
   内容与要求:
(1)领会二重积分的定义,知道二重积分的几何意义;
(2)弄清并记住二重积分的性质;熟练掌握化重积分为累次积分的方法;
(3)掌握简单的极坐标系下二重积分的计算。

读书时,我愿在每一个美好思想的面前停留,就像在每一条真理面前停留一样。——爱默生
第八章 级数
重点:常数项级数的基本概念与幂级数概念,正项级数的敛散性的判定,幂级数的
收敛域,函数的幂级数展开式;
难点:正项级数敛散性的判定,泰勒展开式。
§ 8.1 常数项级数的基本概念和性质
   内容与要求:
(1)知道常数项级数、通项、部分和的含义。
(2)熟悉几何级数与调和级数。
(3)熟知级数的如下性质:
1.若

2.改变级数的有限项,不影响级数的敛散性;
3.敛级数可以加括号,且和不变;
4.如果级数收敛,则(级数收敛的必要条件)
§8.2 正项级数
   内容与要求:
(1)知道正项级数收敛的充要条件是它的部分和有上界;
(2)会用比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法判定正项级数的敛散性。
§8.3 任意项级数
   内容与要求:
(1)会用莱布尼兹判别法判定交错级数的敛散性;
(2)知道绝对收敛、条件收敛的概念;
(3)会利用正项级数的判别法来判定一般级数的绝对收敛性。
§8.4 幂级数
   内容与要求:
(1)知道幂级数、部分和的含义;
(2)熟知幂级数收敛与发散的定义、幂级数和函数的含义;
(3)能熟练求出幂级数的收敛半径和收敛域;
(4)熟知幂级数的和函数的分析性质,并能用这些性质求幂级数的和函数;
(5)知道函数的马克劳林级数和泰勒级数;
(6)知道函数展开成马克劳林级数和泰勒级数的条件;
(7)会用间接法将比较简单的函数展开成幂级数。
第九章 微分方程初步
重点:微分方程的一般概念,可分离变量的微分方程,一阶线性微分方程,二阶常
系数线性微分方程。
难点:二阶常系数非齐次线性方程特解求法。
§ 9.1 微分方程的基本概念
   内容与要求:
(1)熟知微分方程、阶、解、通解、初始条件、特解的含义;
(2)清楚微分方程的解、通解、特解的异同。
§9.2 一阶微分方程
   内容与要求:
(1)能识别可分离变量的微分方程,会求其通解和特解;
(2)能识别齐次微分方程,并能将其化为可分离变量方程进而求其通解和特解;
(3)能识别一阶线性微分方程,会用常数变易法或直接套用公式法求出通解;
(4)知道一阶线性微分方程通解的结构;
(5)了解贝努力方程及其通解的求法。
§9.3 几类可降阶的二阶微分方程
   内容与要求:
   知道特殊类型微分方程的特征,能识别它们;会用降阶法解这三种类型的方程.
§9.4 二阶常系数线性微分方程
   内容与要求:
(1)知道两个函数线性相关与线性无关的概念;
(2)掌握线性齐次微分方程解的性质;
(3)知道二阶线性齐次微分方程解的结构;
(4)知道二阶线性非齐次微分方程解的结构;
(5)能根据二阶线性常系数齐次微分方程的特征方程根的不同情况,熟练的写出
方程的通解;
(6)当二阶线性常系数非齐次微分方程右端函数
,根据?是否为特征方程根的根来确定方程
特解的形式;
(7)根据线性非齐次微分方程解的结构给出通解。
§9.5微分方程在经济学中的应用
   内容与要求:
   了解新产品的推广模型,价格调整模型,人才分配问题模型。

         微积分(二) 学时分配
 章数     内 容 学时分配  六     定积分  20  七     级数  20  八     多元函数  20  九     微分方程  12
对外经济贸易大学信息学院 《微积分(二)教学大纲》





            


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