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40空间向量的章节复习(1)


导学案编号:40

编写日期:2016.10.30

使用人姓名:班级:

空间向量的章节复习(1)
学习目标:掌握空间向量的线性运算,坐标及运算; 掌握空间向量在立体几何中的综合应用 重 点:空间向量在立体几何中的综合应用 难 点:空间向量在立体几何中的综合应用 【知识链接】 1、加法法则 ,减法法则

变式:上题中平行六面体的对角线 BD1 的长与棱长有什么关系?

? a 的方向
2、若 a ? (a1 , a 2 , a3 ), b ? (b1 , b2 , b3 ) ,则
?

?

,?a =
?

?

例 2 如图,甲站在水库底面上的点 A 处,乙站在水坝斜面上的点 B 处.从 A,B 到直线 l (库底与水 坝 的交线) 的距离 AC , BD 分别为 a , b ,CD 的长为 c ,AB 的长为 d .求库底与水坝所成二面角的余弦值.

?

a ? b ? ________________; a ? b ? _______________; ? a ? __________________; a ? b ? ________________; a// b ? ________________; a ? b ? ________________;
?
? ? ? ? ?

?

?

?

?

?

a ? _____________________; cos ? a , b ?? ____________________

? ?

3、 OP ? xOA ? yOB ? zOC ,A、B、C、P 四点共线,则 设直线 l,m 的方向向量分别为 a =( a1 , b1 , c1 ), b ? (a2 , b2 , c2 ) ,平面α 的法向量为 u =( a3 , b3 , c3 ), 平面 ? 的法向量 v = (a4 , b4 , c4 ) ,则 l∥m ? l∥α ? α ∥? ? 变式:如图, 60? 的二面角的棱上有 A, B 两点,直线 AC , BD 分别在这个二面角的两个半平面内,且 l⊥m ? l⊥α ? α ⊥? ? = = = ;设 A 是α 外一点,P 是α 内一点,则

? ?

? ?

都垂直于 AB , 已知 AB ? 4, AC ? 6, BD ? 8 ,求 CD 的长.

?

?

设 l 与α 的夹角为 ? ,则

设α 与 ? 的夹角为 ? ,则 cos? ? A 到α 的距离 d= 【课堂导学】

例 1 如图,一个结晶体的形状为平行六面体,其中,以顶点 A 为端点的三条 棱长都相等,且它们彼此的夹角都是 60°,那么以这个顶点为端点的晶体的 对角线的长与棱长有什么关系?

导学案编号:40

编写日期:2016.10.30

使用人姓名:班级:

【课后练习】 1.下列命题正确的有___________

6.如图,正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,底面边长为 2 2,侧棱长为 4,点 E、F 分别为棱 AB、BC 的中 点,EF∩BD=G,求点 D1 到平面 B1EF 的距离 d.

(1)空间中任意两个单位向量必相等; (2)若 a ? b ,则 a 、 b 的长度相等,方向相同; (3)零向量没有方向; (4)空间任意两个向量一定是共面向量。

?

?

?

?

2. 若等边 ?ABC 的边长为 2 3 , 平面内一点 M 满足 CM ?

???? ?

? 2 ??? ? ???? ???? 1 ??? CB ? CA , A? M B ? _________ 则M 6 3


3.如图,A1B1C1—ABC 是直三棱柱,∠BCA=90°,点 D1、F1 分别是 A1B1、A1C1 的中点,若 BC=CA=CC1,则 BD1 与 AF1 所成角的余弦值是( A.

30 10

B.

1 2

C.

30 15

D.

15 10

4.如图,已知空间四边形 ABCD 的每条边及 AC,BD 的长都等于 a ,

点 E,F,G 分别是 AB,AD,DC 的中点,求: ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ???? ??? ? (1) AB ? AC (2) AD ? DB (3) GF ? AC (4) EF ? BC



作业: 1.已知|a|=2,|b|=4, 〈a,b〉

2π .求|a-b|和〈a,a-b〉的余弦值. 3

2.已知 a=(1,2),b=(-2,-4), | c |? 5 ,若 (a ? b) ? c ?

5 ,求 cos〈a,c〉 2

5.如图,平行六面体 ABCD-A?B?C?D? 中,AB=5,AD=3,AA ? =7, ?BAD=60 , ?BAA?=?DAA?=45 ,求 AC? 的长。
?
?


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