当前位置:首页 >> >>

广东省执信中学2011届高三第三次模拟考试(数学理)


taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

2010学年高三 高三三模 执信中学 2010-2011 学年高三三模 理数试题 理数试题
小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 选择题: 题目要求的. 题目要求的. 1.已知全集 U=R,则正确表示集合 M= {-1,0,-2} 和 N= { x |x +2x>0} 关系的韦恩(Venn)图是
2

2.下列 n 的取值中,使 i =-1(i 是虚数单位)的是 A. n=3 B . n=4 C . n=5 D. n=6

n

3.给定下列四个命题: ①若一条直线与一个平面内的两条直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ②若一个平面经过另一个平面的平行线,那么这两个平面相互平行; ③垂直于同一平面的两条直线相互平行;
w.w.w..c.o.m

④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是 A.①和② B.②和③ C.③和④ ( ) D.②和④

4. “ a = tb ”是“ a, b 共线”的 A.充分非必要条件 C.非充分非必要条件

r

r

r r

B.必要非充分条件 D.充要条件

5. 已知简谐运动 f ( x ) = 2 cos ? 相 ? 分别为( A. T = 8 , ? = )

π? ?π ?? 1) 则该简谐运动的最小正周期 T 和初 x + ? ? ? ? < ? 的图象经过点 (0, , 2? ?4 ??
π 3
π 6 π 3

π 6

B. T = 8 , ? =

C. T = 6 π , ? =

D. T = 6 π , ? =

6.若函数 y = f ( x) 是函数 y = log a (a>0,且a ≠ 1 的反函数,且 f (1) = 2 ,则 f ( x) = x ) A. log 2 x B.

1 2x

C. log 1 x
2

D. 2 x

7. 记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S7 = 56 ,则 a4 =

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

A.5

B.6

C.7

D.8

8.在棱锥 P ? ABC 中,侧棱 PA、PB、PC 两两垂直,Q 为底面 ?ABC 内一点,若点 Q 到三个侧面的距离分 别为 3、4、5,则以线段 PQ 为直径的球的表面积为( ) A.100 π B.50 π C. 25π D. 5 2π

填空题: 小题, 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. ) (1)9-13 为必做题 9.已知 2Cn + 2 Cn + ... + 2
1 2 2 n ?1

Cnn ?1 + 2n = 80 ,则 n =

10.抛物线 y = 4 x 2 的焦点是 11. 程序框图如图所示,现输入如下四个函数: f ( x ) =

1 , x
第 11 题图

f ( x) = x 4 , f ( x) = 2 x , f ( x) = sin x ,则可以输出的函数是
12.如图是函数 f ( x ) =

1 sin x ( x ∈ [0, π ] )的图像,其中B为顶点, 2

B

若在 f ( x ) 的图像与x轴所围成的区域内任意投进一个点P,则点P落 在⊿ABO内的概率为 第 12 题图
2

13. 若关于 x 的不等式 x ? 4 x ≤ m 对任意 x ∈ [0, 3] 恒成立,则实数 m 的取值范围是 (2)14、15 选做一题 ) 、 14. (几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题)过半径为 2 的⊙O 外一点 A 作一条直线与⊙O 交于 C,D 两点,AB 切⊙O 于 B, 几何证明选讲选做题 弦 MN 过 CD 的中点 P.已知 AC=4,AB= 4 2 ,则 tan ∠DAB = 15. (几何证明选讲选做题)已知曲线 M: ρ 2 ? 2 ρ cos θ ? 4 ρ sin θ + 1 = 0 , 几何证明选讲选做题) 则圆心 M 到直线 ?

? x = 4t + 3, (t 为参数)的距离为 ? y = 3t + 1,



taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 解答题: 小题, 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 解答题 16.(本小题 12 分) (

1 已知函数 f ( x) = 3 sin x ? cos x ? cos 2 x ( x ∈ R ). 2
(I)求函数 f ( x ) 的最小值和最小正周期; (II)设 ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别 a、b、c,且 c = 积. 17. 本小题 14 分)甲和乙参加有奖竞猜闯关活动,活动规则:①闯关过程中,若闯关成功则继续答题; ( 若没通关则被淘汰;②每人最多闯 3 关;③闯第一关得 10 万奖金,闯第二关得 20 万奖金,闯第三关得 30 万奖金,一关都没过则没有奖金。已知甲每次闯关成功的概率为 (1)设乙的奖金为 ξ ,求 ξ 的分布列和数学期望; (2)求甲恰好比乙多 30 万元奖金的概率.

3, f (C ) = 1 ,求三角形 ABC 的外接圆面

1 1 ,乙每次闯关成功的概率为 。 4 3

D1 18. (本小题 14 分)如图,棱柱 ABCD—A1B1C1D1 的所有棱长都等于 2, ∠ABC=60°,平面 AA1C1C⊥平面 ABCD,∠A1AC=90°. A1 M 是 BB1 的中点,N 在 BD 上,3BN=ND (Ⅰ)证明: MN ∥平面 A1DC1; (Ⅱ)求二面角 D—A1A—C 的大小; M D C A N C1 B1

B 19.如图,在 Rt?PAB 中,∠ A 是直角, PA = 4, AB = 3 ,有一个椭圆以 P 为一个焦点, 另一个焦点 Q 在 AB 上,且椭圆经过点 A 、 B . (1)求椭圆的离心率; (2)若以 PQ 所在直线为 x 轴,线段 PQ 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,求椭圆的 方程; (3)在(2)的条件下,若经过点 Q 的直线 l 将 Rt?PAB 的面积分为相等的两部分, 求直线 l 的方程.
B Q

P

A

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

20. (本小题 12 分)对于数列 {bn } ,2 b1 + 3b2 + ... + ( n + 1)bn = (Ⅰ)求数列 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)设 an = 1 ? e
?n

n(n + 1) 2

, bn =

n ? , ( n ∈ N ) ,求证. bn ≤ an . n +1

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

答案:

【命题意图】 命题意图】 考查由三角函数的图像求函数解析式 6.D 【解析】由反函数的性质知道 y = f ( x) 必过(1,2) ,代入选项只有 D 符合 解析】 【命题意图】考查反函数的性质 命题意图】 7. D 【解析】 S7 = 解析】

(a1 + a7 ) × 7 2a4 × 7 = = 7 a4 = 56 ,∴ a4 = 8 2 2

【命题意图】考查等差数列的求和及性质 命题意图】 8.B 解析】 为坐标原点, 、 、 所在直线为坐标轴建系, 点的坐标为( ,则 【 解析 】 以 P 为坐标原点 , PA、 PB、 PC 所在直线为坐标轴建系 , 则 Q 点的坐标为 ( 3, 4,5) 则 ) ,

PQ = 32 + 42 + 52 = 50 ,∴ S 表 = 4π (

PQ 2 ) = 50π 2

【命题意图】考查空间坐标系的综合运用,球的表面积 命题意图】考查空间坐标系的综合运用, 填空题: 二、填空题: 9.4
1 n 1 + 21 Cn + 22 Cn2 + ... + 2n ?1 Cn ?1 + 2n

【解析】 解析】

= (1 + 2) n = 80 + 1∴ 3n = 81∴ n = 4

【命题意图】考查二项展开式 命题意图】

10. (0, 4) 【解析】依题意有, x 2 = 16 y ,焦点为 (0, 4) 解析】依题意有, 焦点为 【命题意图】考查抛物线定义 命题意图】 11. f ( x) = sin x 【解析】由题得输出的函数要满足是奇函数且有零点,故只有 f ( x) = sin x 合题意【命题 解析】 【 意图】考查使用框图, 意图】考查使用框图,函数的基本性质

π
12.

4 ∴P =

【 解析】 S 解析 】

ABO

=

π
4

π 1 1 1 π ? ? π = , 设 f ( x) 的图像与x轴所围成的区域为S,则S= ∫ sin xdx = 1 0 2 2 2 4

【命题意图】考查三角函数、定积分、几何概型 命题意图】考查三角函数、定积分、
2 【解析】设 f ( x ) = x ? 2 x ,f(x)的对称轴是 x=1, f(x)在[0,1]上单调递减,在[1,3]上单调递增 解析】

13. m ≥ ?3

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

f (0) = 0, f (3) = 3,∴ f ( x)max = f (3) = 3,∴ m ≥ 3 【命题意图】考查函数与不等式的关系 命题意图】
14.

2 4

是直径, 【解析】由切割线定理Q AB = AC ? AD ∴ 32 = 4 × AD ∴ AD = 8 ∴ CD = 4 , ∴ CD 是直径, 解析】
2

的垂线, 过 O 做 AB 的垂线,垂足为 B,∴ tan ∠DAB = tan ∠OAB = , 【命题意图】考查圆幂定理 命题意图】

2 4 2

=

2 4

15. 2 【解析】化为直角坐标系方程,⊙M: ( x ? 1) + ( y ? 2) = 4 ,直线: 3 x ? 4 y ? 5 = 0 ,M 到该直 直线: 解析】化为直角坐标系方程, :
2 2

线的距离为: 线的距离为: d =

3 ×1 ? 4 × 2 ? 5 5

=2, 命题意图】考查参数方程,直线与圆位置关系判断 , 命题意图】考查参数方程, 【命题意图 【

π 2π Q x ∈ R ∴?1 ≤ sin(2 x ? ) ≤ 1 ∴ f ( x)的最小值是 -1∴T = = π ,故其最小正周期是 π 6 2
(2) Q f (C ) = 1∴ sin(2C ?

π 1 3 1 16.解:(1) f ( x) = 3 sin x ? cos x ? cos 2 x = sin 2 x ? cos x = sin(2 x ? ) … 6 2 2 2 π π π π

6

) = 0且0 < 2C < 2π ∴ 2C ?

6

=

2

,∴ C =

3

由正弦定理得到:2R=

设三角形 ABC 的外接圆面积为 S,∴S= π 命题意图】考查三角恒等变形,正弦定理, 【命题意图】考查三角恒等变形,正弦定理,解三角形 17.解:(1) ξ 的取值为 0,10, 30,60.

c 3 = 3 = 2 (R 为外接圆半径),∴ R = 1 sin C 2

1 2 P (ξ = 0) = 1 ? = 3 3 1 3 1 P (ξ = 60) = ( ) = 3 27

1 1 2 P (ξ = 10) = (1 ? ) × = 3 3 9

1 1 1 2 P (ξ = 30) = (1 ? ) × × = 3 3 3 27

ξ 的概率分布如下表: ξ

0

10

30

60

2 2 1 9 27 27 2 2 2 1 20 E (ξ ) = 0 × + 10 × + 30 × + 60 × = 3 9 27 27 3 ……………………8 分
P (2)设甲恰好比乙多 30 万元为事件 A,甲恰好得 30 万元且乙恰好得 0 万元为事件 B1, 甲恰好得 60 万元且乙恰好得 30 万元为事件 B2,则 A=B1∪B2,B1,B2 为互斥事件.………12 分

2 3

1 3 2 1 2 7 P ( A) = P ( B1 + B2 ) = P ( B1 ) + P ( B2 ) = ( ) 2 × × + ( )3 × = . 4 4 3 4 27 216

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

所以,甲恰好比乙多 30 万元的概率为

7 216

…………………… 14 分

18. 解:(1)取 AB 的中点 H,BC 的中点 G,连接 MH、HG、MG,∵3BN=ND ∴N 是 OB 的中点 ∴MG 过 N 点∵HG∥AC,AC∥A1C1∴HG∥A1C1 又∵HG 不在平面 DA1C1,

A1C1 ? 平面 DA1C1

∴HG∥平面 DA1C1 同理可证得 MG∥平面 DA1C1 又∵MG∩HG=G

∴平面 MGH∥平面 DA1C1∵MN ? 平面 MGH

∴MN∥平面 DA1C…………………… 7 分

(2) ∵平面 AA1C1C⊥平面 ABCD 且两平面的交线为 AC,又∠A1AC=90° ∴A1A⊥平面 ABCD∴A1A⊥AC, A1A⊥AD ∴∠DAC 是二面角 D—A1A—C 的平面角∵四边形 ABCD 是菱 形 且∠ABC=60°, ∠BAC=1200, ∴ 又因为菱形对角线平分内角, ∠DAC=600 ∴ ∴二面角 D—A1A—C

的大小为 600 【命题意图】考查空间向量运用,垂直关系证明,求二面角 19. (1)因为椭圆以 P 为一个焦点,另一个焦点 Q 在 AB 上,且椭圆经过点 A、B,所以由椭圆的定义知

AP + AQ = BP + BQ , 因此 4 + AQ = 5 + (3 ? AQ ) ,解得 AQ = 2 .
于是椭圆的长轴长 2a = 4 + 2 = 6 ,焦距 2c = PQ = 故椭圆的离心率 e =

42 + 22 = 2 5 ,

2c 2 5 5 = = . 2a 6 3 x2 y2 + 2 = 1(a > b > 0) ,由(1)知,a = 3, c = 5 ,∴ b = a 2 ? c 2 = 2 , 2 a b

(2)依题意, 可设椭圆方程为

∴椭圆方程为

x2 y2 + = 1. 9 4

(3)依题意,设直线 l 的方程为 y = k ( x ? 5 ) , 设直线 l 与 PA 相交于点 C,则 S ?QAC =

1 S ?PAB = 3 ,故 AC = 3, PC = 1 ,从而 AC = 3CP . 2

设 A( x, y ) ,由 AP = 4, AQ = 2 ,得 ?

?( x + 5 ) 2 + y 2 = 16 ? ?( x ? 5 ) 2 + y 2 = 4 ?

,解得 A ?

?3 5 4 5? ? 5 ,? 5 ?. ? ? ?

? 3 5 = 3( ? 5 ? x) ?x ? ? 3 5 5? 5 设 C ( x, y ) ,由 AC = 3CP ,得 ? ,解得 C ? ? ,? ?. ? ? 5 ? 5 ? 4 5 ? ?y + = ?3 y ? 5 ?
∴k =

1 1 ,∴直线 l 的方程为 y = ( x ? 5 ) . 8 8

【命题意图】考查直线与圆锥曲线的位置关系,两点间距离 命题意图】考查直线与圆锥曲线的位置关系,

taoti.tl100.com

你的首选资源互助社区

n(n ? 1) …② 2 n 1× 2 1 n ①-②得: (n + 1)bn = n ∴ bn = ( n ≥ 2 )n=1 时, 2b1 = = 1,∴ b1 = ∴ bn = ( n ≥ 1) n +1 2 2 n +1 n ? ?n n ?n (Ⅱ)设要证 an ≥ bn ( n ∈ N ) 即证 1 ? e ≥ 也即证 (n + 1)(1 ? e ) ≥ n 即证 n + 1 ≤ e n +1
20. 解: (Ⅰ)2 b1 + 3b2 + ... + ( n + 1)bn = …① b1 + 3b2 + ... + nbn ?1 = 下面证 n + 1 ≤ e 设函数 f ( x ) = 1 + x ? e , f ( x ) = 1 ? e , 令f ( x ) = 0 ,得:x=0
n x

n(n + 1) 2

'

x

'

∴ x < 0 时, f ' ( x) > 0 ,则 f ( x) 在( ?∞ ,0)上单增; x > 0 时, f ' ( x) < 0 ,则 f ( x) 在(0,+ ∞ )上单减
∴ f ( x)max = f (0) = 0 ∴1 + x ? e x ≤ 0 ∴1 + n ≤ e n

2


赞助商链接
相关文章:
广东省执信中学2011届高三上学期期中考试(数学理)
广东省执信中学2011届高三上学期期中考试(数学理) 好题好题隐藏>> 20102010-2011 学年度第一学期 执信中学高三级数学( 执信中学高三级数学(理)科期中考试试卷 高...
执信中学2011届高三上学期期中考试(理数)
【政治】广东省执信中学20... 4页 免费 广东省执信中学2011届高三... 14页...2010-2011 学年度第一学期高三级数学(理)科期中考试试卷试卷分选择题和非选择题...
执信中学2011届高三第三次模拟考试(语文)
执信中学2011届高三第三次模拟考试(语文)_语文_高中教育_教育专区。执信中学 2011届 高三 第三次 模拟考试 (语文) 2011 年高三年级第三次模拟试卷 ...
2011届广东省执信中学高三上学期期中考试理科数学试题
2011届广东省执信中学高三上学期期中考试理科数学试题_高三数学_数学_高中教育_教育...20102010-2011 学年度第一学期 高三数学( 高三数学(理)科期中考试答卷 科...
广东省执信中学2011届高三上学期期中考试(数学文)
广东省执信中学2011届高三上学期期中考试(数学文) aaaaaa隐藏>> 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 20102010-2011 学年度第一学期 高三级文科班数学科期中 ...
广东省执信中学2011届高三三模理综物理试题
广东省执信中学 2011 届高三三模 理综物理试题 13.在以下说法中,正确的是: A.热量可能自发地从低温物体传到高温物体 B.质量、温度都相同的氢气和氧气,分子平均动...
广东省广州市执信中学2011届高三第二学期月考试题(数学文)
广东省广州市执信中学2011届高三第二学期月考试题(数学文) 隐藏>> 广东执信高考模拟数学(文科) 广东执信高考模拟数学(文科)试题 数学参考公式 w-w*k&s%5¥u ¥...
广东省执信中学2011届高三2月月考理科综合试题
广东省执信中学2011届高三2月月考理科综合试题 资料资料隐藏>> 状元源 http://zyy100.com/ 免注册、 免费提供中学高考复习各科试卷下载及高中学业水平测试各科资源...
广东省执信中学2011届高三上学期期中考试(理综)
广东省执信中学2011届高三上学期期中考试广东省执信中学2011届高三上学期期中考试隐藏>> 高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 20102010-2011 学年度第一学期 高三...
printed广东省执信中学2011届高三2月月考试题(英语)试题
printed广东省执信中学2011届高三2月月考试题(英语)试题_英语_高中教育_教育专区。广东 执信 高三 英语2010-2011 学年度第一学期 高三级英语科 2 月月考试卷本试...
更多相关标签: