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高一数学期末检测试卷(必修一)1


高一数学期末检测试卷(一) 一、选择题 1.设全集 U ? {0, ?1, ?2, ?3, ?4} ,集合 M ? {0, ?1, ?2} , N ? {0, ?3, ?4} ,

则(CU M ) ? N ? (
A.0

B

) C. {?1, ?2} D. ? )

B. {?3,

?4}

2.函数 y ? x 2 ? 2 x ( x ? ?1) 的反函数是( A. y ?

D

x ? 1 ? 1 ( x ? ?1)

B. y ?

x ? 1 ?1

( x ? ?1)

C. y ? ? x ? 1 ? 1 ( x ? ?1)

D. y ? ? x ? 1 ? 1 ( x ? ?1)

3.若 1oga b ? 1ogb a (a ? 0 , b ? 0 , a ? b , a ? 1 , b ? 1) ,则 ab ? ( A.

B



1 4

B.1

C.2

D.4

4.函数 y ? x ?

x 的图象是( x

C



5.下列命题中,正确的是(

D



A.数列 {an } 一定是等比数列 B.若 a 、 b 、 c 是实数,且 b 2 ? ac ,则 a 、 b 、 c 一定成等比数列 C.若数列 {an } 相邻两项满足 an ? qan?1 ( q 是常数),则 {an } 一定成等比数列

a ?b ? ,则 ?a 、 b 、 ?c 成等比数列 ?b c 6.若函数 f (x) , g (x) 的定义域都是 R ,则 f (x) > g (x) ( x ? R )成立的充要条件是
D.若 a 、 b 、 c 是实数且 (

D



A.存在一个 x ? R ,使得 f ( x) ? g (x) B.有无数多个 x ? R ,使得 f ( x) ? g (x) C.对 R 中任意的 x ,都有 f ( x) ? g ( x) ? 1 D. R 中不存在 x ,使得 f ( x) ? g (x) 7.已知 {an } 是等比数列,且 an ? 0 ,若 a2 a4 ? 2a3 a5 ? a4 a6 ? 25 ,那么 a3 ? a5 ? (

A

) B.10 C.15 D.20

A.5

8.若等差数列 {an } 的项数 n 为奇数,则其奇数项之和与偶数项之和的比为( A.

C



n ?1 n

B.

2n ? 1 n

C.

n ?1 n ?1

D.

2n ? 1 2n

9.由关系式 1ogx y ? 3 所确定的函数 f (x) 的图象是(

B



10. 若函数 f ( x) ? 1og1 ( x 2 ? 2 x ? 4) , f (?6 则 2) 0
2

与 f (?2007) 的大小关系是 (

A



A. f (?2006) ? f (?2007) B. f (?2006) ? f (?2007) C. f (?2006) ? f (?2007) D.不能比较大小 11.已知关于 x 的方程 (m ? 3) x 2 ? 4mx ? 2m ? 1 ? 0 的两根异号,且负根的绝对值比正 根大,那么实数 m 的取值范围是( A. ?3 ? m ? 0 C. m ? ?3 或 m ? 0

A



B. 0 ? m ? 3 D. m ? 0 或 m ? 3

2 12.函数 y ? 1g (?3 x ? 6 x ? 7) 的值域是(

B

) D. {0}

A. [1 ? 3,1 ? 3]

B. [0,1]

C. [0, ??)

二、填空题 13.不等式 4 x ? 3 ? 2 x ? 1 的解集是 14.若 a1 , a2 ,…是等差数列,且 a7 ? 4 ,则前 13 项之和 S13 ? 15.若函数 f (x) 满足 f ( x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f (x) ? 16.有下列命题: ①“若 xy ? 1 ,则 x , y 互为倒数”的逆命题. ②“四边相等的四边形是正方形”的否命题. ③“梯形不是平行四边形”的逆否命题. ④“对顶角相等”的逆命题. 其中是真命题的有 .(只填序号) 三、解答题 17.已知集合 A{x | x 2 ? ax ? a 2 ? 19 ? 0} , B{x | x 2 ? 5x ? 6 ? 0},

. . .

C ? {x | x 2 ? 2x ? 8 ? 0} 满足 A ? B ? ? , A ? C ? ? ,求实数 a .

18.已知数列 {an } 是一个有 n 项的等差数列,其公差为 d ,前 n 项和 S n ? 11 , a1 ? 4 , 又知 a1 , a7 , a10 分别是另一个等比数列的前三项,求这个等差数列 {an } 的项数 n .

19.已知函数 y ? f ( x) ? x 2 ? ax ? 3 在区间 [?1,1] 上的最小值为 ?3 ,求实数 a 的值.

20.在△ ABC 中, ? A , ? B , ?C 的对边分别为 a , b , c ,关于△ ABC 的面积, 有如下公式成立:

S?ABC ?

1 1 1 ab sin ?C ? ac sin ?B ? bc sin ?A 2 2 2

试用上述公式,解答下题: 矩形 ABCD 中, AB ? 4cm , BC ? 6cm , E 是 BC 的中点,如图.动点 P 以每秒 2cm 的速度从 A 出发, 沿△ AED 的边按 A → E → D → A 的顺序绕行一周, P 点从 A 设 2 出发经过 x 秒后△ APD 的面积为 y cm ,求 x 与 y 的关系.

21. 已知 a ? 0 且 a ? 1 , 数列 {an } 是首项为 a , 公比也为 a 的等比数列, bn ? an ?1gan , 设 问是否存在 a ,对任意自然数 n ? N * ,数列 {bn } 中的每一项总小于它后面所有的项?若 存在,求出 a 的取值范围;若不存在,则说明理由.

1 1? x ? 1g x?2 1? x (Ⅰ)证明 f (x) 在 (?1,1) 上是减函数;
22.设 f ( x) ?

( x) ,试证明方程 f ?1 ( x) ? 0 只有唯一解; 1 1 (Ⅲ)解关于 x 的不等式: f [ x( x ? )] < 2 2
(Ⅱ)若 f (x) 的反函数为 f

?1


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