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2015届高三数学(理)湘教版一轮复习课时跟踪检测51 两直线的位置关系]


课时跟踪检测(五十一) 两直线的位置关系 第Ⅰ组:全员必做题 1. (2014· 成都模拟)若直线(a+1)x+2y=0 与直线 x-ay=1 互相垂直,则实数 a 的值等 于( ) A.-1 C.1 B.0 D.2

2.已知平面内两点 A(1,2),B(3,1)到直线 l 的距离分别是 2, 5- 2,则满足条件的 直线 l 的条数为( A.1 C.3 )

B.2 D.4 )

3. 已知直线 l1:y=2x+3, 直线 l2 与 l1 关于直线 y=-x 对称, 则直线 l2 的斜率为( 1 A. 2 C.2 1 B.- 2 D.-2

4. 已知点 A(1,-2),B(m,2),且线段 AB 垂直平分线的方程是 x+2y-2=0,则实数 m 的值是( A.-2 C.3 ) B.-7 D.1

5. 设 A,B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 3,且|PA|=|PB|,若直线 PA 的方程为 x -y+1=0,则直线 PB 的方程是( A.x+y-5=0 C.x-2y+4=0 ) B.2x-y-1=0 D.x+y-7=0

6. 在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD 的长为 2,宽为 1,AB,AD 边分别在 x 轴, y 轴的正半轴上,A 点与坐标原点重合,将矩形折叠,使 A 点落在线段 DC 上,若折痕所在 直线的斜率为 k(k≠0),则折痕所在直线的方程为________. 7.已知点 A(-3,-4),B(6,3)到直线 l:ax+y+1=0 的距离相等,则实数 a 的值为 ________. 8. ?创新题?若实数 x,y 满足 x|x|-y|y|=1,则点(x,y)到直线 y=x 的距离的取值范围是 ________. 9.已知直线 l1:x+a2y+1=0 和直线 l2:(a2+1)x-by+3=0(a,b∈R). (1)若 l1∥l2,求 b 的取值范围; (2)若 l1⊥l2,求|ab|的最小值.

10. 已知直线 l:3x-y+3=0,求: (1)点 P(4,5)关于 l 的对称点; (2)直线 x-y-2=0 关于直线 l 对称的直线方程.

第Ⅱ组:重点选做题 1. 已知直线 y=2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线,若点 A,B 的坐标分别是(- 4,2),(3,1),则点 C 的坐标为( A.(-2,4) C.(2,4) ) B.(-2,-4) D.(2,-4)

2.若点(1,1)到直线 xcos α+ysin α=2 的距离为 d,则 d 的最大值是________.

答 案 第Ⅰ组:全员必做题 a+1? 1 1.选 C 由?- × =-1,得 a+1=2a,故 a=1. 2 ? a ? 2.选 C 由题知满足题意的直线 l 在线段 AB 两侧各有 1 条,又因为|AB|= 还有 1 条为过线段 AB 上的一点且与 AB 垂直的直线,故共 3 条. 1 3 3.选 A ∵ l2,l1 关于 y=-x 对称,∴ l2 的方程为-x=-2y+3.即 y= x+ .∴ l 的斜率 2 2 2 1 为 . 2 4.选 C 由已知 kAB=2,即 4 =2,解得 m=3. m-1 5,所以

5.选 D 由|PA|=|PB|知点 P 在 AB 的垂直平分线上.由点 P 的横坐标为 3,且 PA 的方 程为 x-y+1=0,得 P(3,4).直线 PA,PB 关于直线 x=3 对称,直线 PA 上的点(0,1)关于 直线 x=3 的对称点(6,1)在直线 PB 上, ∴ 直线 PB 的方程为 x+y-7=0. 6.解析:设将矩形折叠后 A 点落在线段 CD 上对应的点为 G(a,1)(0≤a≤2),所以 A 与

1 G 关于折痕所在的直线对称,设所求直线的斜率为 k,则有 kAG· k=-1,即 · k=-1,得 a a =- k ,故 G 点的坐标为 ( - k,1)( - 2≤k<0) ,从而折痕所在的直线与 OG 的交点坐标为

?-k ,1? ,折痕所在直线的方程为 y-1=k?x+k?,即 y=kx+k +1(-2≤k<0). ? 2 2? 2 ? 2? 2 2
1 1 答案:y=kx+ k2+ (-2≤k<0) 2 2 |-3a-4+1| |6a+3+1| 1 7 7. 解析: 由题意及点到直线的距离公式得 = , 解得 a=- 或- . 2 2 3 9 a +1 a +1 1 7 答案:- 或- 3 9 8.解析:①当 x≥0 且 y≥0 时,x|x|-y|y|=x2-y2=1; ②当 x>0 且 y<0 时,x|x|-y|y|=x2+y2=1; ③当 x<0 且 y>0 时,无意义; ④当 x<0 且 y<0 时,x|x|-y|y|=y2-x2=1.作出图象如图所示,因为直线 y=x 为两段 等轴双曲线的渐近线,四分之一个单位圆上的点到直线 y=x 的距离的 最大值为 1. ∴取值范围为(0,1]. 答案:(0,1] 9. 解:(1)因为 l1∥l2,所以-b-(a2+1)a2=0,

2

1 2 1?2 2 即 b=-a2(a2+1)=-a4-a2=-? ?a +2? +4,因为 a ≥0,所以 b≤0. 又因为 a2+1≠3,所以 b≠-6. 故 b 的取值范围是(-∞,-6)∪(-6,0]. (2)因为 l1⊥l2,所以(a2+1)-a2b=0, 1? 1 显然 a≠0,所以 ab=a+ ,|ab|=? 1 时等号成立,因此|ab| ?a+a?≥2,当且仅当 a=± a 的最小值为 2. 10.解:设 P(x,y)关于直线 l:3x-y+3=0 的对称点为 P′(x′,y′). y′-y ∵kPP′· kl=-1,即 ×3=-1.① x′-x 又 PP′的中点在直线 3x-y+3=0 上, x′+x y′+y ∴3× - +3=0.② 2 2 3y-9 , ?x′=-4x+ 5 由①②得? 3x+4y+3 ?y′= 5 . ④ ③

(1)把 x=4,y=5 代入③④得 x′=-2,y′=7, ∴P(4,5)关于直线 l 的对称点 P′的坐标为(-2,7). -4x+3y-9 (2)用③④分别代换 x-y-2=0 中的 x,y,得关于 l 的对称直线方程为 - 5 3x+4y+3 -2=0, 5 化简得 7x+y+22=0. 第Ⅱ组:重点选做题 1.选 C 点 A 关于直线 y=2x 对称的点为(4,-2),且点 A 关于 y=2x 对称的点在 BC
?y=2x, ? 上,于是 BC 所在的直线方程为 3x+y-10=0,由? 得点 C 的坐标为(2,4). ? ?3x+y-10=0,

2.解析:依题意有 d=|cos α+sin α-2|

? π? ? =? ? 2sin?α+4?-2?.
π? 于是当 sin? ?α+4?=-1 时, d 取得最大值 2+ 2. 答案:2+ 2


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