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江西省上高县第二中学2016届高三上学期11月半月考数学(理)试题(A部)


2016 届高三 A 部半月考数学试题
一、选择题(12× 5) 1.已知集合 A= {x |x<-3 或 x>4},B={x|x≥m}.若 A∩B={x|x>4},则实数 m 的的取值 范围是 ( ) A. (-4,3) B.[-3,4] C.(-3,4) D.(一∞,4] 2.设 x ? R ,则“ x ? 2 ? 1 ”是“ x 2 ? x ?

2 ? 0 ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 3.已知 a ? 1.5 A. c ? a ? b 4.已知 cos(? A.第一象限角 5、已知函数
?0.2 0.7

)

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2 1 , b ? 1.3 , c ? ( ) 3 ,则 a, b, c 的大小为 ( ) 3 B. c ? b ? a C. a ? b ? c D. a ? c ? b

? ? ) ? 3m (m ? 0), 且 cos( ? ? )(1 ? 2 cos 2 ) ? 0 ,则 θ 是( 2 2
B.第二象限角 C.第三象限角 ( ? ? 0 ,? ? 0 , D.第四象限角

?

?

)

f ? x? ? ? sin ?? x ? ? ?
) A. 1

? ?

?

2 )在一个周期内的图象如图
D. ?

?? ? f ? ?? 所示,则 ? 4 ? (

6.已知函数 f(x) =2sinxsin(x+ 的图象( )

?
3

1 B. 2

C. ? 1

1 2

+ ? )是奇函数,其中 ? ∈(0, ? ),则函数 g(x) =cos(2x- ? )

A.关于点(

? ,0)对称 12

B 可由函数 f(x)的图象向右平移 C 可由函数 f(x)的图象向左平移

? ?
3

个单位得到 个单位得到

6

D.可由函数 f(x)的图象向左平移

? 个单位得到 12
? ?

7.已知函数 y ? 3 sin ? x ? cos ? x (? ? 0) 的图象与直线 y ? 2 的两个相邻交点的距离等于 ? , 则 f ( x) 的单调递增区间是( )

? 5? ? ? , k? ? ? , k ? Z 12 12 ? ? ? ?? ? C. ? k ? ? , k ? ? ? , k ? Z 3 6? ?
A. ? k ? ?

5? 11? ? ,k ?Z , k? ? 12 12 ? ? ? 2? ? ? D. ? k? ? , k? ? ,k ?Z 6 3 ? ? ? ? ? ? ? 1 ? ? 3 8.若 0 ? ? ? , ? ? ? ? 0, cos( ? ? ) ? , cos( ? ) ? ,则 cos( ? ? ) ? ( 2 2 2 4 3 4 2 3 3 5 3 6 3 A. B. ? C. D. ? 3 3 9 9 ? 3 ? 9.已知 cos( x ? ) ? ? ,则 cos x ? cos( x ? ) ? ( ) 6 3 3
B. ? k ? ?

)

2 3 C. ? 1 3 ? 2 10.已知 ? ? ?0, ? ? , cos(? ? ) ? ? ,则 tan 2? ? (
A. ? B. ?

2 3 3

D. ? 1 )

3

2

3 3 3 B. ? 3 或 ? C. ? D. ? 3 3 3 3 11 .若把函数 y ? 3 cos 2 x - sin 2 x 的图象向右平移 m(m ? 0) 个单位长度后,所得到的图 象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是( ) π π 5 A. B. ? C. D. π 3 6 6 12

A.

12.若函数 f(x) =ln x+(x 一 b)2(b∈R)在区间[ 围是( A(一∞, )

1 ,2]上存在单调递增区间,则实数 b 的取值范 2
D. (一∞,

3 ) 2

B(一∞,

9 ) 4

C(一∞,3)

2)

二、填空题(4× 5) 13、若命题“存在 x ? R ,使 x2 ? 2 x ? m ? 0 "是假命题,则实数 m 的取值范围 为 。

1 ? 3cos 2 x ? 14.若 tan x= 一 3,则 . sin x cos x ? cos 2 x 2 2 ] 恒成立,则实数 a 的最小值为 15.若不等式 x ? 2 log a x ? 0在x ? (0, 2
x ? (0,1] 且 x1 ? x2 时,有



16.已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,对 ?x ? R 都有 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) 成立,当

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 。给出下列命题 x2 ? x1 (1) f (1) ? 0 (2) f ( x ) 在[-2,2]上有 5 个零点 (3) 点(2014,0)是函数 y ? f ( x) 的一个对称中心 (4) 直线 x ? 2014 是函数 y ? f ( x) 图象的一条对称轴.则正确是



2016 届高三 A 部数学试卷(文科)答题卡
一、选择题(每小题 5 分共 60 分) 题号 答案 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 14、 15、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、简答题(70 分) 17. (本小题满分 10 分)已知 p: “?x0∈R, 使得 x2 q: 命题“?x∈[1,2], x2-m≤0”, 0+mx0+2m-3<0”; 若 p ? q 为真,p ? q 为假,求实数 m 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? cos(

?

(1)求函数 f ( x) 的周期 T ; (2)求 f ? x ? 的单调递增区间.

x ? ) ? 2 cos 2 x 3 3 6

?

?

19.(本小题满分 12 分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 y (单位:千克) 与销售价格 x (单位:元/千克)满足关系式 y ?

m 2 ? 8 ? x ? 6 ? ,其中 3 ? x ? 6 , m 为常数, x ?3

已知销售价格为 5 元/千克时,每日可售出该商品 11 千克. (Ⅰ) 求 m 的值; (Ⅱ) 若该商品的成品为 3 元/千克, 试确定销售价格 x 的值,使商场每日销售该

商品所获得的利润最大.

20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 cos 2 x - 2 3 sin x cos x . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间; (2)若关于 x 的方程 f ( x) ? m ? 1 在 ?-

? 5? ? , 0 上有两个不等实数解,求实数 m 的取值范围. ? 12 ? ?

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? a ln x ? (1)当 a ? 2 时,求 f ? x ? 的单调区间;

1 2 x ? ?1 ? a ? x, a ? R .. 2

(2)若 f ? x ? 在区间(1,2)上不具有单调性,求 a 的取值范围.

[Z-xk.Com]

[Z-xk.Com]

22. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=

1 +alnx(a≠0,a∈R). x

(1)若 a=l,求函数 f(x)的极值和单调区间; (2)若在区间(0,e]上至少存在一点 xo,使得 f(xo)<0 成立,求实数 a 的取值范围.

2016 届高三 A 部半月考数学试题答案
7 1 15 、 16 : (1).(2).(3) 1-12 BBBBA CBCCC DB 2 4 2 17.解: ∵命题 p 为真命题的充要条件是 ? ? 0 ,即 m ? 4 ? 2m ? 3? ? 0 ,
13、 (1,??) 14、 ? ∴ m ? 6 或 m ? 2 .………………………………3 分 命题 q 为真命题的充要条件是 m ≥4 ………………………………6 分 若 p ? q 为真,p ? q 为假,则 p,q 一真一假 若 p 真 q 假得 m ? 2 若 q 真 p 假得 4 ? m ? 6 ∴实数 m 的取值范围为 m ? 2 或 4 ? m ? 6 ……………………………10 分 18、解: (1) f ( x) ? cos(

?

1 ? 3 ? ? ? ? sin x ? cos x ? 1 x ? ) ? 2 cos 2 x = cos x ? 2 3 2 3 3 3 3 6

1 ? 3 ? ? ? ? ? cos x ? sin x ? 1=-sin ( x+ ) ? 1 ,…………4 分故 T=6. …………6 分 2 3 2 3 3 6
(2)令 t ?

?

? 2 k? ?

3? , k ? Z ? 6k ? 1 ? x ? 6k ? 4, k ? Z 2 2 得 f ? x ? 的单调递增区间为 ? 6k ? 1, 6k ? 4? , k ? Z ? t ? 2 k? ?
(开区间也可) ………………………………12 分

?

3

x?

?

6

,则 sin t 递减时, f ? x ? 递增

m ? 8 ? 11 ? m ? 6 ;…………………….(4 分) 2 6 2 (Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量 y ? 所以商场每日销售该商品所获得的利 ? 8 ? x ? 6? , x ?3 2? ? 6 润: f ? x ? ? ? x ? 3? ? ? 8 ? x ? 6 ? ? ? 6 ? 8 ? x 3 ? 15 x 2 ? 72 x ? 108 ? ………….(8 分) ?x ?3 ? 2 f ? ? x ? ? 24 ? x ? 10 x ? 24 ? ? 24 ? x ? 4 ?? x ? 6 ? ,令 f ? ? x ? ? 0 得 x ? 4 或 x ? 6 (舍去)
19.解:(Ⅰ)因为 x ? 5 时 y ? 11 ,所以 函数 f ( x) 在 (3, 4) 上递增,在 (4,6) 上递减, 所以当 x ? 4 时函数 f ( x) 取得最大值 f ? 4 ? ? 38 …………(12 分)

20、解:(I) f ( x) ? 2 cos 2 x ? 2 3 sin x cos x ? 2 ?

? 1 ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 2 cos(2 x ?
( 或 f ( x) ? ?2 sin( 2 x ?

?
3

1 ? cos 2 x ? 3 sin 2 x 2

) ?1

?
6

) ?1)

3 6 2 ? ? ? 函数 f ( x) 的单调递增区间为 [k? ? , k? - ], (k ? Z ) . 3 6 5? ? ? ? ? ,? 2 x ? ? [- , ] ,? cos(2 x ? ) ? [0,1] ? x ? [,0], 12 3 2 3 3 ? 函数 f ( x) 的值域为 [1,3] , 而方程 f ( x) ? m ? 1 变形为 f ( x) ? m ? 1 ? m ? [1,2) ? f ( x)有两个不等实数解 ? 2 ? m ? 1 ? 3 ,即 1 ? m ? 2 21. (1)增区间 (0,1), (2,??) 减区间(1,2) 6分 (2)1 ? a ? 2 6分

? 函数 f ( x) 的最小正周期 T ? ? . ? 2? ? 由 2k? ? ? ? 2 x ? ? 2k? , (k ? Z ) 解得, k? ? ? x ? k? - , (k ? Z ) .
3


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