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第五节三角恒等变换


第五节

三角恒等变换

7 ?π ? 4 1. 已知 cos? +θ ?= ,则 cos2θ =________.答案:- 2 25 ? ? 5 7 ?π ? 1 2. 设 sin? +θ ?= ,则 sin2θ =________.答案:- 9 ?4 ? 3 π? 2 3 ? 3.若 tan?α + ?= ,则 tanα =________.答案 - 4? 5 7 ? cos2α 2 1 4. 若 =- ,则 sinα +cosα =________.答案: π 2 2 ? ? sin?α - ? 4? ? 5 ?π ? 5.已知 α 为锐角,cosα = ,则 tan? +2α ?=( B ) 5 ?4 ? 1 4 A.-3 B.- C.- D.-7 7 3 π? 3 ? 6. 函数 y=sin?x- ?cosx 的最小值是________.答案:- 6? 4 ? π? 1 ? 7. 若 α ∈?0, ?,且 sin2α +cos2α = ,则 tanα =________.答案: 3 2 4 ? ? 1-cos2α 1 8. 已知 =1,tan(β -α )=- ,则 tan(β -2α )=________. sinα cosα 3 答案:-1 9. 函数 y=sin2x-sin2x 的最小正周期为_________.答案:π 2+ 3 ?π ? ?π ? 10. 函数 y=sin? +x?cos? -x?的最大值为________. 答案: 4 ?2 ? ?6 ? 1 10 11. 若 3sinα +cosα =0,则 =________.答案: 2 cos α +sin2α 3 3 ?α π ? 12. 已知钝角 α 满足 cosα =- ,则 tan? + ?=________.答案:-3 4? 5 ?2 π? 3 2 ? ?π ? 13. 已知 cos?θ - ?= ,θ ∈? ,π ?,则 cosθ =________.答案:- 4 2 5 10 ? ? ? ? cos10°+ 3sin10° 14. 计算: =________.答案: 2 1-cos80° 5 15. 当函数 y=sinx- 3cosx(0≤x<2π )取得最大值时,x=________.答案: π 6 π? 7π ? 4 4 ? ? 16. 已知 cos?α - ?+sinα = 3,则 sin?α + ?=________.答案:- 6? 6 ? 5 5 ? ? π 17. 若函数 f(x)=(1+ 3tanx)cosx,0≤x< ,则 f(x)的最大值为________. 2 答案:2 18.若锐角 α 、β 满足(1+ 3tan α )(1+ 3tan β )=4,则 α +β =________. π 答案 3
1

cos 10°+ 3sin 10° =________.答案 2 1-cos 80° π 3 20.(2014·昆明调研)已知 sin(x- )= ,则 sin 2x 的值为( 4 5 7 7 9 16 A.- B. C. D. 25 25 25 25 19.计算: 21.已知 α 为第二象限角,sin α +cos α = A.- 5 3 B.- 5 9 C. 5 9

B

)

3 ,则 cos 2α =( 3

A

)

5 3 π? 4 α ? 22.(2014·珠海模拟)若 sin(π -α )= ,α ∈?0, ?,则 sin 2α -cos2 的值等 2? 5 2 ? 4 于__________.答案 25 D.

2 ,则 sin4θ +cos4θ 的值为( B ) 3 13 11 7 A. B. C. D.-1 18 18 9 π 24.已知 α +β = ,则(1+tanα )(1+tanβ )的值是( C ) 4 A.-1 B.1 C.2 D.4 π? ? sin?α - ? 4? ? 25.若 =- 2,则 sinα +cosα 的值为( C ) cos2α 23.已知 cos2θ = A.- 7 2 B.- 1 2 C. 1 2 D. 7 2 π

26.函数 y=sin2x+2 3sin2x 的最小正周期 T 为________.答案

2


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