湖南省第四届大学生力学竞赛选拔赛试题答案

Q

(kN )

3

5

2kN m
4m 2.25
5 3

M (kN ? m)

4m 2.25

3kN

4m
10kN

4m

3kN

4

[σ ] = 100MPa ，试根据第四强度理论确定轴径。
Fy F y′

Fz = 10kN ； 在 齿 轮 II 上 ， 作 用 有 切 向 力 Fy′ = 5kN 、 径 向 力 Fz′ = 1.82kN 。 若 许 用 应 力

φ 200
Fz
I
100 300

Fy Fz

Fz′
II
300

F y′ Fz′

II

I

φ 400
T 1kN ? m 568N ? m

364 2 + 1000 2 > 5682 + 227 2

My

364N ? m 1000N ? m

σ r4 =

M + M + 0.75T
2 y 2 z

2

Mz

πd 3
32

≤ [σ ]
227N ? m

d≥

3

2 32 M y + M z2 + 0.75T 2

π [σ ]

=

3

32 3642 + 10002 + 0.75 × 10002 = 4.6cm π × 100 × 106

2m

2m

B

1 2 , sin α = 5 5

α
3m
A D W

C

h

S BD =

W 2 cos α

S BC = S BD sin α = S BA

W tan α 2 W = S BD cos α = 2
AB π 2 EI Pcr = BC Pcr ( ?l AB )2

π 2 EI l2 16 = BC = 2 2 ( ?lBC ) lBA 9

BC Pcr =

π 2 EI W = S BC = max tan α 2 ( ?lBC ) 2 π 2 EI
16

Wmax =

(2) 一般地，显然当两杆同时达到临界力时所承受的载荷最大。

S BC = S BA =

W π 2 EI BC tan α = Pcr = 2 ( ?lBC )2 W π 2 EI BA = Pcr = 2 ( ?lBA ) 2 16 tan α = 9 9 2 tan α = = 16 h 32 h= m 9

Wmax =

2π 2 EI 9

a

f

Fd

l

Wl =

l

1 2 mv 2

W f = ? ∫ fxdx = ?
0

fa 2 2

2 2 2 l ?a F a ( fx ? F ) FN21dx FN 2 dx d d U =∫ +∫ =∫ dx + ∫ dx 0 0 AB 2 EA BC 2 EA 2 EA 2 EA F2 ? 1 ? f 2 a3 = d (l ? a ) + ? fa 2 Fd + Fd2 a ? ? 2 EA 2 EA ? 3 ?

mv 2 ? fa 2 =

? 1 ? 2 f 2 a3 + Fd l + ? fa 2 Fd ? ? 3 EA ? ?

N = F , M = Fe

σN =
A 处的应力为

F M M , σ max = bh W F M F 6 Fe + = + bh W bh bh 2 F M F 6 Fe + = ? bh W bh bh 2

B

A

F M σA =σA +σA =

B 处的应力为
F M σB = σB +σB =

F
b h

εA =

σA
E

,εB =

σB
E

σA ?σB =

12 Fe = E (ε A ? ε B ) bh 2

σA +σB =

2F 2F = E (ε A + ε B ) 或 = E (ε A + ε B ) bh bh

bh 2 h εA ? εB e= E (ε A ? ε B ) = . 12 F 6 εA + εB