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专题:一元二次不等式的几点解法


一元二次不等式及其解法
类型一:解一元二次不等式
例 1.解下列一元二次不等式 (1) ; (2) ; (3)

【变式 1】解下列不等式 (1) (3) ; ; (2) (4) .

类型二:已知一元二次不等式的解集求待定系数
例 2. 不等式 解集。 的解集为 , 求关于 的不等式 的

>【变式 1】不等式 ax2+bx+12>0 的解集为{x|-3<x<2},则 a=_______, b=________。

【变式 2】已知 .

的解为

,试求



,并解不等式

【变式 3 】已知关于 的解集.

的不等式

的解集为

,求关于

的不等式

类型三:二次项系数含有字母的不等式恒成立恒不成立问题
例 3.已知关于 x 的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围。

【变式 1】 若关于 的不等式 范围.

的解集为空集,求

的取值

【变式 2】若关于 的不等式 值范围.

的解为一切实数,求

的取

类型四:含字母系数的一元二次不等式的解法
例 4.解下列关于 x 的不等式 (1)x2-2ax≤-a2+1; (2)x2-ax+1>0; (3)x2-(a+1)x+a<0;

【变式 1】解关于 x 的不等式:

【变式 2】解关于 的不等式:





例 5.解关于 x 的不等式:ax2-(a+1)x+1<0。

【变式 1】解关于 x 的不等式:(ax-1)(x-2)≥0;

【变式 2】解关于 x 的不等式:ax2+2x-1<0;

基础达标:
1.不等式 x2-ax-12a2<0(其中 a<0)的解集为( ) A. (-3a,4a) B. (4a,-3a) C. (-3,-4) 2.使 有意义的 x 的取值范围是( ) D. (2a,6a)

A .

B .

C .

D.

3.不等式 ax2+5x+c>0 的解集为 A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1

,则 a,c 的值为( ) C.a=1,c=1 D.a=-1,c=-6

4.不等式 x2-ax-b<0 的解集是{x|2<x<3},则 bx2-ax-1>0 的解集是( )

A.

B.

C.

D.

5.抛物线 y= - x2+5x - 5 上的点位于直线 y=1 的上方,则自变量 x 的取值范围是 ________。 6. 如果关于 x 的方程 x2-(m-1)x+2-m=0 的两根为正实数, 则 m 的取值范围是________ 2 7.已知不等式 ax -3x+6>4 的解集为{x|x<1 或 x>b}。 (1)求 a,b;

(2)解不等式 ax2-(ac+b)x+bc<0。

8. 不等式 mx2+1>mx 的解集为实数集 R,求实数 m 的取值范围.

9.不等式

的解集是全体实数,则 a 的取值范围是( )

A.

B.

C.

D. 恒成立的 x 的取值范围是

10.对于满足 0≤p≤4 的实数 p,使 _____________.

11.已知 解集是________.

的解集为

,则不等式



12.解下列关于 x 的不等式



13. 设集合 A={x|x2-2x-8<0}, B={x|x2+2x-3>0}, C={x|x2-3ax+2a2<0},若 C 求实数 a 的取值范围.

(A∩B),


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