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100测评网09级高三数学总复习讲义——不等式的性质


欢迎登录《100 测评网》www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩. 09 级高三数学总复习讲义——不等式的性质 知识清单: 1.不等式的性质: ⑴(对称性或反身性) a ? b ? b ? a ; ⑵(传递性) a ? b,b ? c ? a ? c ; ⑶(可加性) a ? b ? a ? c ? b ? c ,此法则又称为移项法则; (同向可相加) a ? b,c ? d ? a ? c ? b ? d ⑷(可乘性) a ? b,c ? 0 ? ac ? bc; a ? b,c ? 0 ? ac ? bc . (正数同向可相乘) a ? b ? 0,c ? d ? 0 ? ac ? bd
0 n ? N) ? a n ? bn ? 0 ⑸(乘方法则) a ? b ? (

⑹(开方法则) a ? b ? ( 0 n ? N , n ≥ 2) ? n a ? n b ?0 ⑺(倒数法则) a ? b,ab ? 0 ?
1 1 ? a b

注意: 条件与结论间的对应关系,是“ ? ”符号还是“ ? ”符号;运用不等式性质的关键是不 等号方向的把握,条件与不等号方向是紧密相连的。 运用不等式的性质可以对不等式进行各种变形,虽然这些变形都很简单,但却是我们今后研 究和认识不等式的基本手段. 2.定理 1: a?b 如果 a,b∈{x|x 是正实数},那么 ≥ ab (当且仅当 a=b 时取“=”号). 2 注:该不等式可推出:当 a、b 为正数时,
a 2 ?b 2 a?b 2 ≥ ≥ ab ≥ 1 1 2 2 ? a b

(当且仅当 a = b 时取“=”号)

即:平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数 2.含立方的几个重要不等式(a、b、c 为正数): ⑴ a 3 ?b3 ≥ a 2b ? ab 2 ⑵由 a 3 ?b 3 ?c 3 ?3abc ? (a ? b ? c)(a 2 ?b 2 ?c 2 ?ab ? ac ? bc) 可推出 a 3 ?b 3 ?c3 ≥ 3abc ( a ? b ? c ? 0等式即可成立 , a ? b ? c或a ? b ? c ? 0时取等); ⑶如果 a,b,c∈{x|x 是正实数},那么 a ? b ? c ≥ 3 abc .
3

(当且仅当 a=b=c 时取“=”号) 3.绝对值不等式:
⑴ a ? b ≤ a ? b ≤ a ? b (ab ≥ 0时,取等号) ⑵ a 1 ?a 2 ?a 3 ≤ a 1 ? a 2 ? a 3

注:均值不等式可以用来求最值(积定和小,和定积大), 特别要注意条件的满足:一正、二定、三相等.

欢迎登录《100 测评网》www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩. 课前预习 1.(06 上海文,14)如果 a ? 0, b ? 0 ,那么,下列不等式中正确的是( (A) )

1 1 ? (B) ?a ? b (C) a 2 ? b 2 (D) | a |?| b | a b 2.(06 江苏,8)设 a、b、c 是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立 的是 ....

(A) | a ? b |?| a ? c | ? | b ? c | (C) | a ? b | ?
1 ?2 a?b

(B) a 2 ?

1 a
2

?a?

1 a

(D) a ? 3 ? a ? 1 ? a ? 2 ? a

3.(2003 京春文,1)设 a,b,c,d∈R,且 a>b,c>d,则下列结论中正确的是 A.a+c>b+d B.a-c>b-d C.ac>bd D.

a b ? d c


4.(1999 上海理,15)若 a<b<0,则下列结论中正确的命题是( A

1 1 1 1 ? 和 均不能成立 ? a b |a| |b| 1 1 1 1 ? 和 均不能成立 ? a ?b b |a| |b|

B.

C.不等式

1 1 1 1 ? 和(a+ )2>(b+ )2 均不能成立 b a?b a a 1 1 1 1 和(a+ )2>(b+ )2 均不能成立 ? b |a| |b| a
a2 ? b2 ”的( 2

D.不等式

5.(06 浙江理,7)“a>b>0”是“ab<



(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件 6.(1)(2001 京春)若实数 a、b 满足 a+b=2,则 3a+3b 的最小值是( A.18 B.6 C.2 3 D.2 4 3



7.(2000 全国,7)若 a>b>1,P= lg a ? lg b ,Q= ( ) A.R<P<Q B.P<Q<R

a?b 1 (lga+lgb),R=lg( ),则 2 2

C.Q<P<R

D.P<R<Q

09 级高三数学总复习讲义——不等式证明 知识清单: 一、常用的证明不等式的方法 1.比较法

欢迎登录《100 测评网》www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩. 比较法证明不等式的一般步骤:作差—变形—判断—结论;为了判断作差后的符号,有时 要把这个差变形为一个常数, 或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式, 也可变形为几 个因式的积的形式,以便判断其正负。 2.综合法 利用某些已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数的定理)和不等式的性质, 推导出所要证明的不等式, 这个证明方法叫综合法; 利用某些已经证明过的不等式和不等式的 性质时要注意它们各自成立的条件。 综合法证明不等式的逻辑关系是: A ? B1 ? B2 ? ? Bn ? B ,及从已知条件 A 出发, 逐步推演不等式成立的必要条件,推导出所要证明的结论 B 。 3.分析法 证明不等式时,有时可以从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证 明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题, 如果能够肯定这些充分条件都已具备, 那 么就可以断定原不等式成立,这种方法通常叫做分析法。 注意: (1)“分析法”是从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式 转化为判定这些充分条件是否具备的问题,即“执果索因”; (2)综合过程有时正好是分析过程的逆推,所以常用分析法探索证明的途径,然后用综合法 的形式写出证明过程。 二、不等式的解法 解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段,与“等式变形”并列的“不 等式的变形” ,是研究数学的基本手段之一。 高考试题中,对解不等式有较高的要求,近两年不等式知识占相当大的比例。 1.不等式同解变形 (1)同解不等式((1) f ( x ) ? g ( x ) 与 f ( x) ? F ( x) ? g( x) ? F ( x) 同解; (2) m ? 0,f ( x) ? g( x) 与 mf ( x) ? mg( x) 同解, m ? 0,f ( x) ? g( x) 与 mf ( x) ? mg( x) 同解; (3)
f ( x) ? 0 与 f ( x) ? g( x) ? 0 ( g( x) ? 0 同解); g( x)

2.一元一次不等式 解一元一次不等式(组)及一元二次不等式(组)是解其他各类不等式的基础,必须熟练 掌握,灵活应用。 ?(1)a ? 0 ? ax ? b ? 分 ?(2)a ? 0 情况分别解之。 ? ?(3)a ? 0 3.一元二次不等式 还要注 ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0) 或 ax 2 ? bx ? c ? 0 (a ? 0) ? 分 a ? 0及 a ? 0情况分别解之, 意 ? ? b 2 ? 4ac 的三种情况,即 ? ? 0 或 ? ? 0 或 ? ? 0 ,最好联系二次函数的图象。 4.分式不等式 分式不等式的等价变形:

? f ( x) ? g ( x) ? 0 f ( x) f ( x) >0 ? f(x)·g(x)>0, ≥0 ? ? 。 g ( x) g ( x) ? g ( x) ? 0

欢迎登录《100 测评网》www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩. 5.简单的绝对值不等式 绝对值不等式适用范围较广,向量、复数的模、距离、极限的定义等都涉及到绝对值不 等式。高考试题中,对绝对值不等式从多方面考查。 解绝对值不等式的常用方法: ①讨论法:讨论绝对值中的式于大于零还是小于零,然后去掉绝对值符号,转化为一 般不等式; ②等价变形: 解绝对值不等式常用以下等价变形: |x|<a ? x2<a2 ? -a<x<a(a>0), |x|>a ? x2>a2 ? x>a 或 x<-a(a>0)。 一般地有: |f(x)|<g(x) ? -g(x)<f(x)<g(x), |f(x)|>g(x) ? f(x)>g (x)或 f(x)<g(x)。 6.指数不等式
a f ( x) ? a g( x) ?

(1) 当a ? 1时,f ( x) ? g( x) ;

(2) 当0 ? a ? 1时,f ( x) ? g( x) ;
7.对数不等式

ab ? N ? b ? l o g a N
(a ? 0,b ? 0, l o g bn ) ? am
log a f ( x) ? l o g a g( x) ?

n 1 等, log a b, l o g a b ? m log b a

? ?g( x) ? 0 (1)当 a ? 1时, ? ; ? ? f ( x) ? g( x) ? ? f ( x) ? 0 (2)当 0 ? a ? 1时, ? 。 ? ? f ( x) ? g( x)

8.线性规划 (1)平面区域 一般地,二元一次不等式 Ax ? By ? C ? 0 在平面直角坐标系中表示 Ax ? By ? C ? 0 某一侧 所有点组成的平面区域。 我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。 当我们在坐标系中 画不等式 Ax ? By ? C ? 0 所表示的平面区域时,此区域应包括边界直线,则把直线画成实线。 说明:由于直线 Ax ? By ? C ? 0 同侧的所有点的坐标 ( x, y ) 代入 Ax ? By ? C ,得到实数符 号都相同,所以只需在直线某一侧取一个特殊点 ( x0 , y0 ) ,从 Ax0 ? By0 ? C 的正负即可判断 Ax ? By ? C ? 0 表示直线哪一侧的平面区域。特别 y x ?1 地,当 C ? 0 时,通常把原点作为此特殊点。 (2)有关概念 C 引例:设 z ? 2 x ? y ,式中变量 x, y 满足条件 A x ? 4y ? 3? 0
B
O

3x ? 5y ? 25 ? 0

x

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? x ? 4 y ? ?3 ? ?3 x ? 5 y ? 25 ,求 z 的最大值和最小值。 ?x ? 1 ? 由题意,变量 x, y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域,不等式组则表示这些平面区 域的公共区域。 由图知, 原点 (0, 0) 不在公共区域内, 当 x ? 0, y ? 0 时,z ? 2 x ? y ? 0 , 即点 (0, 0) 在直线 l0 : 2 x ? y ? 0 上,作一组平行于 l0 的直线 l : 2 x ? y ? t , t ? R ,可知:当 l 在 l0 的右上

方时,直线 l 上的点 ( x, y ) 满足 2 x ? y ? 0 ,即 t ? 0 ,而且,直线 l 往右平移时, t 随之增大。 由图象可知,当直线 l 经过点 A(5, 2) 时,对应的 t 最大, 当直线 l 经过点 B(1,1) 时,对应的 t 最小,所以, zmax ? 2 ? 5 ? 2 ? 12 , zmin ? 2 ?1 ? 1 ? 3 。 在上述引例中,不等式组是一组对变量 x, y 的约束条件,这组约束条件都是关于 x, y 的一 次不等式,所以又称为线性约束条件。 z ? 2 x ? y 是要求最大值或最小值所涉及的变量 x, y 的 解析式,叫目标函数。又由于 z ? 2 x ? y 是 x, y 的一次解析式,所以又叫线性目标函数。 一般地, 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题, 统称为线性规划问 题。满足线性约束条件的解 ( x, y ) 叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域。在上述 问题中,可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解 (5, 2) 和 (1,1) 分别使目标函数取 得最大值和最小值,它们都叫做这个问题的最优解。 课前预习 1.已知 a>0,b>0,且 a+b=1
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求证

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(a+

1 1 25 )(b+ )≥ 。 b a 4

2.(06 上海理,12)三个同学对问题“关于 x 的不等式 x 2 +25+| x 3 -5 x 2 |≥ ax 在[1,12]上 恒成立,求实数 a 的取值范围”提出各自的解题思路。 甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”; 乙说:“把不等式变形为左边含变量 x 的函数,右边仅含常数,求函数的最值”; 丙说:“把不等式两边看成关于 x 的函数,作出函数图像”; 参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即 a 的取值范围是 。 3.(2002 京皖春,1)不等式组 ? A.{x|-1<x<1 } C.{x|0<x<1 } 4.不等式

?x 2 ? 1 ? 0
2 ? x ? 3x ? 0

的解集是(



B.{x|0<x<3 } D.{x|-1<x<3 } )

x ?1 >0 的解集为( x ?3

A.{x|x<1} B.{x|x>3}C.{x|x<1 或 x>3} D.{x|1<x<3} 5.不等式(1+x)(1-|x|)>0 的解集是( ) A.{x|0≤x<1 } C.{x|-1<x<1 } B.{x|x<0 且 x≠-1 } D.{x|x<1 且 x≠-1 }

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?x ? 0 ? 6.不等式组 ? 3 ? x 2 ? x 的解集是( ?| | ? ?3 ? x 2 ? x



A.{x|0<x<2 } B.{x|0<x<2.5 } C.{x|0<x< 6 } 7.不等式( ) x

D.{x|0<x<3 }

1 3

2

?8

>3-2x 的解集是_____。 )

8.在(0,2π )内,使 sinx>cosx 成立的 x 取值范围为( A.(

? ? 5? , )∪(π , ) 2 4 4 ? 5? , ) 4 4

B.(

? ,π ) 4 ? 5? 3? ,π )∪( , ) 4 4 2
则不等式 f(x)>2 的解集为( )

C.(

D.(

x ?1 ? ?2t , x ? 2, ? 2 9.(06 山东理,3)设 f(x)= ? ?logt ( x ? 1), x ? 2,

(A)(1,2) ? (3,+∞) (C)(1,2) ? ( 10 ,+∞)

(B)( 10 ,+∞) (D)(1,2)

?x ? y ? 1 ? 0 ? 10. (1) (06 安徽, 10) 如果实数 x、 y 满足条件 ? y ? 1 ? 0 , 那么 2 x ? y 的最大值为 ( ?x ? y ? 1 ? 0 ?



A. 2

B. 1

C. ? 2

D. ?3

? y?x ? 11. (06 天津理,3)设变量 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值 ? y ? 3x ? 6 ?

为(

) B. 3 C. 4 D. 9

A. 2

12.(06 四川理,8)某厂生产甲产品每千克需用原料 A 和原料 B 分别为 a1 , b1 ,生产乙产品每 千克需用原料 A 和原料 B 分别为 a2 , b2 千克,甲、乙产品每千克可获利润分别为 d1 , d 2 元,月初 一次性够进本月用原料 A, B 各 c1 , c2 千克,要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使 月利润总额达到最大;在这个问题中,设全月生产甲、乙两种产品分别为 x 千克, y 千克,月 利润总额为 z 元,那么,用于求使总利润 z ? d1x ? d2 y 最大的数学模型中,约束条件为( )

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?a1 x ? a2 y ? c1 ?b x ? b y ? c 1 2 2 (A) ? ? x?0 ? ? y?0 ? ?a1 x ? a2 y ? c1 ?b x ? b y ? c 1 2 2 (C) ? ? x?0 ? ? y?0 ?
? a1 x ? b1 y ? c1 ?a x ? b y ? c 2 2 2 (B) ? ? x ? 0 ? ? y?0 ?

?a1 x ? a2 y ? c1 ?b x ? b y ? c 1 2 2 (D) ? ? x?0 ? ? y?0 ?

? x ? y ? 2 ? 0, ? 13.(06 浙江理,3)在平面直角坐标系中,不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0, 表示的平面区域的面积是 ?x ? 2 ?



) 1 (A) 2

(B)

3 2

(C)

1 8

(D)

9 8

?x ? y ? 4 ? 14. (06 北京理,13)已知点 P(x,y)的坐标满足条件 ? y ? x, 点 O 为坐标原点,那么|PO ? y ? 1, ?

|的最小值等于 ________ ,最大值等于 ________ 。 典型例题 EG1、已知 a ? b ? 0, c ? 0 ,求证:
c c ? . a b

变式 1:(1)如果 a ? 0, b ? 0 ,那么,下列不等式中正确的是( A.



1 1 ? B. ?a ? b C. a 2 ? b 2 D. | a |?| b | a b 变式 2:设 a,b,c,d∈R,且 a>b,c>d,则下列结论中正确的是(



A.a+c>b+d

B.a-c>b-d

C.ac>bd

D.

a b ? d c

EG2、若关于 x 的一元二次方程 x 2 ? (m ? 1) x ? m ? 0 有两个不相等的实数根,求 m 的取值范围. 变式 1:解关于 x 的不等式 ??m ? 3?x ? 1??x ? 1? ? 0(m ? R)
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变式 2:设不等式 x2-2ax+a+2≤0 的解集为 M,如果 M ? [1,4] ,求实数 a 的取值范围?
? y?x ? EG3、求 z ? 2 x ? y 的最大值,使 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 . ? y ? ?1 ?

变式 1:设动点坐标(x,y)满足(x-y+1) (x+y-4)≥0,x≥3,则 x2+y2 的最小值为(

)

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B 10
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C

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17 2

D 10
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?? x ? y ? 2 ? 0 ? EG4、画出不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0 表示的平面区域. ? x ? 3y ? 3 ? 0 ?

变式 1:点(-2,t)在直线 2x-3y+6=0 的上方,则 t 的取值范围是______ 变式 2:求不等式|x-1|+|y-1|≤2 表示的平面区域的面积 EG5、 (1)把 36 写成两个正数的积,当这两个正数取什么值时,它们的和最小? (2)把 18 写成两个正数的和,当这两个正数取什么值时,它们的积最大? 1 变式 1:函数 y = m 2 + 2 的值域为 m ?1
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变式 2:设 x≥0, y≥0,

x2 +

y2 =1,则 x 1 ? y 2 的最大值为__ 2

EG6、已知集合 A ? {x | x 2 ? x ? 6 ? 0} , B ? {x | x 2 ? 2x ? 8 ? 0} ,求 A ? B . 变式 1:已知 A={x|x3+3x2+2x>0},B={x|x2+ax+b≤0}且 A∩B={x|0<x≤2},A∪B={x| x>-2} ,求 a、b 的值
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变式 2:解关于 x 的不等式 ??m ? 3?x ? 1??x ? 1? ? 0(m ? R) EG7、求证: a 2 ? b 2 ? c 2 ? ab ? bc ? ca 变式 1:己知 a, b, c 都是正数,且 a, b, c 成等比数列, 求证: a 2 ? b 2 ? c 2 ? (a ? b ? c) 2 .

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变式 2:若 0 ? a ? 1, 0 ? b ? 1, ,求证 ab 与 (1 ? a)(1 ? b) 不能都大于

1 4

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EG8、要制造一个无盖的盒子,形状为长方体,底宽为 2m。现有制盒材料 60m2,当盒子的长、 高各为多少时,盒子的体积最大? 变式 1: 今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确,有人说要用它称物体的重量,只需将物体放在 左右托盘各称一次,则两次称量结果的和的一半就是物体的真实重量 ,这种说法对吗?并说明你 的结论 实战训练
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x ?1 2 1(07全国2理科).不等式: x ? 4 >0的解集为()
(A)( -2, 1) (C) ( -2, 1)∪ ( 2, +∞) (B) ( 2, +∞) (D) ( -∞, -2)∪ ( 1, +∞)

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? x ? y ≥ ?, ?2 x ? y ≤ 2, ? 2.(07 北京理科 6)若不等式组 ? 表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围 ? y ≥ 0, ? ?x ? y ≤ a
是( ) 4 4 4 A. a ≥ B. 0 ? a ≤1 C. 1 ≤ a ≤ D. 0 ? a ≤1 或 a ≥ 3 3 3 3.(07 北京理科 7)如果正数 a,b,c,d 满足 a ? b ? cd ? 4 ,那么( ) A. ab ≤ c ? d ,且等号成立时 a,b,c,d 的取值唯一 B. ab ≥ c ? d ,且等号成立时 a,b,c,d 的取值唯一 C. ab ≤ c ? d ,且等号成立时 a,b,c,d 的取值不唯一 D. ab ≥ c ? d ,且等号成立时 a,b,c,d 的取值不唯一 4. (07 北京理)已知集合 A ? ? x | x ? a ≤ 1? , B ? x x 2 ? 5x ? 4 ≥ 0 .若 A B ? ? ,则实数 a 的取值范围是 .

?

?

5(07 上海理)已知 x, y ? R ? ,且 x ? 4 y ? 1 ,则 x ? y 的最大值为 _____ 6.(07 上海理)已知 a , b 为非零实数,且 a ? b ,则下列命题成立的是( A、 a2 ? b2 B、 a 2 b ? ab2 C、
1 1 ? 2 2 ab ab

)

D、

b a ? a b

7.(07 上海理)已知 f ? x ? 是定义域为正整数集的函数,对于定义域内任意的 k ,若 f ?k ? ?k 2 成 立,则 f ? k ? 1? ? ? k ? 1? 成立,下列命题成立的是(
2



A、若 f ? 3? ? 9 成立,则对于任意 k ? 1 ,均有 f ? k ? ? k 2 成立 B、若 f ? 4? ? 16 成立,则对于任意的 k ? 4 ,均有 f ? k ? ? k 2 成立 C、若 f ? 7 ? ? 49 成立,则对于任意的 k ? 7 ,均有 f ? k ? ? k 2 成立 D、若 f ? 4? ? 25 成立,则对于任意的 k ? 4 ,均有 f ? k ? ? k 2 成立

? x ? y ≥ ?1 , ? 8 (07 天津理) 设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ≥1 ( , 则目标函数 z ? 4 x ? y 的最大值为 ?3x ? y ? 3. ?
A.4 B.11 C.12 D.14
b
c
a



?1? ?1? 9(07 天津理)设 a,b,c 均为正数,且 2 ? log 1 a , ? ? ? log 1 b , ? ? ? log 2 c .则( ?2? ?2? 2 2
A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. b ? a ? c 10.(07 浙江理)“ x ? 1 ”是“ x 2 ? x ”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件



欢迎登录《100 测评网》www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩. (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

11.(07 浙江理)不等式 | 2 x ? 1| ? x ? 1 的解集是_____________。
? ? x ? 2 y ? 5 ? 0? ? ? ? 12.(07 浙江理科)设 m 为实数,若 ?( x, y ) ? 3 ? x ? 0 ? ? {( x, y ) | x 2 ? y 2 ? 25} ,则 m 的取 ? ? mx ? y ? 0 ? ? ? ? 值范围是_____________。

13 .( 07 湖北理) 3. 设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 P-Q= ?x | x ? P, 且x ? Q? ,如果 P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么 P-Q 等于() A.{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} )

14.(07 福建.)“ x ? 2 ”是“ x2 ? x ? 6 ? 0 ”的什么条件??( A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要

D.既不充分也不必要 1 15.(07 福建)已知 f ( x) 是 R 上的减函数,则满足 f ( ) ? f (1) 的实数 x 的取值范围是( x A. (??,1) B. (1, ??) C. (??, 0) (0,1) D. (??,0) (1, ??) 16.(07 广东).已知集合 M={x|1+x>0},N={x| A.{x|-1≤x<1 实战训练 B B.{x|x>1} >0},则 M∩N=( D.{x|x≥-1} )



C.{x|-1<x<1} )

1.(07 湖南理).不等式 A. (??, ? 1) (?1, 2]

x?2 ≤ 0 的解集是( x ?1

B. [?1, 2]

C. (??, ? 1) [2, ? ?)

D. (?1, 2]

2. (07 湖南理) . 设集合 A ? {( x,y) | y ≥| x ? 2 | ,x ≥ 0} ,B ? {( x,y) | y ≤ ? x ? b},A B ? ? , (1) b 的取值范围是 ; .

(2)若 ( x,y) ? A B ,且 x ? 2 y 的最大值为 9,则 b 的值是

3.(07 福建理)已知集合 A= {x | x ? a} ,B= {x |1 ? x ? 2} ,且 A (?R B) ? R ,则实数 a 的取 值范围是() A. a ? 2 B. a<1 C. a ? 2 D.a>2
1 |) ? f (1) 的实数 x 的取值范围是 ( x

4. (07 福建理) 已知 f ( x) 为 R 上的减函数, 则满足 f (| A.(-1,1) C.(-1,0) (0,1) B.(0,1)



D.(- ? ,-1)

(1,+ ? )

?x ? y ? 2 ? 5.(07 福建理)已知实数 x、y 满足 ? x ? y ? 2 ,则 Z ? 2 x ? y 的取值范围是______; ?0 ? y ? 3 ?

欢迎登录《100 测评网》www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩. 6.(07 重庆理)命题“若 x 2 ? 1 ,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是( A.若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 或 x ? ?1 C.若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x 2 ? 1 7.(07 重庆理)若函数 f(x) = B.若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x 2 ? 1 D.若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x 2 ? 1 )

2x

2

?2 ax ?a

? 1 的定义域为 R,则 a 的取值范围为_____.
1 ? 2 x ?1 ? 4, x ? Z } 则 M 2
N ? ()

8.(07 山东理).已知集合 M ? {?1,1} , N ? {x | (A) {?1,1} (B) {?1} (C) {0} (D) {?1, 0}

9.(07 天津)(1)已知集合 S ? ? x ? R x ? 1≥ 2? , T ? ??2, ?1 , 01 , , 2? ,则 S T ? A. ?2? B. ?1, 2? C. ?0, 1, 2?
1 2 ? 的最小值为 m n

D. ??1 , 01 , , 2?

10.(07 山东理)函数 y=loga(x+3)-1(a>0,a ? 1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上,其中 mn>0,则 .

11.(07 安徽理)若对任意 x ?R,不等式 x ≥ax 恒成立,则实数 a 的取值范围是 (A)a<-1 (B) a ≤1 (C) a <1 (D)a≥1

12.(07 安徽理 5)若 A ? x ? ? 2 ? 2 2? x ? 8 ?, B ? ?x ?R logx x ? 1 ?,则 A ? (CR B) 的元素 个数为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

?

13.(07 江苏 6)设函数 f ( x) 定义在实数集上,它的图像关于直线 x ? 1 对称,且当 x ? 1 时,

f ( x) ? 3x ? 1,则有
1 3 2 2 3 1 A. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) B. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 3 2 3 3 2 3 2 1 3 3 2 1 C. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) D. f ( ) ? f ( ) ? f ( ) 3 3 2 2 3 3 14.(07 陕西理)给出如下三个命题:ZXXK.COM ①四个非零实数 a、b、c、d 依次成等比数列的充要条件是 ad=bc;ZXXK.COM a b ②设 a,b∈R,则 ab≠0 若 <1,则 >1; b a

③若 f(x)=log 2 2x=x,则 f(|x|)是偶函数.其中不正确命题的序号是 A.①②③ B.①② C.②③ D.①③Z

15.(07 全国 1)设 S ? {x | 2 x ? 1 ? 0} , T ? {x | 3x ? 5 ? 0} ,则 S T ? A. ?
1 B. {x | x ? ? } 2 5 C. { x | x ? } 3

D. {x | ?

1 5 ?x? } 2 3

欢迎登录《100 测评网》www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩. 16.(07 北京 15)记关于 x 的不等式
x?a ? 0 的解集为 P ,不等式 x ?1 ≤1 的解集为 Q .(I) x ?1

若 a ? 3 ,求 P ;(II)若 Q ? P ,求正数 a 的取值范围.

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