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河南省确山县第二高级中学高中数学 统计3学案 新人教A版必修3


河南省确山县第二高级中学高中数学 统计 3 学案 新人教 A 版必修 3
【自主学习】 1.什么是系统抽样? 2. 系统抽样形象地讲是等距抽样。对系统抽样我们可以从以下三个方面来理解: ①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况,因为这时采用简单 随机抽样显得不方便。 ②系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联 系,即在将总体中的个体均分后的每一段进 行抽样时,采用的是简单

随机抽样。 ③与简单随机抽样一样,系统抽样也属于等可能抽样。 3.系统抽样的步骤为: ①采取随机方式将总体中的个体编号。

N N N k? n ; n 不是整数时, ②将整个的编号均衡地分段,确定分段间隔 k。 n 是整数时,
从 N 中剔除一些个体,使得其为整数为止。 ③第一段用简单随机抽样确定起始号码 l 。 ④按照规则抽取样本: l ; l +k; l +2k;?? l +(n-1)k; 4.什么是分层抽样? 5.分层抽样在内容上与系统抽样是平行的。 对于分层抽样的概念我们可以从以下三个方面来 理解: ①分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况; ②在每一层抽样时,采用简单随机抽样或系统抽样; ③分层抽样也是等可能抽样。 6.分层抽样的步骤为: ①确定样本容量与总体个数的比。 ○ 2 计算出各层需抽取个体数。 ③采用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体。 ○ 4 将各层中抽取的个体和在一起,就是所要抽取的样本。

1

【例题讲解】 例 1: 人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌,这时,开始按次序起牌, 对任何一家来说, 都是从 52 张总体中抽取 13 张的样本。 问这样的抽样方法是否为简单随机 抽样? 分析: 简单随机抽 样的实质是逐个地从总体中随机抽取。而这里只是随机地确定了 起始张,这时其他各张虽然是逐张起牌的,但其实各张在谁手里已被确定了,所以不是简单 随机抽样,据其“等距”起牌的特点,应将其归纳为系统抽样。 答:不是简单随机抽样,是系统抽样。 点评: 逐张随机抽取与随机确定一张为起始牌后逐张起牌不是一回事。本题的关键只要抓 住“等距”的特点就不难确定是属于哪类抽样。 例 2: 为了了解某大学一年级新生英语学习的情况,拟从 503 名大学一年级学生中抽取 50 名作为样本,如何采用系统抽样方法完成这一抽样? 分析: 由题设条件可知总体的个数为 503,样本的容量为 50,不能整除,可采用随机 抽样的方法从总体中剔除 3 个个体,使剩下的个体数 5 00 能被样本容量 50 整除,然后再采 用系统抽样方法。 解: 第一步,将 503 名学生用随机方式编号为 1,2,3,?,503。 第二步,用抽签法或随机数表法,剔除 3 个个体,这样剩下 500 名学生,对剩下的 500 名学生 重新编号,或采用补齐号码的方式。

k?
第三步,确定分段间隔 k,

500 ? 10 50 ,将总体分为 50 个部分,每一部分包括 10 个

个体,这时,每 1 部分的个体编号为 1,2,?,10;第 2 部分的个体编号为 11,12,?, 20;依此类推,第 50 部分的个体编号为 491,492,?,500。 第四步,在第 1 部分用简单随机抽样确定起始的个体编号,例如是 5。 第五步,依次在第 2 部分,第 3 部分,?,第 50 部分,取出号码为 15,25,?,495 这 样得到一个容量为 50 的样本。 点评: 总体中的每个个体,都必须等可能地入样,为了实现“等距”入样且又等可能, 因此,应先剔除,再“分段” ,后定起始位。采用系统抽样,是为了减少工作量,提高其可 操作性,减少人为的误差。 例 1 某校有在校高中生共 1600 人,其中高一学生 520 人,高二学生 500 人,高三学生 580 人。如果想通过抽查其中的 80 人,来调查学生的消费情况,考虑到学生的年级高低消费情 况有明显差别, 而同一年级内消费情况差异较少, 问应采用怎样的抽样方法?高三学生中应 抽查多少人? 分析:由题意知,三个年级学生消费差异明显,是分层抽样的依据。 解:因不同年级的学生消费情况有明显差别,所以应采用分层抽样。 因为 520:500:580=26:25:29,于是将 80 分成 26:25:29 的三部分,设三部分各 抽个体数分别为 26x, 25x, 29x , 由 26x+25x+29x=80 得 x=1, 所以高三学生中应抽查 29 人。 点评: 本题由于只问采用何种抽样方法,因而不必 回答如何抽样的过程,认真审题, 答其所问,这是审题时应该注意的。 【同步训练】 1.分层抽样又称为分类型抽样,即将相似的个体归入一类(层) ,然后每层各抽若干个体构 成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行 ( ) A.每层等可能抽样 B.每层不等可能抽样 C.所有层用同一抽样比,等可能抽样 D.所有层抽同样多样本容量,等可能抽样
2

2.为了保证分层抽样时,每个个体等可能的被抽取,必须 ( A.不同层以不同的抽样比抽样 B.每层等可能的抽样 C.每层等可能的抽取一样多个的样 本,即若有 k 层,每抽样 x0 个,n=n0k



Ni D.每层等可能抽取不一样多个样本,样本容量为 ni= N (i=1,?,k) ,即按比例分 n
配样本容量,其中:N 是总体的总个数,Ni 是第 i 层的个数。 3.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法 抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简 单随机 抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,?,270;使用 系统抽样时,将学生统一随机编号 1,2,?,270,并将整个编号依次分为 10 段。如果抽 得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121, 180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165, 192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是 ( ) A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样 C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样 4.N 个编号中抽 n 个号码作样本,考虑用系统抽样方法,抽样间距为 ( )

N A. n

B.n

?N ? ? ? C. ? n ?

?N ? ? ? D. ? n ? +1

5.在一次有奖明信片的 100000 个有机会中奖的号码(编号 00000~99999)中,邮政部门按 照随机抽取的方式确定后两位为 37 的为中奖号码,这是运用____________的抽样方法来确 定中奖号 码。依次写出这 1000 个中奖号码中的前 5 个和最后 5 个依次是 _ _________________ ____________。 6.系统抽样又称为等距抽样,若从 N 个个体中抽取 n 个个体为样本,先要确定抽样间隔, 即抽样距 k,其中 k= ;从第一段 1,2,3,?,k 个号码中随机抽取一个入样号码 i0,则 i0+k,i0+2k,?,i0+(n-1)k 均为入样号码;这些号码对应的个体构成 ;每个 个体的入样可能性为 。 7. 一个工厂有若干条流水线, 今采用分层抽样方法从全厂某天的 2048 件产品中抽取一个容 量为 128 的样本进行质量检查。 若某一条流水线上这一天生产 256 件产品, 则从该条流水线 上抽取的产品件数为 。 8.某县有 30 个乡,其中山区 6 个,丘陵地区 12 个,平原地区 12 个,要从中抽出 5 个乡进 行调查,则应在山区中抽 乡,丘陵地区抽 乡,在平原地区抽 乡。 9.一工厂生产了某种产品 16800 件,它们来自甲.乙.丙 3 条生产线,为检查这批产品的 质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知甲.乙.丙三条生产线抽取的个体数组成一 个等差数列,则乙生产线生产了 件产品. 10.从个体数为 103 的总体中采用系统抽样,抽取一个容量为 10 的样本。说明具体的操作 方法。

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