当前位置:首页 >> 其它课程 >>

2014-2015学年偏微分方程数值解法试题


编号

浙江理工大学考试命题稿( A
(2014 /2015 学年 第 1
开课学院: 机械与自动控制学院

卷)
学期)
开课年级

课程名称

偏微分方程数值解法

选课课号

MC11005

2014 级 研 究生 魏义坤 43 45 2015 年 1 月 21 8日 日

课程性质 考核方式

必修课( 集中笔试(



选修课( ) 其他 (

) )

任课教师

试题来源

国家级 省部级 校 级 自命题 学生人数 试题库 试题库 试题库 ( ) ( ) ( ) ( ) 印刷份数 考试时间

命题教师 签 名 年 系主任审核意见: 签章 年 月 日

送交时间

2015 年 1 月 命题稿页数 A4 答题纸页数 B4 草稿纸页数 B4 备 注





说明: 1.试卷底稿字迹清楚,图示正规(不能用草图) ;卷面整洁;用黑水笔书写。 2.期末考试命题稿于每学期第 12 周前送教务处誊印,其他考试命题稿于考试前两周 送教务处誊印,不再校对。 3.请适时取卷,注意做好保密工作。 4 命题稿在考试结束后由教务处存查。

《偏微分方程数值解法》 课程期末考试(卷) ()
得 分 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 复 核

人 阅 卷 人
一、判断题(对的在括号内打“O” ,错的打“ ? ”每小题 1 分,共 10 分) 1、在一些特定条件下求偏微分方程的解,这些条件称为定解条件。 2、关于 Laplace 算子,有 ? ? ? ? ? 。 ( ( ) ) )

3、Matlab(7.0 以上版本)的功能中,其产品族不可以用于符号计算。 (

4、Matlab Toolbox 工具箱是一系列专用的函数库,以解决特定领域的问题,它 是开放的、可扩展的——用户可以查看其中的算法,但不能开发自己的算法。 ( 5、INF 或 inf 在 Matlab 语言里都表示正无穷大。 ( ) )

6、当时间步长 ? 和空间步长 h 无限缩小时,差分格式的解是否逼近到微分方程 问题的解,这就是差分格式的收敛性问题。 ( )

7、在偏微分方程的数值计算中,希望误差的影响不至于越来越大,以致掩盖差 分格式解的面貌,这就是稳定性问题。 ( )

8、Matlab 的 pdetool 中的命令 assempde('circleb1',p,e,t,1,0,1),其 p、e、t 中表示 点 ( ) 、 边 、 四 边 形 。

9、 偏微分方程 d

?u ? div(c?u) ? au ? f ( x, t ) 为椭圆型方程。 ?t





10、差分格式的依赖区域包含偏微分方程初值问题的依赖区域,这个条件称为 C.F.L 条件。
二、 选择题(每小题有一个正确答案,每小题 2 分,共 10 分)





11、在 Matlab 中下列( A. a:h:b B. (a:h:b)

)不是等差数列向量的创建法。 C. [a:h:b] D. {a:h:b}

12、设 u ? u( x1, x2 ,?, xn ) , A ? [aij ]n?n 为对称矩阵,则二阶拟线性方程

i , j ?1

? aij

n

n ? 2u ?u ? ? bi ? cu ? f 为椭圆型,则应满足条件( ?xi ?x j i ?1 ?xi

) 。

A. 矩阵 A 的特征值全同号 B. 矩阵 A 有 p 个线性无关的实特征向量 C. 矩阵 A 至少有一个特征值为零 D. 矩阵 A 的特征值均非零 13、抛物型方程的加权隐式差分格式的稳定性为( ) 。 A.绝对稳定 B.无条件稳定 C.条件稳定 D.非条件稳定 14、von Neumann 条件是差分格式稳定的( ) 。 A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件

? (? ) ,其中 ? ? kh , h ? ? / ? 或 h ? 15 、如果 G(? , k ) ? G
?? ? R ,下列哪一个条件不是格式稳定的充要条件(

? / ? , ? 为网格比,并对于

) 。

? (? ) 有 p 个不同的特征值 B、 ? (G ? (? ) 有零特征值 ? (? )) ? 1 C、 G A、 G
? ( s ) (? ) 有 p 个不同特征值 ? ( ? ) (? ) ? ? I , ? ? 0,1, 2,?, s ? 1 , G D、 G ?
三、 填空题(每空 2 分,共 20 分)

16、 若 x ? ( x1, x2 ,?, xn ) ? Rn , 则 Laplace 算子 ? ?
?4 5 9 ? ? 17、 要得到矩阵 A= ? ? 23 5 17 ? 可在 Matlab 命令窗输入 ? ?11 23 1 ? ?
? t

。 。

18、函数 y ? e 3 sin 3t 用 Matlab 语言表示为 。 19、 Matlab 语言的帮助命令为在命令窗输入 。 20、用 Matlab 语言输出 m×n 全零矩阵,应在命令窗输入 。 21、解线性方程组 Ax ? b ,用 Matlab 语言可以在命令窗输入 。 ?cos( x ? y ) sin( x ? y ) ? 22、符号矩阵 ? ? x? y ( x ? 1)3 ? ? e 用 Matlab 语言可以写为 。 ?u ?u 23、设 u ? u ( x, y ) , y 可以是时间变量 t,记 p ? (u, , ) ,则二阶拟线性方程 ?x ?y 的形式为 ? x ? ?1 ( s ) ? 2u ? 2u ? 2u a( x, y, p) 2 ? 2b( x, y, p) ? c( x, y, p) 2 ? f ( x, y, p) ? 0 ,曲线 ? ?x ?x?y ?y ? y ? ?2 ( s) 其特征方程为 24、傅里叶(Fourier)逆变换 v( x) ? ?u 25、写出 的一阶精度差分格式 ?t 。 。 。

四、计算题: (每小题 12 分,共 36 分) ?u ?u ? 0 ( x ? R, t ? 0 )的有限差分方程(两层显示 26、写出对流方程 ? a ?t ?x 格式,时间用第 n 层计算第 n+1 层,空间用 j 和 j+1) ,并把有限差分方程改写为 便于计算的迭代格式, ? ? ? / h 为网格比。并判断其稳定性

?u ? 2u ? a 2 的有限差分方程(中心差分格式,用第 n 层 27、写出扩散方程 ?t ?x 计算第 n+1 层) ,并把有限差分方程改写为便于计算的迭代格式, ? ? ? / h2 为网 格比。并根据 von Neumann 条件给出差分格式稳定性条件。

?1 n n 28、计算差分格式 un (其中 ? ? ? / h , a ? 0 )的增长 ? un j j ? a? (u j ?1 ? u j ) ,

因子,并根据 von Neumann 条件给出差分格式稳定性条件。

五、证明题(12 分) 29、把下列 Richardson 格式改写为与其等价的二层差分格式,利用求增长矩 阵的特征值的方法证明该格式破坏了 von Neumann 条件,从而证明此格式不稳 定。
2 ?1 ?1 n n un ? un ? 2a?(un j j j ?1 ? 2u j ? u j ?1 ) , ? ? ? / h

六、编程题(12 分) : 30、用 Matlab 的 M 文件的形式(function 函数)写出以下迭代格式的计算 程序。 ?1 n n ? ?? / h un ? un j j ? a? (u j ?1 ? u j ) , 初始条件为 u( x,0) ? sin ? x,0 ? x ? 1 ,u(0, t ) ? u(1, t ) ? 0, t ? 0 。(本题在 Word 中编 译好,需要代码和详细的图像说明(图像格式:例如我讲的 Paper 上的图形))


相关文章:
更多相关标签: