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2011——2012第二学期期中考试高二文科数学试题


2011——2012 第二学期高二文科数学期中考试试题
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.设 i 为虚数单位,则复数 A. – 1 B. 1 -i
1? i i ?(

) C. 1+i ) D. 2 7 D. – 1 –i

2.数列 2, 5,11, 20, x , 47, ?

中的 x 等于( A. 2 8 3. 函数 y=x
2

B. 3 2

C. 3 3 )

cosx 的导数为(
2

A. y ′ xcosx-x sinx =2 C. y ′ x cosx-2xsinx =
2

B. y ′ xcosx+x sinx =2
D. y ′ xcosx-x sinx =
2

2

4.用反证法证明命题“若 a,b∈N,ab 可能被 5 整除,那么 a,b 中至少有一个能被 5 整除” ,那 么假设的内容是( ) A. a,b 都能被 5 整除 B. a,b 都不能被 5 整除 C. a,b 有一个能被 5 整除 D. a,b 有一个不能被 5 整除 ? 2 5. 已知 f ( x ) ? x sin x ,则 f ? ( ) ? ( )
2

A.

?
2

2

B. ?

?

2

C. ?

?

2

D. ?

2
3

4

6.直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? x ? ax ? b 切于点 A(1,3) ,则 b=( A.3
2

)

B.-3
( a ? 3 a ? 2 ) ? ( a ? 2 )i

C.5 是纯虚数,则实数 a 的值为( C.1 或 2 ) C. 0

D.-5 ) D.-1

7.若复数 A.2

B.1
20

8、 (1 ? i )

? (1 ? i )

20

的值是( B. 1024

A. ? 1024

D. 1024 i

9.已知 x 与 y 之间的一组数据:

x y

0 1

1 3

2 5

3 7 )

则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a 必过点 ( A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D (1.5,4)
10. 若函数 f ( x ) ?
1 3 x ? x
3 2

? mx 是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是(



A.﹙1,﹢∞﹚ B.﹙-∞,1﹚ C.[1,﹢∞﹚ D.﹙-∞,1 ] 11. 四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐 1,2,3,4 号位子上(如图) ,第一 次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,?,这样交替进行下去,那么第 2009 次互换座位后,小兔的座位对应的是( )

1鼠 3

2 猴 4

1兔 猫 2 3鼠 猴 4

1猫 兔 2 猴 鼠 4 3 第二次
(3) C. 编号 3

1猴 鼠 2 猫 3 兔 4
(4) D. 编号 4

兔 猫 开始

第一次

第三次

(1 ) (2) A.编号 1 B. 编号 2 二、填空题(共 4 小题,每题 3 分,共 12 分) 13. 若 f ( x ) = x ? 14. 复 数
则向量
1 x
? 1 ? i ,3 ? 2 i

, 则 f (1) = ________

'

在 复 平 面 内 分 别 表 示 向 量

OA 和 OB

AB 对应复数是

_____

15.函数 y ? x ? 2 cos x 在 (0, ? ) 上的单调递减区间为
? x ? 3 ? 4 co s? ? y ? ? 2 ? 4 sin?



16.圆 C: ?

(θ 为参数)的圆心坐标为________,和圆 C 关于直线 x-y=0 对称

的圆 C′的普通方程是________. 三、解答题 17.复数 z=(m -3m+2)+(m -1)i (1)实数 m 为何值时,复数 z 是零; (2)实数 m 为何值时,复数 z 是纯虚数; (3)复数 z 在复平面上所对应的点在第二象限上,求实数 m 的取值范围。 18. 已知直线 l:3x+4y-12=0 与圆 C: ?
? x ? ? 1 ? 2 cos ? ? y ? 2 ? 2 sin ? (? 为参数)
2 2

(1)将曲线 C 的参数方程转化为普通方程; (2)试判断它们的公共点个数。 19.(本题满分 12 分)在数列{an}中, a 1 ? 2 , 并试猜想这个数列的通项公式。 20.已知函数 f ( x ) ? x ? (1 ? a ) x ? a ( a ? 2 ) x ? b ( a , b ? R ) .
3 2

a n ?1 ?

an 3a n ? 1

( n ? N ) ,写出前 4 项,

?

(Ⅰ)若函数 f ( x ) 的图象过原点,且在原点处的切线斜率是 ? 3 ,求 a , b 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的基础上求函数 f ( x ) 的极值。 21. 已知曲线 C 的极坐标方程是 ?
? 4 cos ?

.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴

? ?x ? ? 的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是: ? ? ?y ? ?

2 2 2 2

t?1 (t t

是参数).

(1)将曲线 C 的极坐标方程转化为普通方程; (2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,试求线段 AB 的长. 22. (13 分)已知函数 f ( x ) ? x ? m x ? n x ? 2 的图象过点(-1,-6) ,且函数
3 2

g ( x ) ? f ? ( x ) ? 6 x 的图象关于 y 轴对称.

(1)求 m 、 n 的值及函数 y ? f ( x ) 的单调区间; (2)若函数 h ( x ) ? f ( x ) ? ax 在(-1,1)上单调递减,求实数 a 的取值范围。


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