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限时训练——双曲线


限时训练——双曲线(一)
1.已知 F1,F2 为双曲线 C:x2-y2=2 的左、右焦点,点 P 在 C 上,|PF1|=2|PF2|,则 cos∠F1PF2=( )

2.已知双曲线

的左、右焦点为 F1,F2,点 P 为左支上一点,且满足∠F1PF2=60°,

则△F1PF2 的面积为_______.



3.(2013·辽宁高考)已知 F 为双曲线 C:

的左焦点,P,Q 为 C 上的点.若 PQ 的长等于虚轴长的2

倍,点 A(5,0)在线段 PQ 上,则△PQF 的周长为________.

4.双曲线

的焦点分别为 F1,F2,过 F1 作直线交双曲线的左支于 A,B 两点,

且|AB|=m,则△ABF2 的周长为_________.

5.已知定点 A,B,且|AB|=4,动点 P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为(

) A.

B.

C.

D.5

6. (2014· 广州模拟)已知 F1, F2 是双曲线 那么|PF2|+|QF2|-|PQ|的值是_______.

的焦点, 过焦点 F1 的直线与双曲线左支交于 P, Q 两点,

7.(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知双曲线 C:

的离心率为 则 C 的渐近线方程为(

)

A.

B.

C.

D.

8.(2013·湖北)已知 0<θ < ,则双曲线 C1:



的(

)

A.实轴长相等

B.虚轴长相等
1

C.焦距相等

D.离心率相等

9 双曲线 mx2+y2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m 等于(

)A.

B.

C. 4

D.

10.与椭圆

共焦点,且离心率互为倒数的双曲线方程是(

)

A.

B.

C.

D.

11.已知 F1,F2 是双曲线

(a>0,b>0)的两焦点,以线段 F1F2 为边作正三角形 MF1F2,若边 MF1

的中点 P 在双曲线上,则双曲线的离心率为(

) A.

B.

C.

D.

12.(2014·西安模拟)已知双曲线

(a>0,b>0) 的一个焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合,且双曲线

的离心率等于

,则该双曲线的方程为(

)

A.

B.

C.

D.

13.双曲线的中心为原点 O,焦点在 x 轴上,两条渐近线分别为 l1,l2,经过右焦点 F 垂直于 l1 的直线分别交 l1,l2

于 A,B 两点.已知|

|,|

|,|

|成等差数列,且



同向.

(1)求双曲线的离心率.(2)设直线 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4,求双曲线的方程.

2

14.(2014·天津模拟)双曲线 - =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y=

x,坐标原点到直线 AB 的距离为 ,

其中 A(a,0),B(0,-b).(1)求双曲线的方程. (2)若 B1 是双曲线虚轴在 y 轴正半轴上的端点,过点 B 作直线交双曲线于点 M,N,





时,直线 MN 的方程.

限时训练——双曲线(二)
1.(2013·浙江高考)如图,F1,F2 是椭圆 C1: 与双曲线 C2 的公共焦点,

A,B 分别是 C1,C2 在第二、四象限的公共点.若四边形 AF1BF2 为矩形,则

C2 的离心率是(

)

A.

B.

C.

D.

2.点 P 是双曲线 C1:

(a>0,b>0)与圆 x2+y2=a2+b2 的一个交点,且 2∠PF2F1=∠PF1F2,其中 F1,F2

分别为双曲线 C1 的左、右焦点,则双曲线 C1 的离心率为(
3

) A.

+1 B.

C.

D.

1

3.(遵义模拟)与曲线

共焦点,且与曲线

共渐近线的双曲线方程为(

)

A.

B.

C.

D.

4.过双曲线

(a>0,b>0)的左焦点 F(-c,0)(c>0)作圆

的切线,切点为 E,延长 FE 交

双曲线右支于点 P,若

,则双曲线的离心率为(

) A.

B.

C.

D.

5.(2012· 福建高考)已知双曲线

的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合, 则该双曲线的焦点到其渐

近线的距离等于

A.

B.

C. 3

D.5

6.(2014·锦州模拟)已知双曲线 E 的中心为原点,F(3,0)是 E 的焦点,过 F 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点, 且 AB 的中点为 N(-12,-15),则 E 的方程为( )

A.

B.

C.

D.

7.(2014· 烟台模拟)已知双曲线

的左顶点为 A1, 右焦点为 F2, P 为双曲线右支上一点, 则

的最小值为(

)A.-2

B.

C.1

D.0

8.已知双曲线

的一条渐近线方程为

, 则该双曲线的离心率为_____.

9.双曲线的两条渐近线的夹角为 60°,则双曲线的离心率为_______.

4

10. 双曲线 - =1(a>0,b>0)的离心率为 2,则

的最小值为(

)A.

B.

C.2

D.1

11.(2013·重庆高考)设双曲线 C 的中心为点 O,若有且只有一对相交于点 O,所成的角为 60°的直线 A1B1 和 A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中 A1,B1 和 A2,B2 分别是这对直线与双曲线 C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范 围是( )A. B. C. D.

12.(2013·湖南高考)设 F1,F2 是双曲线 C: - =1(a>0,b>0)的两个焦点.若在 C 上存在一点 P,使 PF1⊥PF2, 且∠PF1F2=30°,则 C 的离心率为 .

13. [2013·湖州检测]已知双曲线 E 的中心为原点,F(3,0)是 E 的焦点,过 F 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两 点,且 AB 的中点为 N(-12,-15),求 E 的方程.

x2 y2 14. [2013·广州模拟]已知椭圆 D: + =1 与圆 M:x2+(y-5)2=9,双曲线 G 与椭圆 D 有相同焦点, 50 25 它的两条渐近线恰好与圆 M 相切,求双曲线 G 的方程.

x2 y2 15. [2013·大连模拟]设 A,B 分别为双曲线 - =1(a>0,b>0)的左,右顶点,双曲线的实轴长为 4 3, a2 b2 焦点到渐近线的距离为 3.(1)求双曲线的方程; (2)已知直线 y= 3 → → → x-2 与双曲线的右支交于 M、 N 两点, 且在双曲线的右支上存在点 D, 使 O M +O N =tOD, 3

求 t 的值及点 D 的坐标.

5


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