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黑龙江2015年高三第二、三次模拟考试理科数学试卷及答案2套


齐齐哈尔市 2015 年高三第二次模拟考试 数学试卷(理科) 参考答案及评分标准 一、选择题(共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1 2 A 3 4 5 6 7 8 D 9 10 11 12 二、 填空题 (本题共 B A B C B C B 49 100 C D A 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 2 三.解答题 1 1 17.解:(1)当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1= (1-an)- (1-an-1) 2 2 1 1 an 1 =- an+ an-1,2an=-an+an-1∴由题意可知 an-1≠0, = , 2 2 an -1 3 1 所以{an}是公比为 的等比数列. 3 ------ 4 分 ----- 6 分 14 . ? 4 15. 16. 2 3 1 n 1 1 1 1 n ?1 S1=a1= (1-a1),a1= .an= ×( ) = ( ) 2 3 3 3 3 (2)证明:bn=n ( ) , 设 Tn=1×( ) +2×( ) +3×( ) +…+n×( ) ,① 1 3 n 1 3 1 1 3 2 1 3 3 1 3 n 1 2 1 3 1 4 1 n ?1 1 ∴ Tn=1×( ) +2×( ) +3×( ) +…+n×( ) ,② 3 3 3 3 3 ①-②,化简得 3 3 1 n 3 1 n ?1 3 ∴Tn= - ( ) - n ( ) < . 4 4 3 2 3 4 ------ 8 分 ---- 12 分 18. (1)证明:连接 FO , 四边形 ABCD 是菱形,? AC ? BD 且 O 为 AC 的中点, 又 FA ? FC ? AC ? FO, FO BD ? O, FO ? 平面BDEF, BD ? 平面BDEF -------- 6 分 ? AC ? 平面BDEF (2) 四边形 ABCD 是菱形, ?DBF ? 60 ,? ?DBF 为等边三角形 O 为 BD 的中点,? OF ? BD ,又 AC BD ? O ?OF ? 平面ABCD ----- 7 分 ? OA, OB, OF 两两垂直,建立如图所示的空间直 角坐标系 O ? xyz 设 AB ? 2 四边形 ABCD 是菱形, ?DAB ? 60 ,则 E z F D X BD ? 2 A O C y B OB ? 1, OA ? OF ? 3 ?O(0,0,0), A( 3,0,0), B(0,1,0), C(? 3,0,0), F (0,0, 3), D(0, ?1,0) ?CB ? ( 3,1,0), BF ? (0, ?1, 3) 设 n ? ( x, y, z) 为平面 FBC 的法向量,则有 ? 令 y ? ? 3 ,得? n ? (1, ? 3, ?1), 易知平面 FAC 的一个法向量为? m ? (0,1,0), 设二面角 A ? FC ? B 的大小为 ? , ? 为锐角 ---------- 9 分 ? ?n ? CB ? 0 ? ? 3x ? y ? 0 ,? ? ?n ? BF ? 0 ? ?? y ? 3z ? 0 ? ? cos ? ? cos ? n, m ? ? n?m n?m ? 15 5 所以二面角 A ? FC ? B 的余弦值为 分 15 5 ---------- 12 19.解:(1)由频率分布直方图知,成绩在 19

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