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空间几何2


图形与几何 2
立体图形 1.长方体和正方体的认识 名称 图形 相同点 面 棱 顶点 面的形状 6 个面都是长方形 (也可能有两个面 6个 12 条 8个 是正方形) 6 个面都是正方形 不同点 面积的大小 相对的两个 面,面积相等 棱的长度 每一组互相平 行的 4 条棱长 度相等

长 方 体 正 方 体

6 个面面积都 12 条棱的长度 相等 都相等

2.圆柱和圆锥的特征 名称 图形 面 有三个面,两个底面是面积相等的 高 基本特征

圆 柱

圆,侧面展开是一个长方形或正方 圆柱两底面之间的距离叫做 形。这个长方形的长就是底面周 圆柱的高。圆柱有无数条高。 长,宽就是圆柱的高。 圆锥有一个顶点,从圆锥的

圆 锥

有两个面,底面是圆,侧面展开是 顶点到底面圆心的距离就是 一个扇形。 圆锥的高,圆锥的高只有一 条

? 即时训练 1、长方体有( ( )条高。 )。 )cm。 )。 )个面,( )个顶点,( )条棱,其中有( )条长,( )条宽,

2、圆柱的底面周长和高相等,侧面展开后是一个( 3、一个长方体的棱长之和是 104cm,长 7cm,宽 9cm,高(

4、一个圆柱的侧面展开是一个正方形,它的高是底面直径的( A.1 倍 B.3.14 倍 C.6.28 倍 D.π 倍

3.立体图形的表面积和体积 名称 图形 计算公式 文字表示 表面积=(长×宽+宽×高+ 长×高)×2 h b a 体积=长×宽×高 字母表示

长 方 体

S 表=2(ab+bh+ah) V=abh S 表=6a2 V=a3 S 表=Ch+2 ? r2 S 侧=2 ? rh V= ? r2h =S 底 h V=
1 2 ?r h 3

正 方 体
a

表面积=棱长×棱长×6 a
a

体积=棱长×棱长×棱长

表面积=侧面积+底面积×2

圆 柱
O

h

r

侧面积=底面周长×高 体积=底面积×高

圆 锥

h O

体积=底面积×高÷3

= S 底h

r

1 3

? 试一试 例1 (1) 求图 1 的表面积和体积,求图二的体积。(单位:厘米) 6 3 8 5 8 12 9 (2)

? 即时训练 1、一个正方体的表面积是 216 平方厘米,它的一个面的面积是( 2、棱长是 3 厘米的两个正方形拼成一个长方形,这个长方形的表面积是( 3、一根圆木的侧面积是 1.256 平方米,长是 4 米,底面半径是( )厘米。 )。 )。 )平方厘米。

4、将一段圆柱形木料,削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是原体积的( 5、一个圆柱和一个圆锥等底,体积也相等,圆柱的高是圆锥的高的( )。

6、把一个底面直径为 5 厘米,高为 12 厘米的圆柱形沿直径切割成两个半圆柱,表面积增加了 ( )。 )。

7、以一个直角三角形的一条直角边为轴,将直角三角形在空中旋转一周,得到的图形是( 8、一个长方体的棱长总和是 24 厘米,长宽高的比是 3:2:1,它的体积是( A.6 立方厘米 B.14
2 立方厘米 9

)。

C.48 立方厘米

D.12 立方厘米

解决问题 1、抽屉长 35cm,宽 20cm,高 10cm,做 8 个这样的抽屉用料多少平方米?

2、挖一个容积是 1884 立方米的圆柱形水池,它的底面周长是 62.8 米,深多少米?

3、一个盛有水的圆柱形容器,底面直径 10 厘米,水深 20 厘米,放入一块石头,水面升高到 25 厘 米,这块石头的体积是多少?


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