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9.3用正多边形铺满地面(第二课时)


9.3.2用多种正 多边形铺设地面
(第二课时 用多种正多边形) 王和中学 程巧玲

回顾:
1、在正三角形、正方形、正五边形、 正六边形、正八边形中取一种,可以 铺满地板的有哪些?
正三角形、正方形、正六边形

2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙, 不重叠地铺满地板的关键是什么?
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360?

模型: 正多边形个数×正多边形内角度数=360?

学习目标
1、知道几种正多边形铺满地面的条件, 并能设计方案; 2、动手拼、思考、猜想、验证用多种正 多边形铺满地面的条件; 3、培养学生的动手能力,养成勤于思考 的习惯。

设问置疑

从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形、正十二边形中任取两 种进行组合是否能铺满地面呢?

正方形、正三角形

90 ? ? 90 ? ? 60 ? ? 60 ? ? 60 ? ? 360 ?

正六边形、正三角形

120 ? ? 120 ? ? 60 ? ? 60 ? ? 360 ?

正六边形、正方形、正三角形

120 ? ? 90 ? ? 90 ? ? 60 ? ? 360 ?

正十二边形、正三角形

150 ? ? 150 ? ? 60 ? ? 360 ?

正八边形、正方形

135 ? ? 135 ? ? 90 ? ? 360 ?

正五边形、正十边形

围绕一点能拼 成360? ,但能 扩展到整个平 面,即铺满地 面吗?

144 ? ? 108 ? ? 108 ? ? 360 ?

尽管能围绕一点 拼成360? ,但不 能扩展到整个平 面。

正十二边形、正方形、正六边形

150 ? ? 120 ? ? 90 ? ? 360 ?

正十二边形、正方形、正三角形

150 ? ? 90 ? ? 60 ? ? 60 ? ? 360 ?

两种正多边形拼地板:
关键:围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360? 。 模型: 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 ?

观察下面这些瓷砖的图案,分别说出它们是由哪些 图形构成,以及它们能铺满地面的理由?。

当堂测评
1、下列不能铺满地面的正多边形组合是() D A、正三角形和正方形 B、正三角形和正六边形 C、正方形和正八边形 D、正五边形和正八边形 2、用m个正方形和n个正八边形围绕一个顶点拼成 A 360°,则m,n满足的关系式是() A、2m+3n=8 B、3m+2n=8 C、m+n=4 D、m+2n=6

小结
如果几个多边形的内角加在一起恰好 能组成一个周角的话,它们就能够拼 成一个平面图形。
注:有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 周角,但不能扩展到整个平面,即不能铺 满平面。如:正五边形与正十边形的组合。

作业


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