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控制工程基础9章 控制系统的非线性问题


第九章

控制系统的非线性问题

?§9-1 概 述 ?§9-2 描述函数法 描述 数法 ?§9-3 相轨迹法 ?课后习题

§8-1 概 述
非线性系统基本概念
线性控制系统: 由线性元件组成,输入输出问具有叠加性和均匀性性质 非线性控制系统: 系统中有非线性元件, 系统中有非线性元件 ,输入输出间不具有叠加性和均匀性性质 非本质非线性: 能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。 本质非线性: 用小偏差线性化方法不能解决的非线性

研究非线性控制系统的意义? ——在于非线性是普遍存在的。

滞环特性
输出

铁磁部件的元件
输入

电液伺服阀中的力矩马达
输出

非单值非线性

输入

二·非线性系统的几种特殊现象 1.自持振荡或极限环 例一: 该非线性方程所表示的系统的阻尼项是非线性的。当 x < 1 时,阻尼为 负,向系统输入能量,系统有发散的趋势。当发散到一定程度 x < 1 时, 阻尼为正,系统输出能量,系统有收敛的趋势。收敛到 x > 1 时又发散, 如此循环 因此 该系统将持续振荡 而不取决于初始条件和外力作用 如此循环。因此,该系统将持续振荡,而不取决于初始条件和外力作用。

m x ? f (1 ? x ) x + kx = 0 ( f > 0)
2

..

.

2.频率对振幅的依赖 .. 例2: 即
..

m x + f x + kx + k ' x3 = 0
.

.

m x+ f x+ (k + k ' x 2)x = 0

该非线性方程表示的系统的弹性刚度是非线性的,且与位移有关。 当 k ' > 0 时,称为硬弹簧,随着振幅的加大,弹性刚度也不断加大, 振动的频率加大。 当 k ' < 0 时,称为软弹簧,随着振幅的加大,弹性刚度不断减小,振 动频率也减小。 波形图如图所示 波形图如图所示:

k' > 0

k' < 0

3 跳跃谐振 3. 对于某些非线性系统,当输入正弦波的幅值恒定,而频率连续变化时, 系统的输出幅值可能出现不连续的跳跃。

4.此外还有多值响应,次谐波振荡,频率捕捉现象,异步抑制等特殊 现象 现象。

解决问题: 1.系统是否稳定? 2.系统是否产生自激振荡?振幅和频率是多少? 3.如何消除自激振荡?

三·分析非线性系统的方法

1 线性化近似 1. (1)忽略影响很小的非线性因素(2)系统的变量只发生微小变化, 此时用变量的增量方程式。 此时用变量的增量方程式 2.逐段线性近似法 3 描述函数法 3. 频率法,适用于具有低通滤波特性的各种阶次的非线性系统。 4.相平面法 相平面法是非线性系统的图解法,只适用于最高为二阶的系统。 5.李雅普洛夫法 6.计算机仿真

描述函数法的定义是:输入 描述函数法的定义是 输入 为正弦函数时,输出的基波分量 与输入的复数比

不讲解 自习! 不讲解,自习!

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e0

不讲解,自习!

经典!

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开阔思路! 开阔思路

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?课后习题 ?8、10、12、13、15、17


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