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2007-2008学年浙江省温州市永嘉县七年级(下)期末数学试卷


2007-2008 学年浙江省温州市永嘉县七年级(下) 期末数学试卷

永嘉县七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1.有下列长度(cm)的三条小木棒,首尾顺次连接,能钉成三角形的是( ) A.8,10,12 B.10,15,25 C.12,16,32 D.16,6,5 2.下列不是二元一次方程 2x+y=7 的解的是( A. B. C. ) D.

3.在△ ABC 中,∠ A:∠ B:∠ C=3:7:8,则△ ABC 的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形

D.都有可能 )

4.如图,在△ ABC 中,∠ C 是直角,D 是 BC 上的一点,∠ 1=40°,∠ B=32°,则∠ BAD 的度数是(

A.40°

B.36°

C.30°

D.18° )

5.小马虎在下面的计算中只做对了一道题,他做对的题目是( A.x3?x2=x6 B.x2+x3=x5 ) C. (x2)3=x5

D.x2÷x-1=x3

6.下列说法不正确的是(

A.三角形的三个内角的和等于 180° B.三角形任何两边之和大于第三边 C.任意三角形的三条角平分线交于一点 D.三角形的三条高的交点一定在三角形的内部 7.如图,从图甲到图乙的变换是( )

A.轴对称变换

B.平移变换

C.旋转变换

D.相似变换 )

8.一次数学课堂练习,小明同学做了如下 4 道因式分解题.你认为小明做得不够完整的一题是( A.4x ﹣4x+1=(2x﹣1) C.x y﹣xy =xy(x﹣y)
2 2 2 2

B.x ﹣x=x(x ﹣1) D.x ﹣y =(x+y) (x﹣y)
2 2

3

2

9.已知五条线段的长分别是 1,2,3,4,5,若每次从中取出三条,分别以这三条线段为三边,一共可以围成不同 三角形的个数是( )

A.5 个

B.4 个

C.3 个

D.2 个 ) D.无数组

10.二元一次方程 3x+y=10 的整数解有几组?( A.1 组 B.3 组 C.4 组

二、填空题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 11.人体中,红细胞的平均半径是 0.0000036 米,则用科学记数法可表示为 _________ 米. 12.计算: (x ﹣4)÷(x﹣2)= _________ . 13.已知 2x﹣y=6,若用含 x 的代数式表示 y,则 y= _________ .
2

14.如果用“★ ”表示一种新的运算符号,而且规定有如下的运算法则:m★ n=m(m﹣3n) ,则 2x★ y 的运算结果是 _________ . 15.如图,已知 BP 是∠ ABC 的平分线,PD⊥ BC 于点 D,PD=5cm,则点 P 到边 AB 的距离为 _________ cm.

第 15 题 第 16 题 第 18 题 16.如图,△ ABC 经过旋转变换得到△ AB′ C′ ,若∠ CAC′ =32°,则∠ BAB′ = _________ 度. 17.观察表中三角形个数的变化规律: 图形

横截线 条 数 三角形 个 数

0 6

1 ?

2 ?

… …

n ?

若三角形的横截线有 0 条,则三角形的个数是 6;若三角形的横截线有 n 条,则三角形的个数是 _________ (用 含 n 的代数式表示) . 18.一天晚上,小伟帮妈妈清洗茶杯,三个茶杯只有花色不同,其中一个无盖(如图) ,突然停电了,小伟只好把 杯盖与茶杯随机地搭配在一起,则花色完全搭配正确的概率是 .显示解析 19.若约定:a 是不为 1 的有理数,我们把

1 1 称为 a 的差倒数.如:2 的差倒数是 = -1,-1 的差倒数是 1?a 1?2

1 1 1 = . 已知 a 1 =- ? , a2 是 a1 的差倒数, a3 是 a2 的差倒数, a4 是 a3 的差倒数, …, 依此类推, 则 a6=_____ , 3 1 ? (?1) 2
a2012=_________ 20. 已知:a-b=3,ab=1,则 a2-3ab+b2= _________

三、解答题(共 8 小题,满分 60 分) 21.计算: (1)2a ﹣a ÷a ;
2 8 6

(2) (2﹣x) (2+x)+(x+4) (x﹣1)

22.因式分解:x +6x +9x.

3

2

23.已知二元一次方程:x﹣2y=1,2x﹣y=2,x+y=4.请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程,组成一个方程组, 并求出这个方程组的解.

24.今年暑假,小明和爸爸决定用游戏的方式确定两个城市作为旅游目的地.他们把 3 张分别写着“上海”、“杭州”、 “宁波”的卡片放入不透明的 A 口袋,把 2 张分别写着“苏州”、“南京”的卡片放入不透明的 B 口袋.小明从 A 口袋中 随机抽取一张卡片,爸爸从 B 口袋中随机抽取一张卡片,以抽到的两张卡片上写着的城市为旅游目的地.请你用列 树状图或列表法来说明,他们恰好抽到小明最喜欢去的两个城市﹣﹣“杭州”和“苏州”的概率是多少?

25.如图,在所给的网格图(每小格边长均为 1 的正方形)中,完成下列各题: (1)将△ ABC 向右平移 4 个单位得到△ A1B1C1; (2)以直线 l1 为对称轴作△ ABC 的轴对称图形△ A2B2C2; (3)△ A2B2C2 可以看作是由△ A1B1C1 先向左平移 4 个单位,再以直线 l1 为对称轴作轴对称变换得到的.除此以 外,△ A2B2C2 还可以看作是由△ A1B1C1 经怎样变换得到的?请选择一种方法,写出图形变换的步骤.

(4).如图,在△ABC 中. (1)画出△ABC 中 AB 边上的高 CD (2)画出△ABC 中 AB 边上的中线 CE;

(3)试判断△ACE 和△BCE 面积的大小关系.

26.一方有难,八方支援,再小的力量,也是一种支援.我县在给四川汶川灾区的一次捐款活动中有以下信息: (1)某校甲、乙两班共捐款 9050 元; (2)甲班 50 人,乙班 40 人; (3)甲班平均每人捐款比乙班平均每人捐款多 10 元; 请你根据以上信息,求出甲、乙两班平均每人的捐款数.

27.学期即将结束,为了表彰优秀,班主任王老师用一笔钱购买奖品.若以 1 支钢笔和 2 本笔记本为一份奖品,则 可买 60 份奖品;若以 1 支钢笔和 3 本笔记本为一份奖品,则可以买 50 份奖品.问: (1)若用这笔钱全部购买钢笔,总共可以买几支 (2)若王老师用这笔钱恰好能买 30 份同样的奖品,可以选择几支钢笔和几本笔记本作为一份奖品请你写出所有可 能的情况供王老师选择.

2007-2008 学年浙江省温州市永嘉县七年级(下) 期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分) 1.有下列长度(cm)的三条小木棒,首尾顺次连接,能钉成三角形的是( ) A.8,10,12 B.10,15,25 C.12,16,32 D.16,6,5 考点:三角形三边关系。 分析:根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边可知. 解答:解:A、满足三角形三边关系定理,故正确; B、10+15=25.不满足三角形三边关系定理,故错误; C、12+16<32.不满足三边关系定理,故错误; D、6+5<16.不满足三边关系定理,故错误. 故选 A. 点评: 本题利用了在三角形中三边的关系求解. 其实用两条较短的线段相加, 如果大于最长那条就能够组成三角形. 2.下列不是二元一次方程 2x+y=7 的解的是( A. B. C. ) D.

考点:二元一次方程的解。 专题:方程思想。 分析:把四个选项分别代入原方程,不能使得方程两边的值相等的 x 和 y 的值就不是原方程的一个解. 解答:解:A、把 代入方程得,左边=右边,所以是方程的解;

B、把

代入方程得,左边=右边,所以是方程的解;

C、

代入方程得,左边≠右边,所以不是方程的解;

D、把

代入方程得,左边=右边,所以是方程的解;

故选 C. 点评:解题关键是把四个选项分别代入原方程,验证方程的左右两边的值是否相等. 使方程左右两边的值相等的 x 和 y 的值就是原方程的解.反之,不是原方程的解. 3.在△ ABC 中,∠ A:∠ B:∠ C=3:7:8,则△ ABC 的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 考点:三角形内角和定理。 分析:根据三角形的内角和是 180°计算. 解答:解:设∠ A=3x°,则∠ B=7x°,∠ C=8x°, 3x+7x+8x=180,x=10, △ ABC 中最大的角∠ C=8x=8×10=80°<90°,

D.都有可能

故△ ABC 的形状是锐角三角形. 故选 A. 点评:此题较简单,关键是明白三角形的内角和是 180 度. 4.如图,在△ ABC 中,∠ C 是直角,D 是 BC 上的一点,∠ 1=40°,∠ B=32°,则∠ BAD 的度数是( )

A.40° B.36° C.30° D.18° 考点:三角形内角和定理。 分析:先根据∠ B 求出∠ BAC 的度数,再运用角之间的和差关系进一步求解∠ BAD. 解答:解:∵ 在△ ABC 中,∠ C 是直角,D 是 BC 上的一点,∠ 1=40°,∠ B=32°, ∴ ∠ BAC=180°﹣90°﹣32°=58°, ∴ ∠ BAD=∠ BAC﹣∠ 1=58°﹣40°=18°. 故选 D. 点评:本题考查三角形的内角和定理,求出∠ BAC 的度数是解答的关键. 5.若分式 有意义,则应满足的条件是( )

A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1 且 x≠2 D.x≠1 或 x≠2 考点:分式有意义的条件。 专题:计算题。 分析:分式有意义的条件是分母不为 0,即 x﹣2≠0,解得 x 的取值范围. 解答:解:∵ x﹣2≠0, ∴ x≠2. 故选 B. 点评:本题考查的是分式有意义的条件:当分母不为 0 时,分式有意义. 6.如图,从图甲到图乙的变换是( )

A.轴对称变换 B.平移变换 C.旋转变换 D.相似变换 考点:相似图形。 专题:几何图形问题。 分析:本题考查轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换,根据概念结合图形,采用排除法选出正确答案. 解答:解:从图甲到图乙的图形的形状相同,大小不相同,图甲与图乙是相似形,所以从图甲到图乙的变换是相似 变换. 故选 D. 点评:本题考查的是相似形的识别,关键要联系实际,根据相似图形的定义得出. 7.一次数学课堂练习,小明同学做了如下 4 道因式分解题.你认为小明做得不够完整的一题是( ) 2 2 3 2 2 2 2 2 A.4x ﹣4x+1=(2x﹣1) B.x ﹣x=x(x ﹣1) C.x y﹣xy =xy(x﹣y) D.x ﹣y =(x+y) (x﹣y) 考点:因式分解-运用公式法。

专题:应用题。 分析:根据因式分解一定要进行彻底,观察四个答案即可直接选取答案. 解答:解:显然在 B 中,仍能继续运用平方差公式,最后结果应为 x(x+1) (x﹣1) ; 故选 B. 点评:本题考查了公式法分解因式,在因式分解时,一定要检查最后结果是否因式分解进行彻底了. 8.为响应承办“绿色奥运”的号召,某校计划组织七年级部分同学参加义务植树 180 棵.由于同学们参与的积极性很 高,实际参加植树活动的人数比原计划增加了 50%,结果每人比原计划少栽了 2 棵.若设原计划有 x 人参加这次植 树活动,则根据题意可列出方程为( ) A. =2 B. =2 C. =2 D. =2

考点:由实际问题抽象出分式方程。 专题:应用题。 分析:关键描述语为:“结果每人比原计划少栽了 2 棵”,等量关系为:原计划每人植树的数量﹣实际每人植树的数 量=2. 解答:解:若设原计划有 x 人参加这次植树活动,那么原计划每人植树的数量为: .方程应该表示为: =2.故选 C. ,实际每人植树的数量为:

点评:找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.本题用到的等量关系为:工作时间=工作总量÷工作效率. 二、填空题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分) 9.人体中,红细胞的平均半径是 0.0000036 米,则用科学记数法可表示为 3.6×10 考点:科学记数法—表示较小的数。 专题:应用题。
﹣n ﹣6

米.

分析:绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a×10 ,与较大数的科学记数法不同的是其所 使用的是负指数幂,n 等于原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数. 解答:解:0.000 003 6=3.6×10 . ﹣6 答:用科学记数法可表示为 3.6×10 米. ﹣n 点评:本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a×10 ,其中 1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零 的数字前面的 0 的个数所决定. 10.计算: (x ﹣4)÷(x﹣2)= x+2 . 考点:整式的除法。 2 2 分析:先对(x ﹣4)因式分解,即: (x ﹣4)=(x+2) (x﹣2) ,然后利用除法法则就可以求出结果. 2 解答:解: (x ﹣4)÷(x﹣2) , =(x+2) (x﹣2)÷(x﹣2) , =x+2. 故填空答案:x+2. 点评:本题考查整式除法的运算.多项式除以多项式,应先根据式子特点选择合适的方法,对于不能直接进行计算 的要根据特征先进行化简或因式分解然后再去计算. 11.已知 2x﹣y=6,若用含 x 的代数式表示 y,则 y= 2x﹣6 . 考点:解二元一次方程。 分析:要用含 x 的代数式表示 y,就要把含有 y 的项移到方程的左边,其它的移到方程的另一边:先移项,再系数 化为 1 即可. 解答:解:移项,得﹣y=6﹣2x, 系数化为 1,得 y=2x﹣6. 故填:2x﹣6.
2
﹣6

点评:解题时可以参照一元一次方程的解法,可以把一个未知数当做已知数来处理. 12.如果用“★ ”表示一种新的运算符号,而且规定有如下的运算法则:m★ n=m(m﹣3n) ,则 2x★ y 的运算结果是 4x ﹣6xy . 考点:整式的混合运算。 专题:新定义。 分析:根据规定运算,把 m 换成 2x,n 换成 y,再利用单项式乘多项式的运算法则计算即可.
2 2

解答:解:2x★ y=2x(2x﹣3y)=4x ﹣6xy. 2 故答案为:4x ﹣6xy. 点评:本题考查了单项式乘多项式,读懂规定运算的运算方法并列出算式是解题的关键,单项式乘多项式的运算法 则也需要熟练掌握.

13.分式方程

=0 的解是 x=﹣5 .

考点:解分式方程。 专题:计算题。 分析:观察可得 5﹣x=﹣(x﹣5) ,所以最简公分母为(x﹣5) .去分母,转化为整式方程求解.结果有检验. 2 解答:解:去分母得 x ﹣25=0, 解得 x1=5 或 x2=﹣5. 将 x=5 代入 x﹣5=0,x=﹣5 代入 x﹣5=﹣10≠0. ∴ x=5 是方程的增根,原方程的解为 x=﹣5. 点评:本题考查解分式方程的能力,确定正确的最简公分母是解本题的关键,要熟记确定最简公分母的方法,同时 求解后的检验是解分式方程必不可少的步骤. 14.如图,已知 BP 是∠ ABC 的平分线,PD⊥ BC 于点 D,PD=5cm,则点 P 到边 AB 的距离为 5 cm.

考点:角平分线的性质。 分析:从已知开始思考,根据角平分线的性质即可求解. 解答:解:∵ BP 是∠ ABC 的平分线 ∴ 点 P 到边 AB 的距离等于 PD=5cm. 故填 5. 点评:此题主要考查角平分线性质:角平分线上的任意一点到角的两边距离相等.题目比较简单,属于基础题.

15.如图,△ ABC 经过旋转变换得到△ AB′ C′ ,若∠ CAC′ =32°,则∠ BAB′ = 32 考点:旋转的性质。 分析:依据△ ABC 经过旋转变换得到△ AB′ C′ ,则∠ BAB′ =∠ CAC′ =32 度. 解答:解:∵ △ ABC 经过旋转变换得到△ AB′ C′ ,∠ CAC′ =32°, ∴ ∠ BAB′ =∠ CAC′ =32 度.

度.

点评:本题考查旋转的性质,旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构 成的旋转角相等.要注意旋转的三要素:① 定点﹣旋转中心;② 旋转方向;③ 旋转角度. 16.观察表中三角形个数的变化规律: 图形

横截线 条 数 三角形 个 数

0 6

1 ?

2 ?

… …

n ?

若三角形的横截线有 0 条,则三角形的个数是 6;若三角形的横截线有 n 条,则三角形的个数是 6n+6 (用含 n 的代数式表示) . 考点:规律型:图形的变化类。 专题:规律型。 分析:不难发现:横截线多一条,多 6 个三角形. 解答: 解: 当横截线有 n 条时, 在 6 个的基础上多了 n 个 6, 即三角形的个数共有 6+6n=6 (n+1) 个. 故应填 6 (n+1) 或 6n+6. 点评:能够正确数出三角形的个数,做到不重不漏. 三、解答题(共 8 小题,满分 0 分) 2 8 6 17.计算: (1)2a ﹣a ÷a ; (2) (2﹣x) (2+x)+(x+4) (x﹣1) 考点:整式的混合运算。 分析: (1)先算除法,再做减法; (2)先做乘法,再做加法. 解答:解: (1)2a ﹣a ÷a , 2 2 =2a ﹣a , 2 =a ; (2) (2﹣x) (2+x)+(x+4) (x﹣1) , 2 2 =4﹣x +x +3x﹣4, =3x. 点评:本题考查的是整式的运算能力.注意: (1)要正确掌握运算顺序; (2)熟练运用计算法则及公式. 18.因式分解:x +6x +9x. 考点:提公因式法与公式法的综合运用。 分析:先提取公因式 x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解. 3 2 解答:解:x +6x +9x, 2 =x(x +6x+9) , 2 =x(x+3) . 点评:本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法 进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
3 2 2 8 6

19.先化简,再求值: 考点:分式的化简求值。 专题:计算题。

,其中 m=7.

分析:本题中直接代数求值是非常麻烦的.本题的关键是正确进行分式的通分、约分,并准确代值计算. 解答:解: ﹣ = ﹣

= =

﹣ ; = .

当 m=7 时,原式=

点评:解答本题的关键是对分式进行化简,代值计算要仔细. 20.已知二元一次方程:x﹣2y=1,2x﹣y=2,x+y=4.请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程,组成一个方程组, 并求出这个方程组的解. 考点:解二元一次方程组。 专题:开放型。 分析:此题的答案不唯一,只要从三个中选两个组成二元一次方程组求解即可. 解答:解:可组成方程组: (1)+(2)得:3x=6, ∴ x=2, 把 x=2 代入(2)得:y=2. ∴ 原方程组的解为 . ,

点评:解题关键是掌握二元一次方程组的加减消元法和代入消元法. 21.今年暑假,小明和爸爸决定用游戏的方式确定两个城市作为旅游目的地.他们把 3 张分别写着“上海”、“杭州”、 “宁波”的卡片放入不透明的 A 口袋,把 2 张分别写着“苏州”、“南京”的卡片放入不透明的 B 口袋.小明从 A 口袋中 随机抽取一张卡片,爸爸从 B 口袋中随机抽取一张卡片,以抽到的两张卡片上写着的城市为旅游目的地.请你用列 树状图或列表法来说明,他们恰好抽到小明最喜欢去的两个城市﹣﹣“杭州”和“苏州”的概率是多少? 考点:列表法与树状图法。 分析:列举出所有情况,看恰好抽到小明最喜欢去的两个城市﹣﹣“杭州”和“苏州”的情况数占总情况数的多少即可. 解答:解:画树状图如下图所示:

或列表如下:

因为所有可能的结果总数是 6 种,其中抽到恰好是“苏州”和“杭州”的只有一种,所以,抽到“苏州”和“杭州”的概率 P= . (3 分) 点评:考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的 事件; 树状图法适用于两步或两步以上完成的事件; 解题时还要注意是放回实验还是不放回实验. 用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比. 22.如图,在所给的网格图(每小格边长均为 1 的正方形)中,完成下列各题: (1)将△ ABC 向右平移 4 个单位得到△ A1B1C1; (2)以直线 l1 为对称轴作△ ABC 的轴对称图形△ A2B2C2; (3)△ A2B2C2 可以看作是由△ A1B1C1 先向左平移 4 个单位,再以直线 l1 为对称轴作轴对称变换得到的.除此以外, △ A2B2C2 还可以看作是由△ A1B1C1 经怎样变换得到的?请选择一种方法,写出图形变换的步骤.

考点:作图-轴对称变换;作图-平移变换。 专题:网格型。 分析: (1)将 A、B、C 按平移条件找出它的对应点,顺次连接,即得到平移后的图形; (2)利用轴对称性质,作出 A、B、C 关于直线 l1 的对称点,顺次连接,即得到关于 l1 轴对称的图形; (3)结合图形,变化一下变换顺序即可. 解答:解: (1) (2)图形如下:

(3)可以作如下变换:△ A1B1C1 先以直线 l1 为对称轴作轴对称变换,再向左平移 4 个单位得到△ A2B2C2. 点评:本题需利用平移及轴对称的性质来解决问题. 23.一方有难,八方支援,再小的力量,也是一种支援.我县在给四川汶川灾区的一次捐款活动中有以下信息:

(1)某校甲、乙两班共捐款 9050 元; (2)甲班 50 人,乙班 40 人; (3)甲班平均每人捐款比乙班平均每人捐款多 10 元; 请你根据以上信息,求出甲、乙两班平均每人的捐款数. 考点:二元一次方程组的应用。 分析:通过理解题意可知本题存在两个等量关系,即甲班平均每人捐款=乙班平均每人捐款+10 元,甲班平均每人 捐款×甲班人数=乙班平均每人捐款×乙班人数=两班共捐款数,根据这两个等量关系可列出方程组. 解答:解:设甲班平均每人捐款 x 元,乙班平均每人捐款 y 元. 则由题意得 解得 .

答:甲班平均每人捐款 105 元,乙班平均每人捐款 95 元. 点评:解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,即甲班平均每人捐款=乙班平 均每人捐款+10 元,甲班平均每人捐款×甲班人数=乙班平均每人捐款×乙班人数=两班共捐款数,列出方程组,再求 解. 24.学期即将结束,为了表彰优秀,班主任王老师用一笔钱购买奖品.若以 1 支钢笔和 2 本笔记本为一份奖品,则 可买 60 份奖品;若以 1 支钢笔和 3 本笔记本为一份奖品,则可以买 50 份奖品.问: (1)若用这笔钱全部购买钢笔,总共可以买几支 (2)若王老师用这笔钱恰好能买 30 份同样的奖品,可以选择几支钢笔和几本笔记本作为一份奖品请你写出所有可 能的情况供王老师选择. 考点:二元一次方程组的应用。 分析:根据题意可知: (1) 本题中的相等关系是“以 1 支钢笔和 2 本笔记本为一份奖品, 则可买 60 份奖品”和“以 1 支钢笔和 3 本笔记本为 一份奖品,则可以买 50 份奖品”,列方程组求解即可; (2)设可以选择 a 支钢笔和 b 本笔记本作为一份奖品.列方程 30ax+30by=60x+120y,解出后分情况讨论. 解答:解: (1)设 1 支钢笔为 x 元,一本笔记本为 y 元. (1 分) 由题意可得:60x+120y=50x+150y(1 分) 化简得:60x﹣50x=150y﹣120y, 合并得:x=3y 即 y= 把 y= (1 分)

代入 60x+120y=100x

答:若这笔钱全部购买钢笔共可以买 100 支. (2 分) (2)解:设可以选择 a 支钢笔和 b 本笔记本作为一份奖品. 由题意可得:30ax+30by=60x+120y 把 x=3y 代入得:30a?3y+30by=60?3y+120y 化简得:3a+b=10(1 分) ∵ a、b 必是自然数 ∴ 当 a=0 时,b=10 当 a=1 时,b=7 当 a=2 时,b=4 当 a=3 时,b=1 即共有 4 种情况可以选择: ① 以 0 支钢笔和 10 本笔记本作为一份奖品; (1 分) ② 以 1 支钢笔和 7 本笔记本作为一份奖品; (1 分)

③ 以 2 支钢笔和 4 本笔记本作为一份奖品; (1 分) ④ 以 3 支钢笔和 1 本笔记本作为一份奖品. (1 分) 点评:解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组. 利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来 是解题的关键.本题还需注意的是“以 1 支钢笔和 2 本笔记本为一份奖品,则可买 60 份奖品”和“以 1 支钢笔和 3 本 笔记本为一份奖品,则可以买 50 份奖品”等量关系.以及分情况讨论.

参与本试卷答题和审题的老师有: 117173;蓝月梦;zhjh;张超;zhangbo;星期八;心若在;zhehe;py168;hnaylzhyk;zcx;算术;lanyan;zzz; HJJ;CJX;zhangCF;cook2360;HLing;lf2-9;lanchong;玲;wdxwzk;yu123;开心;Liuzhx;MMCH;如来佛。 (排名不分先后) 菁优网 2012 年 5 月 3 日


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