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2013年高考数学文科数列


2013 年全国各地高考文科数学数列
一、选 择题 1 . ( 2013 年 高 考 大 纲 卷 ( 文 ) ) 已 知 数 列 ? an ? 满 足 3an ?1 ? an

4 ? 0, a2 ? ? , 则?an ?的前10项和等于 3
( )

A. -6 1-3

?

-10

?

B.

1 1-3-10 ? ? 9

C. 3 1-3

?

-10

?

D. 3 1+3

?

-10

?
( )

2 . (2013 年高考安徽(文) )设 S n 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和, S8

? 4a3 , a7 ? ?2 ,则 a9 =
D.2

A. ?6

B. ?4

C. ?2

3 . (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) )设首项为 1 ,公比为

2 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,则 ( 3
D. S n ? 3 ? 2an



A. S n ? 2an ? 1

B. S n ? 3an ? 2

C. S n ? 4 ? 3an

4 . (2013 年高考辽宁卷(文) )下面是关于公差 d

? 0 的等差数列 ? an ? 的四个命题:
p2 : 数列?nan ? 是递增数列; p4 : 数列?an ? 3nd ? 是递增数列;
( )

p1 : 数列?an ? 是递增数列;

?a ? p3 : 数列 ? n ? 是递增数列; ?n?
其中的真命题为 A. p1 , p2
二、填空题

B. p3 , p4

C. p2 , p3

D. p1 , p4

5 . (2013 年高考重庆卷(文) )若 2、 a 、 b 、 c 、9 成等差数列,则 c ? a ? ____________. 6 . (2013 年高考北京卷 (文) ) 若等比数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 20, a3 ? a5 ? 40 ,则公比 q =__________;前 n 项

和 S n =_____.
7 . (2013 年高考广东卷 (文) ) 设数列 {an } 是首项为 1 ,公比为 ?2 的等比数列,则 a1 ? | a2 | ? a3 ? | a4 |? ________ 8 . (2013 年高考江西卷(文) )某住宅小区计划植树不少于 100 棵,若第一天植 2 棵,以后每天植树的棵树是

前一天的 2 倍,则需要的最少天数 n(n∈N )等于_____________.
9 . ( 2013 年高考辽宁卷(文) ) 已知等比数列 ? an ? 是递增数列 , S n 是 ? an ? 的前 n 项和 , 若 a1,a3 是方程

*

x 2 ? 5x ? 4 ? 0 的两个根,则 S 6 ? ____________.
10. (2013 年高考陕西卷(文) )观察下列等式:

(1 ? 1) ? 2 ? 1 (2 ? 1)(2 ? 2) ? 22 ? 1 ? 3 (3 ? 1)(3 ? 2)(3 ? 3) ? 23 ? 1 ? 3 ? 5

照此规律, 第 n 个等式可为________.
1

11. (2013 年上海高考数学试题 (文科) )在等差数列 ? an ? 中,若 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? 30 ,则 a2 ? a3 ? _________. 三、解答题 12. (2013 年高考福建卷(文) )已知等差数列 {an } 的公差 d

? 1 ,前 n 项和为 S n .

(1)若 1, a1 , a3 成等比数列,求 a1 ; (2)若 S5 ? a1a9 ,求 a1 的取值范围.
13. (2013 年高考大纲卷(文) )等差数列 ? an ? 中, a7 ? 4, a19 ? 2a9 ,

(I)求 ?an ? 的通项公式; (II)设 bn ? .
14. (2013 年高考湖北卷 (文) ) 已知 S n 是等比数列 {an } 的前 n 项和, S 4 , S 2 , S 3 成等差数列,且 a2 ? a3 ? a4 ? ?18 .

1 , 求数列?bn ?的前n项和Sn . nan

(Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)是否存在正整数 n ,使得 Sn ? 2013 ?若存在,求出符合条件的所有 n 的集合;若不存在,说明理由. .
15. (2013 年高考湖南(文) )设 S n 为数列{ a n }的前项和,已知 a1

? 0 ,2 a n ?a1 ? S1 ? S n , n ? N ?

(Ⅰ)求 a1 , a 2 ,并求数列{ a n }的通项公式;(Ⅱ)求数列{ na n }的前 n 项和 . .
16. (2013 年高考重庆卷(文) )(本小题满分 13 分,(Ⅰ)小问 7 分,(Ⅱ)小问 6 分)

设数列 ?an ? 满足: a1 ? 1 , an ?1 ? 3an , n ? N ? . (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式及前 n 项和 S n ;zhangwlx (Ⅱ)已知 ?bn ? 是等差数列, Tn 为前 n 项和,且 b1 ? a2 , b3 ? a1 ? a2 ? a3 ,求 T20 .

17. (2013 年高考天津卷(文) )已知首项为

3 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn (n ? N *) , 且 ?2S2 , S3 , 4S4 成等 2

差数列. (Ⅰ) 求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) 证明 Sn ?
1 13 ? (n ? N *) . Sn 6

?,an .对 i ? 1, 2,?, n ? 1 ,该数列前 i 项的 18. (2013 年高考北京卷(文) )本小题 共 13 分)给定数列 a1,a2,

2

?,an 的最小值记为 Bi , di ? Ai ? Bi . 最大值记为 Ai ,后 n ? i 项 ai ?1,ai ? 2,
(Ⅰ)设数列 ?an ? 为 3,4,7,1,写出 d1 , d 2 , d 3 的值;

?,an ( n ? 4 )是公比大于 1 的等比数列,且 a1 ? 0 .证明: (Ⅱ)设 a1,a2, d1 , d 2 ,, d n?1 是等比数列;
(Ⅲ)设 d1 , d 2 ,, d n ?1 是公差大于 0 的等差数列,且 d1 ? 0 ,证明: a1 , a2 ,, an ?1 是等差 数列
19. (2013 年高考山东卷(文) )设等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n , 且 S 4

? 4 S 2 , a 2 n ? 2a n ? 1

(Ⅰ)求数列 ?a n ? 的通项公式 (Ⅱ)设数列 ?bn ?满足

b b1 b2 1 ? ?? ? ?? n ? 1 ? n , n ? N * ,求 ?bn ?的前 n 项和 Tn a1 a2 an 2

20. (2013 年高考浙江卷(文) )在公差为 d 的等差数列{an}中,已知 a1=10,且 a1,2a2+2,5a3 成等比数列.

(Ⅰ)求 d,an; (Ⅱ) 若 d<0,求|a1|+|a2|+|a3|++|an| . ; 21. (2013 年高考四川卷(文) )在等比数列 {an } 中, a2 ? a1 ? 2 ,且 2a2 为 3a1 和 a3 的等差中项,求数列 {an } 的 首项、公比及前 n 项和.
22. (2013 年高考广东卷 (文) ) 设各项均为正数的数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,满足 4Sn ? an ?1 ? 4n ? 1, n ? N ,
2 ?

且 a2 , a5 , a14 构成等比数列. (1) 证明: a2 ?

4a1 ? 5 ;

(2) 求数列 ? an ? 的通项公式; (3) 证明:对一切正整数 n ,有

1 1 1 1 ? ?? ? ? . a1a2 a2 a3 an an ?1 2

23. (2013 年高考安徽(文) )设数列 ?an ? 满足 a1

? 2 , a2 ? a4 ? 8 ,且对任意 n ? N * ,函数
满足 f '( ) ? 0

f ( x) ? (an ? an ?1 ? an ? 2 ) x ? an ?1 ? cos x - an ? 2 ? sin x
(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? ( 2 an ?

?

2

1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n . ) 2an
3

24. (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )已知等差数列 ? an ? 的公 差不为零,a1=25,且 a1,a11,a1 3 成等比数列.

(Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求 a1 ? a4 ? a7 ? ? ? a3n ?2 .
25. (2013 年高考江西卷(文) )正项数列{an}满足 an ? (2n ? 1)an ? 2n ? 0 .
2

(1)求数列{an}的通项公式 an; (2)令 bn ?

1 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. (n ? 1)an

26. (2013 年高考陕西卷(文) )

设 Sn 表示数列 {an } 的前 n 项和. (Ⅰ) 若 {an } 为等差数列, 推导 Sn 的计算公式; (Ⅱ) 若 a1 ? 1, q ? 0 , 且对所有正整数 n, 有 Sn ?
1 ? qn . 判断 {an } 是否为等比数列. 1? q

27. (2013 年上海高考数学试题(文科) )本题共有 3 个小题.第 1 小题满分 3 分,第 2 小题满分 5 分,第 3 小题

满分 8 分. 已知函数 f ( x) ? 2? | x | .无穷数列 {an } 满足 an ?1 ? f (an ), n ? N * . (1)若 a1 ? 0 ,求 a2 , a3 , a4 ; (2)若 a1 ? 0 ,且 a1 , a2 , a3 成等比数列,求 a1 的值; (3)是否存在 a1 ,使得 a1 , a2 , a3 ,, an 成等差数列?若存在,求出所有这样的 a1 ;若不存在,说明理由.

28. (2013年高考课标Ⅰ卷(文) )已知等差数列 {an } 的前 n 项和 S n 满足 S3

? 0 , S5 ? ?5 .

(Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 { .

1 } 的前 n 项和. a2 n ?1a2 n ?1

4


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