当前位置:首页 >> 数学 >>

2013年3月初上海八校高三联考数学(文)


上海市八校 2013 届高三联合调研考试

数学(文)试题
一、填空题(本题满分 56 分)本大题共有 14 题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空 格填对得 4 分,否则一律得零分。 1.若 z ? C ,且 (3 ? z )i ? 1 ,则 z ? ________________。 2.函数 y ? log0.5 x 的定义域为 。 。 。

3.已知 f ( x) ? 2 x ? 2 ,那么 f ?1 (2) 的值是

4.已知 {an } 为等差数列,其前 n 项和为 Sn ,若 a3 ? 6 , S3 ? 12 ,则公差 d = 5.函数 y ?

3 cos x cos x

sin x cos x

的最小正周期



6. ?an ? 是无穷数列,已知 an 是二项式 (1 ? 2 x) (n ? N *) 的展开式各项系数的和,记
n

Pn ?

1 1 1 ? ? ? ? ,则 lim Pn ? __________。 n ?? a1 a2 an

7.若双曲线的渐近线方程为 y ? ?3x ,它的一个焦点与抛物线 y 2 ? 4 10x 的焦点重合,则双曲线的标准 方程为 。 。
2

8.已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 是 AB 边上的动点, DE ? DC 的最大值为
?

9.△ ABC 中, 三内角 A 、B 、C 所对边的长分别为 a 、b 、c ,已知 ?B ? 60 ,不等式 ? x ? 6 x ? 8 ? 0 的解集为 {x | a ? x ? c} ,则 b ? ______。 10.如图为一几何体的的展开图,其中 ABCD 是边长为 6 的正方形,SD=PD =6, CR=SC, AQ=AP, S,D,A,Q 及 P,D,C,R 共线, 点 沿图中虚线将它们折叠, 使 P,Q,R,S 四点重合,则这样的几何体的体积为________。 11.从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任意抽取三个数,其中仅有两个数是连续整数的概 率是 。 。 12.已知数列 {an } , {bn } 满足 a1 ? 1 , a2 ? 2 , b1 ? 2 ,且对任意的正整数 i , j , k , l , 当 i ? j ? k ? l 时,都有 ai b j ? ak bl ,则 a10 ? b10 的值是 13 . f (x) 为 R 上 的 偶 函 数 , g (x) 为 R 上 的 奇 函 数 且 过 ?? 1,3? , g ( x) ? f ( x ? 1) , 则

f (2012 ? f (2013 ? ) )



14.曲线 C 是平面内与两个定点 F1(-1,0)和 F2(1,0)的距离的积等于常数 a 2 (a ? 1) 的点的轨迹.给 出下列三个结论: ① 曲线 C 过坐标原点; ② 曲线 C 关于坐标原点对称; ③若点 P 在曲线 C 上,则△F 1 PF 2 的面积大于 其中,所有正确结论的序号是 。

1 2 a 。 2

二. 选择题(本题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必 须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分。 15.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,则“ a1 ? 0 ”是“ S3 ? S2 ”的 (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分又不必要条件 ) ( )

16. 右图给出了一个程序框图, 其作用是输入 x 的值, 输出相应的 y 值, 若要使输入的 x 值与输出的 y 值相等,则这样的 x 值有 ( (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 17.若点 M ( a, ) 和 N (b, ) 都在直线 l : x ? y ? 1 上,则点 P ( c , ) ,

1 b

1 c

1 a

1 Q( , b) 和 l 的关系是 c
(A)P 和 Q 都在 l 上 (C)P 在 l 上,Q 不在 l 上 (B) P 和 Q 都不在 l 上 (D)P 不在 l 上,Q 在 l 上

18.受全球金融危机和国家应对金融危机政策的影响,某公司 2012 年一年内每天的利润 Q (t ) (万元)与时间 t (天)的关系如图所示,已知 该公司 2012 年的每天平均利润为 35 万元, C (t ) (万元)表示时间段 令
[0, t ] 内该公司的平均利润,用图像描述 C (t ) 与 t Q (t )

35

O
50 100 150 200 250 300 350

之间的函数关系中较
?35
C (t )

t

准确的是(
C (t )

)

35

35

O
50 100 150 200 250 300 350

O
t
50 100 150 200 250 300 350

t

?35
C (t )

A

?35
C (t )

B

35

35

O
50 100 150 200 250 300 350

O
t
50

100 150 200 250 300 350

t

?35

C

?35

D

三. 解答题: (本题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号) 内写出必要的步骤。 19.(本题满分 12 分;第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分)

AB OA ? 如图, 已知点 P 在圆柱 OO1 的底面圆 O 上, 为圆 O 的直径, ? 2 , AOP ? 120? , 三棱锥 A ? APB 1
的体积为

8 3。 3

A1

O1

B1

(1)求圆柱 OO1 的表面积; (2)求异面直线 A B 与 OP 所成角的大小。 1 (结果用反三角函数值表示)

A

O
P

B

20.(本题满分 14 分;第(1)小题 8 分,第(2)小题 6 分) 如图,有一块边长为 1(百米)的正方形区域 ABCD, 在点 A 处有一个可转动 的探照灯,其照射角 ?PAQ 始终为 45 (其中点 P、Q 分别在边 BC、CD
?

D

Q

C

A a t 探照灯照射在正方形 ABCD 内部区域的面 上), ?P B ? ? ,t n ? ? , 设
积 S (平方百米)。 (1) 将 S 表示成 t 的函数; (2) 求 S 的最大值。

P

45? ?
A B

21. (本题满分 14 分;第(1)小题 6 分,第(2)小题 8 分) 已知椭圆 C 以 F ? ?2,0? , F2 ? 2,0? 为焦点且经过点 P ( ? 1 (1)求椭圆 C 的方程;

5 3 , )。 2 2

(2)已知直线 l 过点 P ,且直线 l 的一个方向向量为 m ? ? 3,3? 。是否存在平行于 l 的直线 l1 ,使得直线 l1 与椭圆 C 有公共点,且直线 l1 与 l 的距离等于 2 ?若存在,求出直线 l1 的方程;若不存在,说明理由。

??

22.(本题满分 16 分;第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分,第(3)小题 6 分. ) 已知下表为函数 f ( x) ? ax3 ? cx ? d ( a ? 0) 部分自变量取值及其对应函数值,为了便于研究,相关函数值 取非整数值时,取值精确到 0.01。

x
y

-0.61 0.07

-0.59 0.02

-0.56 -0.03

-0.35 -0.22

0 0

0.26 0.21

0.42 0.20

1.57 -10.04

3.27 -101.63

根据表中数据,研究该函数的一些性质: (1) 判断 f (x) 的奇偶性,并证明; (2) 判断 f (x) 在 ?? 0.6,?0.55? 上是否存在零点,并说明理由; (3) 判断 f (x) 在 ?? ?,?0.35? 的单调性, 并说明理由。

23. (本题满分 18 分;第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分,第(3)小题 8 分) 对于数列 A : a1, a2 , a3 (ai ? N, i ? 1, 2,3) ,定义“ T 变换”: T 将数列 A 变换成数列 B : b1 , b2 , b3 ,其中

bi ? | ai ? ai ?1 | (i ? 1, 2) ,且 b3 ? | a3 ? a1 | 。这种“ T 变换”记作 B ? T ( A) 。继续对数列 B 进行“ T 变换”, 得到数列 C : c1 , c2 , c3 ,依此类推,当得到的数列各项均为 0 时变换结束。
(1)试问 A : 2, 6, 4 经过不断的“ T 变换”能否结束?若能,请依次写出经过“ T 变换”得到的各数列;若不 能,说明理由; (2)设 A : a1, a2 , a3 , B ? T ( A) 。若 B : b, 2, a (a ? b) ,且 B 的各项之和为 20。求 a , b ; (3)在(2)的条件下,若数列 B 再经过 k 次“ T 变换”得到的数列各项之和最小,求 k 的最 小值,并说明理由。

参考答案
一、填空题(本题满分 56 分,本大题共有 14 题,每题 4 分) 1、 ? 3 ? i ; 2、 ? 0,1? ; 9、 2 3 ; 3、2; 4、2; 5、 ? ; 6、

1 ; 2

7、 x ?
2

y2 ? 1; 9

8、1;

10、72; 11、

3 ; 12、1536; 13、-3; 5

14、 ②

二. 选择题(本题满分 20 分,本大题共有 4 题,每题 5 分) 15、C ; 16、C ; 17、A; 18、D;

三. 解答题: (本题满分 74 分) 19.(本小题满分 12 分;第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分) (1)由题意 在 ?AOP 中, OA ? OP ? 2, ?AOP ? 120 ,所以 AP ? 2 3 ????????? 1 分
0

在 ?BOP 中, OB ? OP ? 2, ?BOP ? 600 ,所以 BP ? 2

?????????? 2 分

1 VA1 ? APB ? S ?APB ? AA1 3
解得 AA ? 4 , 1

?

1 1 8 ? ? 2 3 ? 2 ? AA1 ? 3 3 2 3

????????????????????????????? 4 分

S 表 ? 2? ? 2 2 ? 2? ? 2 ? 4 ? 24? .?????????????????????? 6 分
(2)取 AA1 中点 Q ,连接 OQ , PQ ,则 OQ // A B , 1 得 ?POQ 或它的补角为异面直线 A B 与 OP 所成的角. ?????????? 8 分 1 又 AP ? 2 3 , AQ ? AO ? 2 ,得 OQ ? 2 2 , PQ ? 4 , 由余弦定理得 cos ?POQ ?

PO2 ? OQ2 ? PQ2 2 ,??????????? 10 分 ?? 2PO ? OQ 4
2 . ??????????????? 12 分 4

得异面直线 A B 与 OP 所成的角为 arc cos 1

20.(本题满分 14 分;第(1)小题 8 分,第(2)小题 6 分) (1) BP ? t ,0 ? t ? 1 ,??????????????????????????? 2 分

?DAQ ? 450 ? ? , DQ ? tan( 450 ? ? ) ?
S ? S 正方形ABCD - S ?ABP - S ?ADQ 1 1 1? t ? 1- t ? ? 2 2 1? t 1 2 ? 2 ? (t ? 1 ? ) 2 t ?1

1? t ?????????????? 4 分 1? t

t ? ?0,1? ???????????

8分

1 2 (2) S ? 2 ? (t ? 1 ? ),t ? ?0,1? 2 t ?1 ?????????????????? 12 分 ? 2? 2 当且仅当t ? 2 ? 1时取等号。
探照灯照射在正方形 ABCD 内部区域的面积 S 最大值为 2 ? 2 (平方百米) ?? 21. (本题满分 14 分;第(1)小题 6 分,第(2)小题 8 分) (1) 2a ? PF ? PF2 ? 2 10 ? a ? 10 ,???????????????? 1 又? c ? 2,?b2 ? 6 ,??????????????????????? 2分 4分 14 分

x2 y2 ? 椭圆C的方程: ? ? 1 ?????????????????? 10 6

6分

5 3 x? y? 2 ? x ? y ? 4 ? 0 ????????? (2)? 直线l的方程为: 2 ? 3 3
? l1 // l ,? 设直线 l1 的方程为: x ? y ? c ? 0 , ?????????????
x2 y2 ? ? 1 相交, 与椭圆 C : 10 6
消去 y ,得 8x ? 10cx ? 5c ? 30 ? 0 , ? ? 100 ? 32(5c ? 30) ? 0 c
2 2 2 2

8分 9分

? ?4 ? c ? 4 ??????????????????????????? 11 分
由题意知:直线 l1 到 l 的距离为 2 . 即:

4?c 2

? 2 ? c ? 2 ?????????????????????? 13 分
14 分

所以直线 l1 的方程为: x ? y ? 2 ? 0 ?????????????????

(1) 22. ( 本 题 满 分 16 分 ; 第 ( 1 ) 小 题 4 分 , 第 ( 2 ) 小 题 6 分 , 第 ( 3 ) 小 题 6 分 )

? f (0) ? 0,? d ? 0 ,? f ( x) ? ax3 ? cx , ?????????????

2分 4分

? f (? x) ? ? f ( x) ,? f (x) 为奇函数;?????????????????
(2)由已知可得: f (?0.59) ? 0 ; f (?0.56) ? 0 ,

? f (x) 在 ?? 0.59,?0.56?上存在零点,????????????????

8分

? f (x) 在 ?? 0.6,?0.55? 上存在零点; ????????????????
(3) 结论: f (x) 在 ?? ?,?0.35? 是单调递减函数. ?????????????? 理由: 设 x1 ? x2 ? ?0.35

10 分

11 分

c 2 f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ? a( x 2 ? x1 )( x12 ? x1 x 2 ? x 2 ? ) ???????????? a c ? f ( x) ? ax ( x 2 ? ) 在 ?? 0.6,?0.55? 上存在零点 a

12 分

? ?0.6 ? ? ?

c c ? ? ?0.55,? ? ?? 0.36,?0.3025 ???????????? a a

14 分

2 ? x2 ? 0.1225 x1 x2 ? 0.1225 x12 ? 0.1225; , ,
2 ? x 2 ? x1 x 2 ? x12 ?

c ? 0.3675 ? 0.36 ? 0 a

又? a ? 0

? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0
? f (x) 在 ?? ?,?0.35? 是单调递减函数。????????????????
16 分

23. (本题满分 18 分;第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分,第(3)小题 8 分) (1)数列 A : 2, 6, 4 不能结束,各数列依次为 4, 2, 2 ; 2,0, 2 ; 2, 2,0 ; 0, 2, 2 ; 2,0, 2 ; 以下重复出现,所以不会出现所有项均为 0 的情形.??????????? (2)因为 B 的各项之和为 20,且 a ? b , 所以 a 为 B 的最大项,????? 所以 | a1 ? a3 | 最大,即 a1 ? a2 ? a3 ,或 a3 ? a2 ? a1 . 4分 6分

?b ? a1 ? a2 , ? 当 a1 ? a2 ? a3 时,可得 ? 2 ? a2 ? a3 , ?a ? a ? a . 1 3 ?
由 a ? b ? 2 ? 20 ,得 2(a1 ? a3 ) ? 20 ,即 a ? 10 ,故 b ? 8 . 当 a3 ? a2 ? a1 时,同理可得 a ? 10 , b ? 8 .??????????? (3)数列 B 为 8, 2,10 . 接下来经过“ T 变换”后得到的数列分别为: 6,8, 2 ; 2,6, 4 ; 4, 2, 2 ; 2,0, 2 ; 2, 2,0 ; 10 分

0, 2, 2 ; 2,0, 2 ,??

????????????

14 分

从以上分析可知,以后重复出现,所以数列各项和不会更小. 所以经过 4 次“ T 变换”得到的数列各项和最小, k 的最小值为 4.??18 分 (其它解法相应给分)


相关文章:
上海市八校2017届高三3月联考数学试卷
上海市八校2017届高三3月联考数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2017 届上海市八校联考调研试卷(数学) 2017.03 一. 填空题 Ziyuanku.com 1. 若关于 x 、 y ...
上海市八校2017届高三3月联考数学试题 Word版含答案
上海市八校2017届高三3月联考数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2017 届八校联考调研试卷(数学) 2017.03 一. 填空题 1. 若关于 x 、 y 的二...
2017年上海市八校联考高考数学模拟试卷(3月份) Word版...
2017年上海市八校联考高考数学模拟试卷(3月份) Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2017年上海市八校联考高考数学模拟试卷(3月份) Word版含解析 ...
2016年3月上海市最新八校联考高三数学试题
2016年3月上海市最新八校联考高三数学试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。最新高三数学试卷 文档贡献者 mxz2213 贡献于2016-03-15 相关文档推荐 暂无相关推荐...
上海市八校2015届高三3月联考数学理试题
上海市八校2015届高三3月联考数学理试题_数学_高中教育_教育专区。2015 届高三年级上海市八校联合调研考试 (理科)数学试卷 2015.3 考生注意: 1、每位考生应同时收...
2014年11月上海市八校高三联考数学试卷及参考答案
2014年11月上海市八校高三联考数学试卷及参考答案_数学_高中教育_教育专区。2014...log4 (3 ? x) 的解是___. 6. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 ...
2014年2月末上海八校高三联考数学(文)
2013年3月初上海八校高三... 8页 1下载券 2013年3月初上海八校高三... 暂无...若存在,求出一个可能的 b 的值,若不存在,说明理由. 数学(文) -4- 2014 ...
2013年3月高三八校联考
2013年3月高三八校联考 隐藏>> 上海市八校2013届高三联合模拟考试 历史试卷试卷...“文景之治”、《永乐大典》三个专名中的“高宗”、“文景”、“永乐”依次...
上海市SOEC(八校联考)2016届高三3月 数学试题
上海市SOEC(八校联考)2016届高三3月 数学试题_数学_高中教育_教育专区。上海...c 的值。 2 20、 (文)如图,设计一个正四棱柱性冷水塔,高为 0.85 米,...
上海市八校2015届高三3月联考数学理试题含答案
上海市八校2015届高三3月联考数学理试题含答案_数学_高中教育_教育专区。上海市八校2015届高三3月联考数学理试题含答案 2015 届高三年级上海市八校联合调研考试 (...
更多相关标签: