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指数函数学案


§2.1.1

指数与指数幂运算(第一课时)

班级: 姓名: 制作人: 审阅人: 学习目标 理解 n 次方根及 n 次根式的概念; 掌握 n 次根式的性质,并能运用它进行化 简,求值。 一.知识链接 1.整数指数幂概念: . ? a ? a??a (n ? N ? ) ; ? ??? ? ?
n个a

2.如果 ,那么 x 叫做 a 的平方根。如果 ,那么 x 叫做 a 的立 方根。 3.复习练习: 求(1)9 的算术平方根,9 的平方根; (2)8 的立方根,-8 的立方根. 二.自主探究 探究任务一:根式的概念及运算 学习课本 49 页, 提出问题: (1)你能根据 n 次根式的意义求出下列数的 n 次方根吗? 3 3 4 125 = ?125 = 16 = . ? 4=
5 32 = ?32 = 2)完成课本 50 页探究 结论: ( n a )n ? . 5
7

0=

3

a6 =

当 n 是奇数时, n a n ? ;当 n 是偶数时, n a n ? 强调:负数没有偶次方根;0 的任何次方根都是 0,即 n 0 ? 0 . 剖例探法

.

讲解点一 根式的概念 根据根式与正整数幂的关系,将指数式转化为根式,注意根式中根指数的奇偶性与被 开方数的正负. 例题 1 ⑴已知 x ? 2005 ,则 x ? __
5

⑵已知 x ? ?2005 ,则 x ? ____
5

⑶已知 x ? 2005 ,则 x ? ____
6

学习课本 50 页例 1 练习:计算下列各式的值: ① 3 ( ?3)3 ② 3 (2 ? 3)3 ③ ( 2 ? 3) 2 ④ 5 ( x ? ? ) ( x ? ? ) ⑤
5

?? ? 4?2

【规律技巧总结】当 n 为奇数时, n a n ? a ;当 n 为偶数时, n a n ?| a | . 精彩反思 1.正数的偶次方根有两个,负数没有偶次方根; 2.
n

a (n ? N? ) 对任意正实数都有意义;当 n 为正奇数时,对任意实数都有意义,

当 n 为正偶数时,对任意正实数都有意义. 3.对含有字母的式子的化简或求值要先写成绝对值再分类讨论. 【自我测评】 1. 3 ?8 的值是 ;

64 的 6 次方根是 ______


1 2.化简 (1 ? 2 x) 2 ( x ? ) 的结果是( 2

A. 1 ? 2x

B. 0

C. 2 x ? 1

D. (1 ? 2 x) 2 ) D. a ? b

3. (a ? b) 2 ? 5 (a ? b)5 的值是( A. 0 B. 2(a ? b)

C. 0 或 2(a ? b)

4.下列说法:①16 的 4 次方根是 2;② 4 16 的运算结果是 ?2 ;③当 n 为大于 1 的奇数时,
n

a n 对于任意 a ?R 都有意义;④当 n 为大于 1 的偶数时, n a n 只有当 a ≥0 时才有意义.

其中正确的是( ) A. ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ③④ 5. 4 0.0625 ?

25 27 ? ( ? )0 ? 3 ? __ . 4 8 x2 ? x2 ? ______ .: x
4 3

6.若 x ? 0 ,则 x ?
3

7.计算 3 ( ?8) ? 4 ( 3 ? 2) ? 3 (2 ? 3) .

课堂收获

§2.1.1

指数与指数幂运算(第二课时)

班级: 姓名: 制作人: 王芳 审阅人: 学习目标 理解分数指数幂的概念;掌握根式与分数指数幂的互化; 一. 知识链接 1.零指数幂和负整数幂:1) a 0 = 2) a ? n ? ;(a≠0) ;

? a ? 0, n ? N ? .
?

2.整数指数幂的运算性质: (1) a m ? a n ? (2) ? a m ? ?
n

? m, n ? Z ? ;
? m, n ? Z ? ;

(3) ? ab ? ?
n

?n ? Z ?
.

a ?a ?
m n

?a? ,? ? ? ?b?

n

3. ( n a )n ?

当 n 是奇数时, n a n ? ; n n 当 n 是偶数时, a ? . 负数______偶次方根;0 的 n 次方根是____,即 n 0 ? ______. 二.自主探究: 分数指数幂 学习课本 50—51 页 新知:1.规定分数指数幂如下

a ? _____( ? 0, m, n ? N ? , n ? 1) a
a
? m n

m n

? _____ ?

1
n

am

(a ? 0, m, n ? N ? , n ? 1) ;
, 0 的负分数指数幂 ________ .

强调: 0 的正分数指数幂等于

2.对于任意有理数 r,s,均有下面运算性质:

a r ?a s ? _____(r , s ?Q)

(a r ) s ? _____(r , s ?Q)
(ab)r ? _____(r ?Q)

剖例探法 学习课本 51 页例 2 例 3 例.计算下列各式的值 (1) 9
3 2

(2) 100

?

1 2

(3)

4

81? 9

2 3

(4) 2 3 ? 3 1.5 ? 6 12

【规律技巧总结】在进行指数幂的运算时,一般地,化负指数为正指数,化根式 为分数指数幂,对含有指数式或根式的乘除运算,还要善于利用幂的运算法则. 三.自我测评
36 3 16 ? 4 1. 计算: ( ) =_____________ ( ) 2 =_____________________; 81 49
1 1

3

2、 a 2 a 4 a 8 =_______________ (x 3 y 4 )12 =_________________。 3.课本 54 页 练习 第 1 题:

-

1

1

-

3

第 2 题:

布置作业 课本 59 页习题第 1,2 题 课堂收获

班级: 学习目标:

§2.1.1 姓名:

指数与指数幂运算(第三课时) 制作人: 王芳 审阅人:

掌握有理数指数幂的运算.
一. 复习

了解无理数指数幂的意义。

1. 分数指数幂

a ? _____( ? 0, m, n ? N ? , n ? 1) a

m n

a

?

m n

? _____ ?

1
n

am

(a ? 0, m, n ? N ? , n ? 1)

2. 运算性质

a r ?a s ? _____(r , s ?Q)

(a r ) s ? _____(r , s ?Q)
(ab)r ? _____(r ?Q)
二.自主探究: 探究点一、分数指数幂的运算(学习例 4,例 5) 例 1,计算下列各式 (1) (2a (2) 4 x
2 3

b )(-6a b ) ? (-3a b )
2 3 1 4 ? 1 3 ? 1 2 ? 2 3

1 2

1 2

1 3

1 6

5 6

y (?6 x y ) ? (?3x y ) 16 s 2t -6 - 3 )2 (3) ( 4 25r

1 4

【规律技巧总结】在进行指数幂的运算时,对含有指数式或根式的乘除运算,要善于利用幂 的运算法则。

探究点二. 根式与分数指数幂的转化 例 2、计算下列各式: (1) (3 5 ? 125 ) ? 4 5 (2)
a2 ( a )3 ? 3 a 2 ( a ? 0) .

自我测评 课本 54 页 练习 3

拓展: 计算 27

?

1 3

? 6? ? ? ? ? ? 8 0.25 ? 4 2 ? ? 7?

0

?

3

2? 3 ?

?

6

?? 27 ? 3 的值。
2

探究三:无理数指数幂(快速学习课本 52,53 页) n 一般的,无理数指数幂 a ( a >0,n 是无理数)是一个确定的实数。有理数指数幂的
运算性质同样适用于无理数指数幂。 布置作业:教材 59 页第 3 题

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