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高中数学选修2-2导数的概念(精炼基础,链接高考)


高中数学选修 2-2 导数的概念 导数的概念(精炼基础,链接高考) 精炼基础 1.设 f(x)=ax+4 ,若 f′(1)=2,则 a=( A.2 C.3 B.-2 D.-3 ) 解析:∵f′(1)=Δ lim x→0 =Δ lim x→0 f? 1 +Δx?-f? 1? Δx Δx =a,∴a=2. a? 1 +Δx?+4-?a+4? 答案:A 2.y=x 2 在 x=1 处的导数为( A.2x C.2+Δx B.2 D.1 ) 解析:∵f(x)=x2,x=1, ∴Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)2-1=2Δx+(Δx)2. Δy Δy ∴ =2+Δx,当 Δx→0 时, →2,∴f′(1)=2. Δx Δx 答案:B 3.一物体做直线运动,其位移 s 与时间 t 的关系是 s=3t-t2,则物体的初 速度为( A.0 C.-2 ) B.3 D.3-2t Δs 3?0+Δt?-?0+Δt?2 解析:∵ = =3-Δt, Δt Δt ∴s′(0)=Δ lim t→0 答案:B 4.如果某物体做运动方程为 s=2(1-t2)的直线运动(s 的单位为 m,t 的单 位为 s),那么其在 1.2 s 末的瞬时速度为( A.-4.8 m/s B.-0.88 m/s C.0.88 m/s D.4.8 m/s ) Δs Δt =3. 高中数学选修 2-2 导数的概念 解析:运动物体在 1.2 s 末的瞬时速度即为 s 在 1.2 处的导数,利用导数的 定义即可求得. liΔm t→0 f? 1.2 +Δt?-f? 1.2? Δt 2[1-? 1.2 +Δt?2]-2×? 1 -1.22? Δt =liΔm t→0 =liΔm 2(-Δt-2.4)=-4.8(m/s). t→0 答案:A 5.已知函数 f(x)在 x=1 处的导数为 1,则lim x→0 1 A. 2 C.2 B.1 D. 1 4 f?x+1?-f? 1? 2x =( ) 解析:∵f′(1)=1,∴lim x→0 ∴lim x→0 f? 1 +x?-f? 1? x = lim 2 x→0 =1, = . 2 f?x+1?-f? 1? 1 2x f? 1 +x?-f? 1? 1 x 答案:A 6.设 f(x)在点 x=x0 处可导,且 f′(x0)=-2,则 liΔm x→0 A.0 C.-2 解析:liΔm x→0 liΔm x→0 f?x0?-f?x0-Δx? Δx B.2 D.不存在 =( ) f?x0?-f?x0-Δx? Δx -Δx = f[x0+?-Δx? ] -f?x0? =f′(x0)=-2. 答案:C 1 7.函数 y=x+ 在 x=1 处的导数是__________. x 高中数学选修 2-2 导数的概念 解析:∵ Δy = 1 + Δx + Δx Δx+1 ,因此,y′|x=1=Δ lim x→0 Δy - 1 - = Δx - 1 + = ,∴ = 1+Δx 1 Δx+1 Δx+1 Δx 1 1 1 Δx Δx+1 =0. Δ x2 答案:0 8.某物体做匀速直线运动,其运动方程是 s=vt,则该物体在运动过程中其 平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是________. 解析:v0=liΔm t→0 =liΔm t→0 Δs Δt =liΔm t→0 s?t0+Δt?-s?t0? Δt v?t0+Δt?-vt0 Δt =liΔm t→0 v·Δt Δt =v. 答案:相等 ?

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