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数学竞赛(因式分解2)


高一数学校本课程 NO.4
——因式分解(2) 一. 知识方法梳理:
6.换元法: “换元”就是“字母代式” ,即用新的“元”去代替原式中的式,使得原式变成含新“元” 的式子,然后对含新“元”式子按要求求出结果,再将其所代替的式子代回,求出原式的结果。 7.配方法:把代数式中的某项拆成两项或几项的代数和,叫做拆项,在代数式中添上两个相反项, 叫做添项。在代数式

中利用添项的方法,将原多项式配上某些需要的缺项,使添项后的多项式的一 部分成为一个完全平方式,这种方法叫做配方法。 8.待定系数法
二.典型例题

( 例 1.分解因式: (1) x ? x ? 1) ? ( x ? x ? 1) ? 2
2 2 2

( (2) x ? 2 y ? 4)x ? y ? 4 y ? 4
4 2 2

(3) x ? 4 x ? 8) ? 3x(x ? 4 x ? 8) 2 x ( ?
2 2 2

2

( ) ) ) ) (4) x ? 1 (2x ? 1 (3x - 1 (4x - 1 ? 6x

4

( 变式: (1) x ? x ? 1) ( x ? x ? 2) ? 12
2 2

( ) ) ) ) (2) x ? 3 ( x ? 1 ( x ? 1 ( x ? 5 ? 20

例 2.( )x 4 ? 6 x 2 ? 7 x ? 6 1 (2) bc(b ? c) ? ca(c ? a) ? ab(a ? b) (3) x 5 ? x ? 1 (4) x 5 ? 1

变式: 1 x ? x ? 3x ? 4 x ? 4 ()
4 3 2

(2)x 3 - x 2 ? x ? 2

例 3.分解因式(1) x 4 ? x 3 ? x 2 ? 2 (2) x 4 ? x 3 ? 6 x 2 ? x ? 15 (3) x ? 3xy ? 2 y ? 4 x ? 5 y ? 3
2 2

变式:

( )x 2 ? xy - 2 y 2 ? 2 x ? 7 y - 3 1 (2)a 2 ? 3b 2 ? 8c 2 ? 2ab ? 2ac ? 14bc (3) x 2 ? 5 xy ? 3 y 2 ? 3x ? 5 y ? 2 2

例4。( )若6 x 2 ? 5 xy ? 4 y 2 ? 11x ? 22 y ? m可分解为两个一次式的积,求m的值, 1 并将多项式因式分解。 (2)已知x 4 ? 6 x 3 ? 13 x 2 ? k x ? 4是一个完全平方式,求常数k的值。

个方程。 例 5.已知一元三次方程x ? x ? 8x ? 12 ? 0有两个相等的根,解这
3 2


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