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复数概念导学案


龙江一中 2014-15 学年度( )高

年级 《问题导学、探究发现》导学案 编号

001

编制人:

审核人:

使用时间: 表示,即

班级:

姓名:

教师评价:

复数通常用小写字母 课

题 数系的扩充和复数的概念 课时 1

?a, b ? R ? ,这一表示形
式叫做复数的代数形式,其中 叫做复数 z 的虚部。 叫做复数 z 的实部,

高考真题链接。
(2010 四川) ,设 i 是虚数单位,计算 i ? i ? i ? (
2 3

学习 目标

(1)在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求 与数学内部的矛盾及数系扩充必要性,感受人类理性思 维的作用以及数与现实世界的联系; (2)理解复数的有关概念以及符号表示; (3)掌握复数的代数表示形式及其有关概念. 理解虚数单位 的引进的必要性及复数的有关概念.



二、合作探究
探究一、两复数相等 复数 z1 ? a ? bi?a, b ? R ? 与 z2 ? c ? di?c, d ? R ? 相等的 充要条件是 .

A-1

B 1

C

-i

D

i

重点

难点

复数的有关概念及应用

探究二、复数的分类:对于复数 z ? a ? bi?a, b ? R ? 当且仅当 b ? 0 时,复数 z 表示:

学习流程
一、问题导学 回顾以前学习数的范围扩充过程,体会数系扩充的必要性及现实意 义;思考数系扩充后需考虑的因素,譬如运算法则、运算律、符号表 示等问题,为本节学习奠定方法基础. 1.我们知道方程 x ? 1 ? 0 在实数集中无解, 因为在实数范围内, 没有
2

当且仅当 a ? 0, b ? 0 时,复数 z 表示: 当 b ? 0 时,复数 z 叫做 当 a ? 0, b ? 0 时,复数 z 叫做 探究三、复数集 C 和实数集 R 之间的关系

四、 拓展达标
1.判断下列命题是否正确:

b 为实数, (1) 若a、 则 z ? a ? bi 为虚数; (
(2) 若 b 为实数, 则 z ? bi 必为纯虚数; ( (3)若 a 为实数,则 z ? a 一定不是虚数; (

) ) )

一个实数的平方等于负数.联系从自然数到实数系的扩充过程,你能 设想一种方法,使这个方程有解吗? 引导 1: 为了解决方程 x ? 1 ? 0 在实数集中无解的问题, 我们设想我
2

们引入一个新数
2 (1) i ?

,并规定: ;

?实数 ? 复数a ? bi ? ?a, b ? R ? ? ?虚数 ? 三、总结提升 ?

? ?

?

? ?纯虚数? ?? ? ? ? ?非纯虚数?

2.指出下列各数中,哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数?

2 2 ? 7 , 0.618 , i ,0, i , i 2 , 5i ? 8 , 3 ? 9 2i 7
实数: 虚数: 纯虚数: 3.若复数 m ? 5m ? 6 ? m ? 3m i 为纯虚数,试求实数 m 的值.
2 2

例 1.指出下列各数中,哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数?

( 2 )实数可以与 i 进行加法和乘法运算: 实数 a 与数 i 相加记 为: ;实数 a 与数 i 相乘记为: ; 实数 a 与实数 b 和 i 相乘记为: ; (3)实数与 i 进行加法和乘法时,原有的加法、乘法运算律仍然成 立. i 就是-1 的一个平方根,即方程 x2=-1 的一个根,方程 x2=-1 的另一个根是- ! i 4n= (4) 的周期性: i 4n+1= , i 4n+2= , i 4n+3= . 引导 2:复数的有关概念: (1)我们把形如

2 2 ? 7 , 0.618 , i ,0, i , i 2 , 5i ? 8 , 3 ? 9 2i 7
实数: 虚数: 纯虚数: 例 2.已知 (2 x ? 1) ? i ? y ? (3 ? y)i ,其中, x, y ? R ,求 x 与 y .

?

? ?

?

提示:由复数 z ? a ? bi ? a, b ? R ? 是纯虚数的条件可以确定实数

m 的值.

?a, b ? R ? 的数叫做复数,其中 i 叫做
表示。

全体复数所组成的集合叫做复数集,常用大写 字母 .. (2)复数的代数形式:

课前完成导学案,掌握基本题型,要求独立完成,坚决杜绝抄袭现象。

1 实验班学生完成所有内容,普通班学生完成带 *号以外的内容。

龙江一中 2014-15 学年度( )高

年级 《问题导学、探究发现》导学案 编号

001

编制人:

审核人:

使用时间:

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姓名:

教师评价:

5.实数 m 分别取什么值时,复数 z ? m ? 1 ? ?m ? 1?i 是 4.若 x , y 为实数,且 ( x ? y) ? ? y ? 1?i ? ?2 x ? 3 y ? ? ?2 y ? 1?i , 求x与 y . (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?

课前完成导学案,掌握基本题型,要求独立完成,坚决杜绝抄袭现象。

2 实验班学生完成所有内容,普通班学生完成带 *号以外的内容。


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