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2017届高考文科数学一轮复习模拟创新题:第9章平面解析几何第5节(新人教A版)


全国新课标区模拟精选题:根据高考命题大数据分析,重点关注基础题 1,3, 能力题 7,9. 专项基础测试 模拟精选题 一、选择题 1.(2016· 河南洛阳统考)过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A, B 两点, 若|AF|=5,则|BF|=( 1 A.4 5 C.4 ) B.1 D.2 解析 不妨设点 A 位于 x 轴上方,由|AF|=5 得 xA=5-1=

4,所以 yA=4,则 直线方程为 y= 4-0 4 1 (x-1),即 y=3(x-1),与抛物线的方程联立解得 xB=4, 4-1 1 5 所以|BF|=4+1=4,故选 C. 答案 C 2.(2014· 陕西高三质检一)已知点 M(-3,2)是坐标平面内一定点,若抛物线 y2 =2x 的焦点为 F, 点 Q 是该抛物线上的一动点, 则|MQ|-|QF|的最小值是( 7 A.2 5 C.2 B.3 D.2 ) 解析 1 抛物线的准线方程为 x=-2,由图知,当 MQ∥x 轴时,|MQ|-|QF|取得最小 1 5 值,此时|QM|-|QF|=|2+3|-|2+2|=2,选 C. 答案 C 3.(2016· 江西师大附中,鹰潭一中联考)已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,准线 方程为 x=-1,直线与抛物线 C 相交于 A,B 两点.若线段 AB 的中点为(2, 1),则直线 l 的方程为( ) A.y=2x-3 C.y=-x+3 解析 易知抛物线的方程为 y2=4x. B.y=-2x+5 D.y=x-1 2 ?y1=4x, 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则? 2 两式相减得:(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2), ?y2=4x2 所以 AB 的斜率 k= 2),即 y=2x-3. 答案 A y1-y2 4 4 = =2=2,从而直线 AB 的方程为 y-1=2(x- x1-x2 y1+y2 二、填空题 4.(2016· 湖南株洲 3 月模拟)已知直线 l 过抛物线 C 的焦点,且与 C 的对称轴垂 直,l 与 C 交于 A,B 两点,|AB|=12,P 为 C 的准线上一点,则△ABP 的面 积为________. p |AB| 12 解析 设抛物线方程为 y2=2px(p>0).∵当 x=2时,|y|=p,∴p= 2 = 2 =6. 1 又 P 到 AB 的距离始终为 p,∴S△ABP=2×12×6=36. 答案 36 创新导向题 抛物线的几何性质应用 x2 y2 5.已知抛物线 y =2px(p>0)的焦点 F 恰好是双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的一个 2 焦点,两条曲线的交点的连线过点 F,则双曲线的离心率为( A. 1+ 5 2 B.1+ 5 ) 1+ 2 C. 2 ?p ? 解析 两曲线的一个交点坐标为?2,p?, ? ? 2 p b 从而2=c,p= a , D.1+ 2 WWW.ziy uanku .com 故 b2=2ac=c2-a2,e2-2e-1=0 解得 e=1+ 2. 答案 D 抛物线定义的应用 → =3FB → ,O 为坐 6.已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F,A,B 为抛物线上两点,若AF 标原点,则△AOB 的面积为( 3 A. 3 4 3 C. 3 解析 如图所示, ) 8 3 B. 3 2 3 D. 3 3m 4 设|BF|=m,则|AD|=|AF|=3m,|AG|= 2 ,又|AD|-|AG|=2|OF|=2,∴m=3, 8 3 又|CD|=|BE|= 3 ,

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