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1.2应用举例


新课标高中数学-必修五导学案
三角函数与解三角形综合题型专项训练 1.在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 2asin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C. (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 sin B ? sin C ? 1 ,试判断△ABC 的形状.

2. ?ABC 的三个内角 A,B,

C 所对的边分别为 a, b, c, (I)求

a sin A sin B ? b cos2 A ? 2a .

b 2 2 2 ; (II)若 c ? b ? 3a ,求 B . a

3. 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .角 A, B, C 成等差数列.
(I)求 cos B 的值; (II)边 a, b, c 成等比数列,求 sin A sin C 的值.

4. 设向量 a ?

?

? ?? 3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sinx ? , x ? ?0, ? . ? 2?

?

(I)若

(II)设函数 f ( x) ? a ? b,求f ( x)的最大值 a ? b .求x的值;

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5.在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,且 a>c,已知 (Ⅰ)a 和 c 的值; (Ⅱ)cos(B﹣C)的值. ? =2,cosB= ,b=3,求:

6. 已知 a, b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边, c ? 3a sin C ? c cos A .
(1)求 A ; (2)若 a ? 2 , ?ABC 的面积为

3 ,求 b, c .

7.四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补, AB ? 1, BC ? 3, CD ? DA ? 2 . (1)求 C 和 BD ; (2)求四边形 ABCD 的面积.

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8.在 △ ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c ,已知 c ? 2 , C ?

? . 3

(Ⅰ)若 △ ABC 的面积等于 3 ,求 a, b ; (Ⅱ)若 sin B ? 2sin A ,求 △ ABC 的面积.

9. △ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=bcosC+csinB。 (Ⅰ)求 B; (Ⅱ)若 b=2,求△ABC 面积的最大值。

10. 设 ?ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边长分别为 a 、 b 、 c , cos( A ? C ) ? cos B ?

3 2 , b ? ac ,求 B 。 2

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11.在 △ ABC 中, cos B ? ?

5 4 33 , cos C ? .⑴求 sin A 的值;⑵设 △ ABC 的面积 S△ ABC ? ,求 BC 的长. 13 5 2

12. 在 △ ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c ,已知 c ? 2 , C ?

? . 3

(Ⅰ)若 △ ABC 的面积等于 3 ,求 a, b ; (Ⅱ)若 sin C ? sin( B ? A) ? 2sin 2 A ,求 △ ABC 的面积.

13.已知函数 f ( x) ? sin ? ? x ?

? ?

π? π? ? 2 ?x ,x ? R (其中 ? ? 0 ) ? ? sin ? ? x ? ? ? 2cos 6? 6? 2 ?

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的值域; (Ⅱ)若对任意的 a ? R ,函数 y ? f ( x) , x ? (a,a ? π] 的图象与直线 y ? ?1 有且仅有两个不同的交点,试确定 ? 的值,并求函数 y ? f ( x),x ? R 的单调增区间。

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14.已 知 向 量 a ? (sin ? ,1) ? b ? (1, cos ? ), ?

?
2

?? ?

?
2

(Ⅱ)求 a ? b 的最大值。 . (Ⅰ)若 a ? b, 求 ? ;

15.设△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac. (1)求 B;(2)若 sin Asin C=

3 ?1 ,求 C. 4

16.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB= 3 ,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90° 1 (1)若 PB=2,求 PA;(2)若∠APB=150°,求 tan∠PBA

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17. ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 3a cos C ? 2c cos A , tan A ?

1 ,求 B. 3

18. ΔABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分∠BAC,ΔABD 面积是 ΔADC 面积的 2 倍。 (1)求
2 sin ?B ; (2)若 AD = 1, DC ? ,求 BD 和 AC 的长。 2 sin ?C

19.四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补, AB ? 1, BC ? 3, CD ? DA ? 2 . (1)求 C 和 BD ; (2)求四边形 ABCD 的面积.

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