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子集、真子集


高中数学必修 1

编号:

课时 3

子集、真子集

【使用说明及学法指导】 1.先预习课本,然后开始做导学案。 2.针对预习提纲,回顾并深化集合的概念和表示。 3.带“ ? ”的 C 层可以不做,带“附加”的 B,C 层可以不做。 【重点和难点】子集,真子集的关系。 【学习目标】 1.使学生了解集合的包含、相等关系的意义,能识别给定集合的子集; 2.使学生理解子集、真子集( , )的概念,并能了解空集的概念; 3.能用 Venn 图表示集合的关系; 4.积极主动,体验成功的快乐。 一.自学提纲: (一) 子集 1 定义: (1)子集: 我们就说集合 A 包含于集 合 B,或集合 B 包含集合 A 记作: 或 读作:
王新敞
奎屯 新疆

若任意x ? A ? x ? B,则A ? B

当集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A 时,则记作: 注: A ? B 有两种可能(1)A 是 B 的一部分, ; (2)A 与 B 是同一集合 (2)集合相等: 等于集合 B,记作 (3)真子集: 真子集,记作: (4)空集: 空集是任何非空集合的 集, A ? A (5)文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法 二.探究、合作、展示 例 1:(1)写出 N,Z,Q,R 的包含关系,并用文氏图表示 (2)解不等式 x+3<2,并把结果用集合表示出来.
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我们就说集合 A 我们就说集合 A 是集合 B 的 或 记作
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读作: ,注:空集是任何集合的 ,Φ ? A;

Φ A 若 A≠Φ , 则Φ A; 任何一个集合是它本身的子

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高中数学必修 1

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例 2: (1)填空:N___Z,

N___Q, R___Z, R___Q,Φ ___{0}

(2)若 A={x∈R|x 2 -3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则 A ? B 正确吗? (3)是否对任意一个集合 A,都有 A ? A,为什么? (4)集合{a,b}的子集有那些? (5)高一(1)班同学组成的集合 A,高一年级同学组成的集合 B,则 A、B 的关系为 例 3: (1)写出集合{1,2,3}的所有子集 (2)集合{a,b}的所有子集的个数是 个,即 (3)集合{a,b,c}的所有子集的个数是 个,即 猜想:(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少? (2)集合 ?a1 , a2 ?, an ? 的所有子集的个数是多少? 结论:含 n 个元素的集合 ?a1 , a2 ?, an ? 的所有子集的个数是 非空真子集数为
王新敞
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,所有真子集的个数是



1 ?B ? 1,2,3,4? 的集合 B 有 例 4 ? :满足条件 ??

个.

限时训练: 1. 下列六种关系正确的是: ① a ? ?a? ② ?

?a? ③ ?a?? ?a, b?④ ?a? ? ?a? ⑤ ? ? ?a, b? ⑥ a ? ?a, b?

2 ? .设集合 A ? ? 1, a, b?, B ? ? a, a 2 , ab?,且 A ? B ,求 a 2010 ? b 2010 的值

3.数集 X ? ?2n ? 1 n ? Z ?与集合 Y ? ?4k ? 1 k ? Z ?之间的关系是( A. X ?Y B. X Y

)

4.(附加)设集合 A ? x x 2 ? 4 x ? 0 , B ? x x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0, a ? R ,若 B ? A ,求实数 a 的值

?

?

C. X ? Y

?

D. X ?Y

?

三.课堂小结:


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