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湖北省武汉市部分重点中学2013~2014学年度高一下学期期中联考数学试卷(理科)(无答案)


武汉市部分重点中学 2013~2014 学年度下学期期中联考高一 数学试卷(理科)
考试时间:2014 年 4 月 23 日下午 3:50~5:50 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是满足题目要求的) 1.设 x、y∈R,向量 a=(x,1),b=(1,y),c=(-3,6),且 a⊥b,b∥c,则(a+b)c=( A.13 B.15 C.15 D.16 )
a 2.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,S5=3(a2+a8),则 5 的值为( a3



A.

1 6
1 2

B.

1 3

C.

3 5

D.

5 6


3.(已知等比数列{an}的公比为正数,且 a3·a9=2a52,a2=1,则 a1=( A. B.

2 2

C. 2

D.2 )

4.已知△ABC 中,AB= 3 ,AC=1,B=30° ,则△ABC 的面积等于( A.

3 2

B.

3 4

C.

3 或 3 2

D.

3 3 或 4 2


?1 ? 5.已知等比数列的首项为 1,若 4a1、2a2、a3 成等差数列,则数列 ? ? 前 5 项的和为( ? an ?
A.

31 16

B.2

C.

33 16

D. )

16 33

6.在△ABC 中,若

cos A b 4 ? ? ,则是△ABC 是( cos B a 3
B.等腰三角形

A.等腰或直角三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形 )

7. 已知平面向量 a、 b 满足|a|=3, |b|=2, 与的家教为 60° , 若(a-mb)⊥a, 则实数 m 的值为 ( A.1 B.

3 2

C.2

D.3

8.△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若△ABC 的面积 S=

1 2 [a -(b-c)2],则 2

1 ? cos A 等于( sin A
A.

) B.

1 2

1 3

C.

1 4

D.

1 6

9.如图,△ABC 的外接圆的圆心为 O,AB=3,AC=5,BC= 7 , 若线段 BC 中点为 M,则 AO·BC=( A.-8 B.-1 ) 10.下列命题中正确的是( ) D.8

C.1

① 若数列{an}是等差数列,且 am+an=as+at(m、n、s、t∈N*) ,则 m+n=s+t ② 若 Sn 是等差数列{an}的前 n 项的和,则 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 成等差数列

③ 若 Sn 是等比数列{an}的前 n 项的和,则 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 成等比数列 ④ 若 Sn 是等比数列{an}的前 n 项的和,且 Sn=Aqn+B; (其中 A、B 是非零常数,n∈N*) ,则 A+B 为零 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上, 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分 11.在平行四边形 ABCD 中个,AB=a,AC=b,NC=

1 1 AC,BM= MC,则 MN=_________ 4 2

12.在△ABC 中,B=60° ,AC= 3 ,AB+BC 的最大值为_________ 13.在等差数列{an}中,已知 a1=10,且 a1、2a2+2、5a5 成等差数列,则|a1|+|a2|+……+|a20| =________ 14.已知 G 是△ABC 的重心,直线 EF 过点 G 且与边 AB、C 分别交于点 E、F,AE=αAB,AF =βAC,则

1

?

?

1

?

的值为________

15.设 a1、a2、a3,……,an 是各项不为零的 n(n≥4)项等差数列,且公差 d≠0,若将此数列 删去某一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列,则所有数对 (n , _______ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.在锐角三角形△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,向量 m=(cosA,cosC),n =(a,2b-c),且 m∥n (1) 求角 A 的大小 (2) 若 s=(c,a),n·s=3(a2+b2-c2),求 cosB

a1 )所组成的集合为 d

17.如图,在山脚 A 测得山顶 P 的仰角为 α=30° ,沿倾斜角为 β=15° 的斜坡向上走 10 m 到 B, 在 B 处测得山顶 P 的仰角为 γ=60° ,求山高 PQ 的大小(单位:m)

18.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an-2(n∈N*) ,数列{bn}满足 b1=1,且 bn+1=bn +2 (1) 求数列{an}、{bn}的通项公式 (2) 求数列{an·bn}的前 n 项和 Tn

19.在△ABC 中,ABC 所对的边分别为 a、b、c, 3 csinB+bcosC=c+a (1) 求 B;(2) 若 a+c= 2 6 ,b= 2 3 ,求△ABC 的面积

20.(2004·湖北)如图,在 Rt△ABC 中,已知 BC=5,AB=3,AC=4,若长为 10 的线段 PQ 以 点 A 为中点,问 PQ 与 BC 的夹角 θ 取何值时 BP·CQ 的值最大?并求出这个最大值

21.知数列{an}的前 n 项和为 Sn,点(n,

Sn )在直线 y=x+4 上,数列{bn}满足 bn+2-2bn+1+bn n

=0(n∈N*) ,且 b4=8,前 11 项和为 154 (1) 求数列{an}、{bn}的通项公式 (2) 设 cn=
3 ,数列{cn}的前 n 项和为 Tn,求使不等式 Tn ? k 对一切 n∈N*都成 2( a n ? 2)(2bn ? 5) 75

立的最大正整数 k 的值

l ? N *) ?an (n ? 2l ? 1 , (3) 设 f (n) ? ? 是否存在 m∈N*,使得 f (m+9)=3f (m)成立?若存在,求出 l ? N *) ?bn (n ? 2l ,
m 的值;若不存在,请说明理由


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