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数列.版块二.等差数列-等差数列的定义.学生版


等差数列的定义

典例分析
【例1】 判断数 52 , 2k ? 7(k ? N? ) 是否是等差数列 ?an ? : ?5, ?3, ?1,1,?, 中的项,若是,

是第几项?

【例2】 若数列 ?an ? 是等差数列,且 a1 ? 1 , a3 ? 5 ,则 a10 等于( A. 19 B. 21 C.

37 D. 41



【例3】 在等差数列 ?an ? 中, a4 ? 0.8 , a11 ? 2.2 ,求它的首项、公差与 a51 的值.

a1a2 a3 ? 80 , a 【例4】 设 {an } 是公差为正数的等差数列, 若 a1 ? a2 ? a3 ? 15 , 则a 1 1 ? 2 1

3 1

a ?

等于( A. 120

) B. 105

C. 90

D. 75

【例5】 在等差数列 ?an ? 中, a5 ? 33 , a45 ? 153 ,则 201 是该数列的第( A.60 B.61 C.62 D.63

)项

【例6】 在等差数列 ?an ? 中, a4 ? 7 , a11 ? 21 ,则它的首项 a1 ? _______ ,前 n 项和
Sn ? _______.

1

【例7】 若等差数列 ?an ? 的前 5 项和 S5 ? 25 ,且 a2 ? 3 ,则 a7 ? ( A. 12 B. 13 C. 14 D. 15



【例8】 ⑴ 在等差数列 ?an ? 的公差为 d ,第 m 项为 am ,求其第 n 项 a n .

⑵ 等差数列 {an } 的前 n 项和记为 Sn ,已知 a10 ? 30, a20 ? 50 ,①求通项 a n ;②若
Sn ? 242 ,求 n .

⑵ 设 数 列 {an } 是 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列 , Sn 是 数 列 {an } 的 前 n 项 和 , 且
S32 ? 9S2 , S4 ? 4S2 ,求数列 {an } 的通项公式.

【例9】 在数列 {an } 中, a1 ? 1 , an ?1 ?

2an 1 ,求证 { } 是等差数列,并求通项 a n . 2 ? an an

【例10】 等差数列 ?an ? 中, a2 ? 5 , a6 ? 33 ,则 a3 ? a5 ? ______________.

【例11】 设数列 a1 , a 2 ,… a n …中的每一项都不为 0 .证明: ?an ? 为等差数列的充分必

要条件是:对任何 n ? N ,都有

1 1 1 n ? ?? ? ? . a1a2 a2 a3 an an?1 a1an?1

【例12】 已知数列 ?an ? 为等比数列, Sn 是它的前 n 项和,若 a2 ? a3 ? 2a1 ,且 a 4 与 2a7 的等
5 差中项为 ,则 S5 ? ( 4


C. 31 D. 29

A. 35

B. 33

2

【例13】 证明以下命题: ⑴ 对任一正整数 a ,都存在正整数 b , c ? b ? c ? 使得 a 2 , b 2 , c 2 成等差数列;
2 ⑵存在无穷多个互不相等的三角形 △n , 其边长 a n ,bn ,c n , 为正整数, 且 an ,bn2 ,
2 成等差数列. cn

【例14】 如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ? ? a7 ? A.14 B.21 C.28 D.35

3


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