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2016安徽中考数学模拟试卷、答案


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2016 安徽中考数学模拟试卷
考生注意:本卷共八大题,23 小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都给出了 A、B、C、 D 四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,选对 得 4 分,不选、错选或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得 0 分. 题号 答案 1.计算 ?3 ? ?6 的结果为 【】A.-9
2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B.-3 B. m
3

C.3 C. m
4

D.9 D. m
6

2.计算 (m3)2÷m3 的结果等于【】A. m

3.某几何体的主视图和左视图均如左下图所示,则该几何体的俯视图不可能是【】

4.下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为【】
2 2 2 2 2 A. x ? 1 B. x ? 2 x ? 1 C. x ? 3x ? 2 D. x ? y

? 2 x ? 1 ? 5, ? 5.不等式组 ? 3 x ? 1 的解集在数轴上表示正确的是【】 ? 1 ? x ? ? 2

班级姓名考场号座位号学号

6.如图,在 ?ABC 中,DE∥BC,

AD 1 ? , DE ? 4 ,则 BC 的长是【】 DB 2

A.8B.10 C.11 D.12 7.某奥体中心的构造如图所示,其东、西面各有一个入口 A、B,南面为出口 C,北面 分别有两个出口 D、E.聪聪若任选一个入口进入,再任选一个出口离开,那么他从入 口 A 进入并从北面出口离开的概率为【】 A.

1 1 1 1 B. C. D. 2 6 5 3

1

8. 如图,直径为 10 的⊙A 经过点 C(0,5)和点 O(0,0),B 是 y 轴右侧⊙A 优弧上一点, 则 tan ?OBC 的值为【】

3 A. 1 B. 3 C. D. 3 3 2 2

9.如下左图,矩形 ABCD 中,AB=1,BC=2,点 P 从点 B 出发,沿 B→C→D 向终点 D 匀速运动,设点 P 走过的路程为 x , ?ABP 的面积为 S,能正确反映 S 与 x 之间函 数关系的图象是【】

10.如图所示,在 3 ? 3 的网格中,每个网格线的交点称为格点,已知图中 A、B 为两 格点,请在图中再寻找另一格点 C,使 ?ABC 成为等腰三角形.则满足条件的 C 点的 个数为【】A.10 个 B.8 个 C.6 个 D.4 个 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.2015 年 3 月 29 日,习近平同出席博鳌亚洲论坛年会的中外企业家代表座谈时说: 通过“一带一路” ,我们希望用 10 年左右的时间,使中国同沿线国家的年贸易额突破 2.5 万亿美元,2.5 万亿用科学记数法表示为:. 12.已知关天 x 的一元二次方程 (m ? 1) x ? x ? 1 ? 0 有实数根,则 m 的取值范围是.
2

13.已知,△ABC,按如下步骤作图:(1)以 A 为圆心,AC 长为半径画弧; (2)以 B 为圆心,BC 长为半径画弧,与前一条弧相交于点 D, (3)连接 CD.若 AC=6,CD=8,则 sin∠CAB=.

2

14.将矩形纸片 ABCD 折叠, 使点 B 落在边 CD 上的 B? 处, 折痕为 AE, 过 B? 作 B?P ∥ BC,交 AE 于点 P,连接 BP.已知 BC=3, CB ? ? 1 ,下列结论:①AB=5;②

3 sin ?ABP ? ;③四边形 BEB?P 为菱形;④ S四边形BEB?P ? S?ECB? ? 1 ,其中正确的是. 5
(把所有正确结论的序号都填在横线上) 三、 (本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)
2 0 ?1 15.计算: (?2) ? ?1 ? (2015 ? ? ) ? ( ) .

1 2

16.我们学习了勾股定理后,都知道“勾三、股四、弦五” . 观察:3、4、5; 5、12、13; 7、24、25; 9、40、41;??, 发现这些勾股数的勾都是奇数,且从 3 起就没有间断过. (1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数: ; (2)若第一个数用字母 n ( n 为奇数,且 n ? 3 )表示,那么后两个数用含 n 的代 数式分别表示为和,请用所学知识说明它们是一组勾股数.

四、 (本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 如图,在正方形网络中,△ABC 的三个顶点都在格点上,点 A、B、C 的坐标分别 为(-2,4) 、 (-2,0) 、 (-4,1) ,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题: (1)画出△ABC 关于原点 O 对称的△A1B1C1. (2)平移△ABC,使点 A 移动到点 A2(0,2) ,画出平移后的△A2B2C2 并写出点 B2、 C2 的坐标. (3)在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2 中,△A2B2C2 与成中心对称,其对称中心的坐标
3

为.

18.合肥新桥国际机场出港大厅有一幅“黄山胜景”的壁画.聪聪站在距壁画水平距离 15 米的地面,自 A 点看壁画上部 D 的仰角为 45 ,看壁画下部 C 的仰角为 30 ,求壁 画 CD 的高度.(参考数据: 3 ? 1.7 , 2 ? 1.4 ,精确到十分位)
0 0

???线????????????

五、 (本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19. 在 平 面 直 角 坐 标 系 X O Y 中 , 一 次 函 数 y ? ?

2 x ? 2 的图象与反比例函数 3

y?

k ( k ? 0 )的图象交于二、四象限内的 A、B 两点,若点 A 纵、横坐标绝对值的比 x

为 4:3. (1)求反比例函数解析式; (2)求△AOB 的面积.

4

? 的中 20.如图,AB 是 ? O 的切线,B 为切点,圆心 O 在 AC 上, ?A ? 30 ,D 为 BC
0

点. (1)求证:AB=BC. (2)试判断四边形 BOCD 的形状,并说明理由.

六、(本题满分 12 分) 21.由于各地雾霾天气越来越严重,2015 年 春节前夕,蚌埠市某校团委向全校 3000 名 学生发出“减少空气污染,少放烟花爆竹” 倡议书,并围绕“A 类:不放烟花爆竹;B 类:少放烟花爆竹;C 类:不会减少烟花爆 竹数量;D 类:使用电子鞭炮”四个选项对 100 名学生进行问卷调查,并将调查结果绘 制成如下两幅统计图表(不完整),请根据 图表,回答下列问题:
5

类别 A B C D 合计 少名?

频数

频率

a
35 20

m
0.35 0.20

b
100

n
1.00

(1)表格中 a ? , b ? ,并补全条形统计 图; (2)如果绘制扇形统计图,请求出 C 类所 占的圆心角的度数; (3)根据抽样结果,请估计全校“不放烟 花爆竹”或“使用电子鞭炮”的学生有多

七、 (本大题满分 12 分) 22.某服装经销商发现某款新型运动服市场需求量较大,经过市场调查发现年销售量 与销售单价 x (元) 之间存在如图所示的一次函数关系, 而该服装的进价 z(元) y(件) 与销售量 y(件)之间的关系如下表所示.已知每年支付员工工资和场地租金等费用总 计 2 万元. 销售数量 y (件) 进货价格 z (元) ? ? 300 340 400 320 500 300 600 280 ? ?

(1)求 y 关于 x 的函数关系式. (2)写出该经销商经销这种服装的年获利 W (元)关于销售单价 x (元)的函数关 系式.当销售单价 x 为何值时,年获利最大?并求出这个最大值. (3)若经销商希望该服装一年的销售获利不低于 2.2 万元,请你根据图象帮助确定 销售单价的范围.在此情况下, 要使产品销售量最大, 你认为销售单价应定为多少元?

6

八、 (本大题满分 14 分) 23.类比梯形的定义,我们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫 做等对角四边形.请解决下列问题:

?A ? ?C ,?A=70 , ?B=75 , (1) 已知: 如图 1, 四边形 ABCD 是等对角四边形,
0

0

则 ?C =, ?D= . (2)在探究等对角四边形性质时: ①小红画了一个如图 2 所示的等对角四边形 ABCD, 其中 ?ABC=?ADC , AB=AD, 此时她发现 CB=CD 成立,请你证明该结论; ②由此小红猜想: “对于任意等对角四边形, 当一组邻边相等时, 另一组邻边也相等” . 你认为她的猜想正确吗?若正确,请给与证明;若不正确,请举出反例. (3)已知:在等对角四边形 ABCD 中, ?DAB=60 , ?ABC=90 ,AB=5,AD=
0 0

4,求对角线 AC 的长.

7

2014-2015 学年度第二学期九年级第二次质量检测 数学参考答案及评分标准 2015 年 5 月
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)

1 A

2 B

3 C

4 B

5 A

6 D

7 C

8 C

9 C

10 B

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 2.5 ?1012 12. m ?

2 5 且 m ? 1 13. 14. ①③④ 3 4

三、 (本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 原式=4-1+1-2?????? 4分 =2?????? 8分 16. (1)11,60,61 (2)后两个数表示为 ?????????????? 2 分

n2 ? 1 n2 ? 1 和 2 2

?????? 4 分

n2 ? 1 2 n 4 ? 2n 2 ? 1 n 4 ? 2 n 2 ? 1 n 2 ? 1 2 n 4 ? 2n 2 ? 1 2 ) ?n ? ? ) ? ∵n ?( ,( , 2 4 4 2 4
2

∴n ?(
2

n2 ? 1 2 n2 ? 1 2 ) ?( ) .又∵ n ? 3 ,且 n 为奇数, 2 2 n2 ? 1 n2 ? 1 , 三个数组成的数是勾股数. 2 2
?? 8 分

∴由 n ,

四、 (本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17.(1)略 ???????? ?? 2分 (2)平移后的△A2B2C2 点 B2、C2 的坐标分别为(0,-2) , (-2,-1) 6 分 (3)△A1B1C1 (1,-1) . ????????8 分 18. 过 A 点作 AB⊥DC 于点 B,则 AB=15,

在 Rt ?ABD 中, ?DAB ? 450 ,∴BD=AB=15 在 Rt ?ABC 中, ?BAC ? 300 , ∴ BC ? AB?tan 300 ? 15 ?
3 ? 5 3 ????6 分 3
8

???3 分

∴CD=BD-BC=15- 5 3 ? 15 ? 5 ?1.7 ? 6.5 答:壁画 CD 的高度为 6.5 米
????? 五、 (本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19.(1)过 A 作 AC⊥x 轴于 C,设 A 点坐标是( a , b ),则 把 A 点坐标代入一次函数,得 b ? ? ①②联合解得 ? 8分

b 4 ?? a 3

①,

2 a ? 2 ②, 3

?a ? ?3 ,把(-3,4)代入反比例函数,得 ?b?4
12 ;??? 5 分 x

k ? ?12 ,??4 分
∴反比例函数的解析式是 y ? ? (2)一次函数数 y ? ?

2 x ? 2 与 x 轴的交点 D 的坐标是 3

(3,0), 一次函数与反比例函数的另一个交点 B 的坐标是(6,-2),??????? 8 分 ∴ S?AOB ? S?AOD ? S ?BOD ?

1 1 ? 3 ? 4 ? ? 3 ? 2 ? 9 .???10 分 2 2

0 0 0 0 20. (1)∵AB 是 ? O 的切线,∴ ?OBA ? 90 , ?AOB ? 90 ? 30 ? 60 . 0 ∵OB=OC,∴ ?OBC ? ?OCB , ?OCB ? 30 ? ?A ,

∴AB=BC. ???????????????? 5 分 (2)四边形 BOCD 为菱形,理由如下:??????????????? 6 分 连接 OD 交 BC 于点 M,

? 的中点,∴OD 垂直平分 BC. ∵D 是 BC
0 在 Rt ?OMC 中,∵ ?OCM ? 30 ,∴OC=2OM=OD

∴OM=OD, ∴四边形 BOCD 为菱形. ??????????????? 10 分 六、 (本题满分 12 分) 21.(1)30 15 图略 ???????????? 4 分
0 (2)C 类圆心角的度数为 360 ?

20 ? 720 ???????? 8 分 100

(3)这两类学生的人数估计为 (30 ? 15) ?100 ? 3000 ? 1350 ???? 12 分

七、(本题满分 12 分)
9

22. (1)设 y 关于 x 的函数关系式为 y ? kx ? b ,则 ? ∴ y ? ? x ? 800 ??????????? 4 分

300 k ? b ?500 ? ? k ? ?1 , 解得 ? 400 k ? b ?400 ? ?b ? 800

1 ? ?340 ? 300k1 ? b1 ? k1 ? ? (2) 设 z 关于 y 的函数关系式为 y ? k1 y ? b1 , 则? , 解得 ? 5 ?320 ? 400k1 ? b1 ? ?b1 ? 400
1 y ? 400 ?????????????? 6 分 5 1 1 则 z 关于 x 的函数关系式为 z ? ? (? x ? 800) ? 400 ? x ? 240 5 5
∴z ?? 年获利 w 关于销售单价 x 的函数关系式为:

1 w ? ( x ? z ) y ? 20000 ? ( x ? x ? 240)(? x ? 800) ? 20000 5 4 2 4 ? ? x ? 880 x ? 212000 ? ? ( x ? 550) 2 ? 30000 5 5
当 x ? 550 时, W最大= 30000 ,最大获利 3 万元 ??????????? 10 分

(3)由图象可知,要使年获利不低于 2.2 万元,销售单价应在 450 元到 650 元之间, 又由于销售单价越低,销售最越大,所以销售单价应定为 450 元????? 12 分 八、(本题满分 14 分)

1400 ?D=750 ????????????? 23. (1) ?C=

2分

(2)①证明:连接 BD, ∵AB=AD,∴ ?ABD=?ADB . ∵四边形 ABCD 为等对角四边形,∴ ?ABC=?ADC . ∴ ?CBD=?CDB ,即 CB=CD. ????????????? ②不正确 ?????????????

5分 6分

?A=?C , ?B ? ?D , 如图, 在等对角四边形 ABCD 中, AB=BC, 但显然 AD ? DC

????????????? (3)当 ?ABC=?ADC=90 时,如图
0

8分

延长 BC、AD 相交于点 E
10

∵ ?DAB=600 ,∴ ?E=300 . ∵AB=5,∴AE=10,BE= 5 3 . 又∵AD=4,∴DE=6. 在 Rt ?DCE 中, CE ?

DE ?4 3 cos 300

∴BC=BE-CE= 5 3 ? 4 3 ? 3 在 Rt ?ABC 中, AC ?

AB2 ? BC 2 ? 2 7 ????????????

11 分

当 ?DAB ? ?DCB ? 600 时,如图 过 D 点作 DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点 E、F,则四边形 BEDF 为矩形

cos 600 ? 4 ? 在 Rt ?ADE 中, AE ? AD?
∴DF=BE=AB-AE=5-2=3 在 Rt ?CDF , CF ?

1 3 ? 2 ,DE= AD? sin 600 ? 4 ? ?2 3 2 2

DF 3 ? ? 3 0 tan 60 3

∵BF=DE= 2 3 , ∴BC=BF+CF= 3 3 在 Rt ?ABC 中, AC ?

AB2 ? BC2 ? 2 13 ????????????

14 分

11


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