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2015-2016九年级数学上册期末测试卷


2015-2016 学年度九年级上学期期末考试数学模拟试卷
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分. ) . 1.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 ( )

A.1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个 ( )

2.要得到 y=-2(x+2)2-3 的图象,需将抛物线 y=-2x2 作如下平移 A.向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 B.向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 C.向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位 D.向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位

3 .一个不透明的袋子中有 3 个红球和 2 个黄球,这些球除颜色外完全相同.从袋子中随机摸 出 1 个球,这个球是黄 球的概率为
1 3 2 5 1 2




3 5

A.

B.

C.

D.

4.某药品经过两次降 价,每瓶零售价由 168 元降为 108 元,已知两次降价的百分率相同,设 每次降价的百分率为 x,根据题意列方程得 A.168(1+x)2=108 C.168(1-2x)=108 ( )

B.168(1-x)2=108 D.168 (1-x2)=108

5.若方程 x 2 ? 3x ? 1 ? 0 的两根为 x1 、 x2 ,则
1 3

x1 ? x2 的值为( x1 x2
D. ?
1 3

)

A.-3

B. 3

C.

6.在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为 1,高 为 2 2 ,则这个圆锥的侧面积是 A.4π B.3π ( ) D.2π

C.2 2 π

7.如图☉O 中,半径 OD⊥弦 AB 于点 C,连接 AO 并延长交☉O 于点 E, 连接 EC,若 AB=8,CD=2, A.2 5 B.8 则 EC 的长度为 C.2 10 ( ) D.2 13

8.在同一平面直角坐标系中,函数 y=mx+m 和函数 y=-mx2+2x+2(m 是常数,且 m≠ 0)的图 象可能是 ( )

二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 9.若方程 (m ? 1) x m
2

?1

? 2mx ? 3 ? 0 是关于 x 的一元二次方程,则 m=


.

10.函数 y ? x 2 ? bx ? c 的图象经过点(1,2) ,则 b-c 的值为

11.一只不透明的布袋中有三种小球(除颜色以外没有任何区别) ,分别是 2 个红球,3 个白球和 5 个黑球,每次只摸出一只小球,观察后均放回搅匀.在连续 9 次摸出的都是 黑球的情况下,第 10 次摸出红球的概率是 。

2 ? 9 x ? 1 80 ?的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为 12. 方程 x



13.如图,以 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 是小圆的切线.若大圆半径为 10cm, 小圆半径为 6cm,则弦 AB 的长为 . cm. .

14.在⊙O 中,弦 AB=2cm,∠ACB=30°,则⊙O 的直径为 15.已知圆锥的底面半径为 3,侧面积为 15 ? ,则这个圆锥的高为 16. 如图所示,长为 4 cm ,宽为 3 cm 的长方形木板在桌面 上做无滑动的翻滚(顺时针方向) ,木板上点 A 位置变化 为 A ? A1 ? A2 ,由 A1翻滚到A2时被桌面上一小木块挡住, 此时长方形木板的边 A2C 与桌面成 30°角,则点 A 翻滚到 A2 位置时所经过的路径总长度为 三、解答题(共 102 分) 17.(8 分)先化简,再求值:(x-1)÷ cm.

,其中 x 为方程 x2+3x+2=0 的根.

18.(8 分)如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(-3,-1)、B(-4,-3)C(-2,-5): (1)在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1;并写出 A1、B1、C1 点的坐标。 (2)在图中作出△ABC 关于原点对称的图形△A2B2C2;并写出 A2、B2、C2 点的坐标.

19. (10 分)已知 x1,x 2 是关于 x 的一元二次方程 x 2 ? 6x ? k ? 0 的两个实数根,且
2 x12x2 ? x1 ? x2 ? 115 ,

2 2 求: (1)k 的值; (2) x1 ? x2 ? 8 的值。

20.(10 分)一透明的口袋中装有 3 个球,这 3 个球分别标有 1,2,3,这些球除了数字外都相同. (1)如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是 2 的球的概率是多少? (2)小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字 后 放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜. 请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.

21.(8 分)下图是输水管的切面,阴影部分是有水部分,其中水面 AB 宽 16 ㎝, 水最深 4 ㎝, (1)求输水管的半径。 (2)当∠A OB=120°时,求阴影部分的面积.

22.(10 分) “低碳生活,绿色出行” ,自行车正逐渐成为人 们喜爱的交通工具.某运动商 城的自行车销售量自 2013 年起逐月增加,据统计该商城 1 月份销售自行车 64 辆,3 月份销售了 100 辆. (1)求这个运动商城这两个月的月平均增长率是多少? (2)若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城 4 月份卖出多少 辆自行车?

23.(10 分)如图,AB 为⊙O 的直径,AE 平分∠BAF,交⊙O 于点 E,过点 E 作直线 ED⊥AF,交 AF 的延长线于点 D,交 AB 的延长线于点 C (1)求证:CD 是⊙O 的切线 (2)若 CB=2,CE=4,求 AB 的长

24.(12 分)某商场要经营一种新上市的文具,进价为 20 元/件.试营销阶段发现:当销售单 价 25 元/件时,每天的销售量是 250 件;销售单价每上涨 1 元,每天的销售量就减少 10 件. (1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润 w(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式. (2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大? (3)商场的营销部结合上述情况,提出了 A,B 两种营销方案: 方案 A:该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元; 方案 B:每天销售量不少于 10 件,且每件文具的利润至少为 25 元. 请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.

25.(12 分)把两个全等的等腰直角三角板 ABC 和 EFG(其直角边均为 4)叠放在一起 (如图 1),且使三角板 E FG 的直角顶点 G 与三角板 ABC 的斜边中点 O 重合,现将三角板 EF G 绕点 O 按顺时针方向旋转(旋转角α 满足条件:0°<α <90°),四边形 CHGK 是旋转过程 中两三角形的重叠部分(如图 2). 在上述旋转过程中,BH 与 CK 有怎样的数量关系?四边形 CHGK 的 面积有何变化?请证明你的发现.

26. (14 分)如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A(﹣1,0) ,B(2,0) ,交 y 轴于 C(0,﹣2) ,过 A,C 画直线. (1)求二次函数的解析式; (2)点 P 在 x 轴正半轴上,且 PA=PC,求 OP 的长; (3)若 M 为线段 OB 上一个动点,过点 M 作 MN 平行于 y 轴交抛物线于点 N 当点 M 运动到何处时,四边形 ACNB 的面积最大? 求 出此时点 M 的坐标及四边形 ACNB 面积的最大值.

参考答案

三、17.原式=(x-1)÷ 意义;当 x=-2 时,原式=1.

=(x-1)?

=-x-1.由 x2+3x+2=0,得 x1=-1,x2=-2.当 x=-1 时,原式无

18.略 19.(1)±11 (2)66 或 22

21.(1)10 (2)

100 л -48 3

22.(1)设求这个运动商城这两个月的月平均增长率是 x 则 64(1+x)2= 100 得 x=0.25=25%或 x =-2.25(舍去) 23.(1)略 (2)AB=6 24.(1)w=(x-20)[2 50-10(x-25)]=-10(x-20)(x-50)=-10x2+700x-10000. (2)∵w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250,∴当 x=35 时,w 取到最大值 2250, 即销售单价为 35 元时,每天销售利 润最大,最大利润为 2250 元. (3)∵w=-10(x-35)2+2250, ∴函数图象是以 x=35 为对称轴且开口向下的抛物线. ∴对于方案 A,需 20<x≤30,此时图象在对称轴左侧(如图),w 随 x 的增大而增大, ∴x=30 时,w 取到最大值 20 00. (2)125

∴当采用方案 A 时,销售单价为 30 元可获得最 大利润为 2000 元; 对于方案 B,则有 解得 45≤x<49,此时图象位于对称轴右侧(如图), ∴w 随 x 的增大而减小,故当 x=45 时,w 取到最大值 1250, ∴当采用方案 B 时,销售单价为 45 元可获得最大利润为 1250 元. 两者比较,还是方案 A 的最大利润更高. 25.BH=CK.四边形 CHGK 的面积没有变化.∵△ABC 是等腰直角三角形,O 为斜边中点, ∴CG=BG,CG⊥AB,∴∠ACG=∠B=45°,∵∠BGH 与∠CGK 均为旋转角,∴∠BGH=∠CGK, 因此△CGK 可以看作是由△BGH 绕点 O 顺时针旋转而得,故 BH=CK,S△CGK=S△BGH, ∴S 四边形 CHGK=S△CGK+S△CGH=S△BGH +S△CG H=S△BCG= S△ABC= ? ?4?4=4. 即四边形 CHGK 的面积在旋转过程中没有变化,始终为 4. 26.解: (1)设该二次函数的解析式为:y=a(x+1) (x﹣2) , 将 x=0,y=﹣2 代入,得﹣2=a(0+1) (0﹣2) , 解得 a=1, ∴抛物线的解析式为 y=(x+1) (x﹣2) ,即 y=x2﹣x﹣2; (2)设 OP=x,则 PC=PA=x+1,在 Rt△POC 中,由勾股定理,得 x2+22=(x+1)2, 解得,x= ,即 OP= ;


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