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14.3.2一次函数与一元一次不等式


一次函数与一元一次不等式

1 ①x取何值时,函数 y ? ? 2 x ? 1 的函数值y=0 ?

如图可知,当x=2时,函数值y=0

问 题

y
3
2 1 -2 -1

②自变量为何值时,函数值y>0? 1 法1)解不等式 ? x ? 1 ? 0 2

法2)观察图象 ③自变量为何值时,函数值y>1? x
1 2

1

O
-1 -2

例1

解(1)原不等式可化为: 2x-4 >0
∴原不等式的解集是: x>2

y

1

(2)作出函数 y = 2x-4 的图象(如图) 从图知观察知,当x>2时 y > 0 因此当 x>2 时函数的值大于0。

-1 0 -1 -2 -3 -4

1

2

x

2 问题1: 解 3 x ? 2 ? 0 的问题等价于

“x取何值时,函数y ?

2 x ? 2 的值大于0” 3

具 体 问 题

2 或“求x取何值时,直线y ? x ? 2 在x轴的上方” 3

1 3 问题2:解不等式 2 x ? 1 ? ? 4 x ? 3

例2:用画函数图象的方法解不等式:

5 x ? 4 ? 2 x ? 10
解法1:画一个函数图象求解 解法2:画两个函数图象求解

例2:用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10
解法1:原不等式化为3x-6 <0,

画出直线y=3x-6(如图)
可以看出,当x<2 时这条直线上 的点在x轴的下方, 即这时y=3x-6 <0 所以不等式的解集为x<2

5x+4<2x+10
解法二:画出函数 y = 2x+10和 y = 5x+4图象

从图中看出:当x<2时
y

直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方 即 5x+4<2x +10 ∴ 不等式 5x+4<2 x +10 的解集是 X<2
0 y = 2x +10 y = 5x +4 12 x 12 9

难点问题突破
y ? x 2 ? x ? 2的图象,则不等式 问题1: 如图是函数

x ? x?2 ? 0
2
y

x ? 2或x ? ? 的解集是___________1
x 2 ? x ? 2 ? 0 ,则解集是 问:若

-1 0

2

?1 ? x ? 2 问:若 x 2 ? x ? 2 ? 0 ,则解是 x
x ? ?1或2

难点问题突破
已知函数 y ? x 2 ? x ? 2 的图象与直线 问题2: 7 7 7 y ?? x? 交于点 ( ? 3 , ),( 9 , 14 ) 则不等式 ? 10 10 2 4 5 25
3 9 7 7 x ? ? 或x ? x ?x?2? ? x? 的解集为____________ 2 5 10 10
2

y

-1 0

2

x

基础练习,提高能力
(4,0) x<4 4<x<6 y=2 y=-1 x>6 x>4

基础练习,提高能力
x<-2 x>-2 x>-2

课堂小结

作业
课本P129 T3、4


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