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新高一数学测试卷(26题)


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2011 年重庆戴氏教育培训学校新高一测评卷 数学试题卷 (本试卷分为 A 共 26 个题,满分 150 分,考试时间 120 分钟)
一、选择题: (本大题 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)在每个小题的下面,都给出了代 号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只

有一个是正确的,请将正确答案的代号填在题后的 括号中. 1. 9 的平方根是( A. ? 3 2.计算 2 x 3 ? x A. 2 x
? 4 3
2 ? 2 3

) B.3 C. ? 3 ) C. 0 ) C. 3 ? x ? 4 D. 3 ? x ? 4 C E D. ? 2 x 3
4

D. ? 3

的结果是( B. 2

3.不等式组 ? A. x ? 3

? x ? 1 ? 3, 的解集为( ?2 x ? 6
B. x ? 4

4.如图,点 B 是△ ADC 的边 AD 的延长线上一点, DE ∥ AC . 若 ?C ? 50? , ?BDE ? 60? ,则 ?CDB 的度数等于( A. 70 ? B. 100? C. 110? D. 120? ) A )

5.下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( A.对全国中学生心理健康现状的调查 B.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查

D 4 题图

B

C

C.对我市市民实施低碳生活情况的调查 D.对我国首架大型民用直升机各零部件的检查 6. 如图, 在 ΔABC 中, AB=30, BC=24, CA=27, AE=EF=FB, EG∥FD∥BC,FM∥EN∥AC,则图中阴影部分的三个三角形的 周长之和为 ( A、70 C、81 ) B、75 D、80 )
A E
第 15题

D G

N M B

F

7.由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的俯视图是(

7 题图

A.

B.

C.

D.

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8.如图,双曲线 y ?

k ( x ? 0) 与直线 y ? mx ? n 在第一象限内交于点 A(1,5) 和点 B(5.1), x
)

根据图象,在第一象限内,一次函数的值大于反比例函数值时 x 的取值范同是( A. l<x<5 B. 0<x<l C. x>5 D. 0<x<l 或 x>5

9.如图, Rt ?ABC 中, ?BAC ? 90 , AD ? BC , ?ACB 的平分线交 AB 于 E,交 AD 于 F,下列结论中错误 的是( .. )

A. ?CAD ? ?B

B. ?AEF 是等腰三角形

D . AF ? CF

D.?ACF ~ ?BCE
A D P

10.已知:如图,在正方形 ABCD 外取一点 E ,连接

AE , BE , DE .过点 A 作 AE 的垂线交 ED 于点 P .
若 AE ? AP ?1, PB ? 5 .下列结论: ①△ APD ≌△ AEB ;②点 B 到直线 AE 的距离为 2 ;

E

B

③ EB ? ED ;④ S?APD ? S?APB ? 1 ? 6 ;⑤ S正方形ABCD ? 4 ? 6 . 其中正确结论的序号是( A.①③④ B.①②⑤ ) C.③④⑤ D.①③⑤

10 题图

C

二、填空题: (本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)在每小题中,请将答案直接填在 题后的横线上. 11.上海世界博览会自 2010 年 5 月 1 日开幕以来,截止到 5 月 18 日,累计参观人数约为

3.24 ?106 人, 3.24 ?106 保留了几位有效数字
12. “情系玉树 大爱无疆” . 在为青海玉树的捐款活动中, 某小组 7 位同学的捐款数额 (元) 分别是:5,20,5,50,10,5,10. 则这组数据的中位数是 .

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13.如图,梯形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,若

A O

D

SΔAOD:SΔACD=1:4,则 SΔAOD:SΔBOC 的值为

B

第 18题

C

14.已知长方体容器的底面是边长为 2cm 的正方形(高度不限) ,容器内盛有 10cm 高的水, 现将底面为边长是 1cm 的正方形、高是 xcm 的长方体铁块竖直放入容器内,容器内的水高 y 关于 x 的函数关系式为 y ?

1 x ? 10 ,则 x 的取值范围是 4

15.在一个不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字 ? 2 , ? 1 , 0 ,1 , 2 的小球,它们除数 字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球,将该小球上的数字作为点 P 的 横坐标,将该数的平方作为点 P 的纵坐标,则点 P 落在抛物线 y ? ? x ? 2 x ? 5 与 x 轴
2

所围成的区域内(不含边界)的概率是



16.含有同种果蔬但浓度不同的 A , B 两种饮料, A 种饮料重 40 千克, B 种饮料重 60 千 克.现从这两种饮料中各倒出一部分,且倒出部分的重量相同,再将每种饮料所倒出 的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同, 那么从每种饮料中倒出的相同重量是 千克.

三、解答题: (本大题 4 个小题,每小题 6 分,共 24 分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤. 17.计算: (?1) 2010 ? ? 7 ? 9 ? ( 5 ? ? ) 0 ? ( ) ?1 .

1 5

18.解方程:

x 1 ? ?1 . x ?1 x

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?C ? 90? , 19. 已知: 如图, 在 Rt△ ABC 中, 点 D 为 BC 边上一点, 且 BD ? 2AD , AC ? 3 .
?ADC ? 60? .求△ ABC 的周长. (结果保留根号)
A

B

D

C

19 题图

20、重庆江北机场对出境旅客进行安全检测,假设安全检测开始时有 a 名旅客,检测开始 后仍有旅客继续进入机场等待安全检测,旅客按固定每分钟 b 人的速度增加,而每名工作 人员按每分钟 2 人的速度检测.若用 3 名工作人员进行检测,需要 10 分钟才能将旅客全部 检测完;若用 4 名工作人员进行检测,则只需 6 分钟就可将旅客全部检测完. (1)求 a 和 6 的值.

(2)现要求不超过 2 分钟将旅客全部检铡完,以使后来需要出境的旅客能随到随检,机场至 少要派多少名工作人员进行检测?

四、解答题: (本大题 4 个小题,每小题 8 分,共 32 分)解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤. 21.先化简,再求值: (

x?2 x ?1 x 2 ? 16 ? ) ? ,其中 x= 2 ? 2 . x 2 ? 2x x 2 ? 4x ? 4 x 2 ? 4x

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1 k (k ? 0) 的图象经过点( ,8),直线 y ? ? x ? b 经 2 x 过该反比例函数图象上的点 Q(4,m). (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式; (2)设该直线与 x 轴、y 轴分别相交于 A 、B 两点,与反比例函数图象的另 一个交点为 P,连结 0P、OQ,求△OPQ 的面积.

22.如图,已知反比例函数 y ?

y B

P Q O A x

23.在“传箴言”活动中,某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进 行了统计,并制成了如下两幅不完整的统计图: 5 3条 25% 2条 1条 4条 5条 4 3 2 1 0 1条 2条 3条 2 2 1 4条 5条 条数 3 人数

所发箴言条数扇形统计图 23 题图

所发箴言条数条形统计图

(1)求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少?并将该条形统计图补充完 整; (2) 如果发了 3 条箴言的同学中有两位男同学, 发了 4 条箴言的同学中有三位女同学. 现 要从发了 3 条箴言和 4 条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的 “传箴言” 活动总结会,请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学 和一位女同学的概率.

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五、解答题: (本大题 3 个小题,第 24 小题 13 分,第 25 小题 13 分,第 26 小题 14 分,共 26 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

24.已知:如图,以矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O 为圆心,OA 长为半径作⊙O, ⊙O 经过 B、D 两点,过点 B 作 BK⊥ A C,垂足为 K。过 D 作 DH∥KB,DH 分别与 AC、AB、⊙O 及 CB 的延长线相交于点 E、F、G、H. (1)求证:AE=CK; 1 (2)如果 AB= a ,AD= a ( a 为大于零的常数),求 BK 的长: 3 (3)若 F 是 EG 的中点,且 DE=6,求⊙O 的半径和 GH 的长.

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25.今年我国多个省市遭受严重干旱. 受旱灾的影响,4 月份,我市某蔬菜价格呈上升趋势, 其前四周每周的平均销售价格变化如下表: 周数 x 价格 y(元/千克) 1 2 2 2.2 3 2.4 4 2.6

进入 5 月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格 y(元/千克)从 5 月第 1 周 的 2.8 元/千克下降至第 2 周的 2.4 元/千克,且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数

y??

1 2 x ? bx ? c . 20

(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写 出 4 月份 y 与 x 所满足的函数关系式, 并求出 5 月份 y 与 x 所满足的二次函数关系式; (2)若 4 月份此种蔬菜的进价 m (元/千克)与周数 x 所满足的函数关系为 m ? 5 月份的进价 m (元/千克)与周数 x 所满足的函数关系为 m ? ?

1 x ? 1.2 , 4

1 x ? 2 .试问 4 月份 5

与 5 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大?且最大利润分别是多少? (3)若 5 月的第 2 周共销售 100 吨此种蔬菜. 从 5 月的第 3 周起,由于受暴雨的影响,此 种蔬菜的可供销量将在第 2 周销量的基础上每周减少 a % , 政府为稳定蔬菜价格, 从外 地调运 2 吨此种蔬菜,刚好满足本地市民的需要,且使此种蔬菜的价格比第 2 周仅上 涨 0.8a % . 若在这一举措下,此种蔬菜在第 3 周的总销售额与第 2 周刚好持平,请你 参考以下数据,通过计算估算出 a 的整数值. (参考数据: 37 ? 1369, 38 ? 1444, 39 ? 1521, 40 ? 1600, 41 ? 1681)
2 2 2 2 2

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26.已知:如图(1) ,在直角坐标系 xOy 中,边长为 2 的等边△ OAB 的顶点 B 在第一象限, 顶点 A 在 x 轴的正半轴上 . 另一等腰△ OCA 的顶点 C 在第四象限, O C ? A C ,

?C ? 120? .现有两动点 P , Q 分别从 A , O 两点同时出发,点 Q 以每秒 1 个单位的
速度沿 OC 向点 C 运动,点 P 以每秒 3 个单位的速度沿 A ? O ? B 运动,当其中一个 点到达终点时,另一个点也随即停止. (1)求在运动过程中形成的△ OPQ 的面积 S 与运动的时 间 t 之间的函数关系式,并写 出自变量 t 的取值范围; (2)在等边△ OAB 的边上(点 A 除外)存在点 D ,使得△ OCD 为等腰三角形,请直 接写出所有符合条件的点 D 的坐标; (3) 如图(2), 现有 ?MCN ? 60 , 其两边分别与 OB ,AB 交于点 M ,N , 连接 MN . 将
?

?M C N 绕着

? ? C 点旋转 N 始终在边 OB 和边 AB 上. ( 0 ? 旋转角 ? 60 ) , 使得 M , 试

判断在这一过程中,△ BMN 的周长是否发生变化?若没变化,请求出其周长;若发生 变化,请说明理由.
y B

P O Q C A

x

26 题图(1) y B

M N O C 26 题图(2) A x

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