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八校二次联考数学(理科)试题


试卷类型: A 湖北省
鄂南高中 荆州中学 华师一附中 孝感 高中 黄冈中学 襄阳五中 黄石二中 襄阳四中

试卷类型: A
?? ? ?, x ? R 3? ? ?? ?1 C. y ? sin ? x ? ? , x ? R 6? ?2
A. y ? sin ? 2 x ? 6.已知双曲线

八校

2014 届高三第二次联考

?? ? ?, x ? R 3? ? ?? ?1 D. y ? sin ? x ? ? , x ? R 6? ?2
B. y ? sin ? 2 x ?


命题学校:孝感高中

学(理工类)
审题人:徐新斌 黄 鹏

x2 y 2 (x ? 3) 2 ? y 2 ? 8 相 交 于 M , N 两 点 , 且 ? ? 1 (a ? 0) 的 一 条 渐 近 线 与 圆 a2 4
B. 3 5

MN ? 4 ,则此双曲线的离心率为
命题人:彭西骏 韩松桥 考试时间:2014 年 3 月 20 日下午 15:00—17:00 本试卷共4页,共22题,其中第15、16题为选考题。满分150分。考试用时120分钟。 C. 5 3 D.5 3 5 7.把一个带+q 电量的点电荷放在 r 轴上原点处,形成一个电场,距离原点为 r 处的单位电荷受到的电 A. 5

★ 祝考试顺利 ★
注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 方框涂黑。 2. 选择题的作答: 每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.填空题和解答题的作答:用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题 卷、草稿纸上无效。 4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。考生应根据自己选 做的题目准确填涂题号, 不得多选。 答题答在答题卡上对应的答题区域内, 答在试题卷、草稿纸上无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将答题卡上交。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.若复数 z 满足 (1 ? i ) z ? 1 ? 2i (其中 i 是虚数单位) ,则 z 对应的点位于复平面的 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2 2.设集合 A ? {x x ? (a ? 3) x ? 3a ? 0} , B ? {x x2 ? 5x ? 4 ? 0} ,集合 A ? B 中所有元素之和为 8,

q (其中 k 为常数)确定,在该电场中,一个单位正电荷在电场力的作用下,沿着 r2 r 轴的方向从 r ? a 处移动到 r ? 2a 处,与从 r ? 2a 处移动到 r ? 3a 处,电场力对它所做的功之比
场力由公式 F=k 为 A.

2 3

B.

1 3

C.

3 2

D. 3

8.如图,在半径为 R 的圆 C 中,已知弦 AB 的长为 5,则 AB ?AC ?

??? ? ??? ?

5 A. 2

25 B. 2

5 C. R 2

25 R D. 2

C A
第 8 题图

B

9. 将一颗骰子连续抛掷三次, 已知它落地时向上的点数恰好依次成等差数列, 那么这 三次抛掷向上的点数之和为 12 的概率为 A.

1 1 3 C. D. 9 72 18 2 ?? x ? 2 x ? 3, x ? 0 ? 10. 函数 f ( x) ? ? , 直线 y ? m 与函数 f ( x) 的图像相交于四个不同的点, 从小到大, 2 ? ln x , x ? 0 ? ? 交点横坐标依次记为 a , b, c, d ,下列说法错误的是

5 18

B.

A. m ? ?3, 4 ?
4 B. abcd ? ? ?0, e

则实数 a 的取值集合为 A. {0} C. {1, 3,4} 3.下列说法正确的是

B. {0, 3}

?
? ?
5

1, 3,4} D. {0,

A. “ a ? b ”是“ a 2 ? b 2 ”的必要条件 B.自然数的平方大于 0 C. “若 a,b 都是偶数,则 a+b 是偶数”的否命题为真 D.存在一个钝角三角形,它的三边长均为整数 4.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 A.48cm3 B.98cm3 C.88cm3 D.78cm3 5.把函数 y ? sin x ? x ? R ? 的图象上所有的点向左平移

1 1 ? ? 2, e6 ? 2 ? 2 ? e e ? D.若关于 x 的方程 f ? x ? ? x=m 恰有三个不同实根,则 m 取值唯一
C. a ? b ? c ? d ? ? e ? 二、填空题:本大题共 6 个小题,考生共需作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请将答案填在答题卡 ...
第 4 题图

对应题号 的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. .... (一) 必考题(11—14 题) 11.记集合 A ? ( x, y) | x2 ? y 2 ? 4 和集合 B ? ?( x, y) | x ? y ? 2 ? 0, x ? 0, y ? 0 ? 表示的平面区域分 别为 ?1 和 ? 2 ,若在区域 ? 1 内任取一点 M ( x, y ) ,则点 M 落在区域 ? 2 的概率为 .

? 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐 6

?

?

标变为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到图象的函数表达式为

数学(理工类)试卷 A 型 第 1 页 共 4 页

数学(理工类)试卷 A 型 第 2 页 共 4 页

试卷类型: A
12.已知正数 x, y, z 满足 x+2y+3z=1, 则

试卷类型: A
19. (本小题满分 12 分) 如 图 , 在 三 棱 锥 C? P A B 中 , AB ? BC , PB ? BC , PA ? PB ? 5,

1 4 9 ? ? 的最小值为 x ? 2 y 2 y ? 3z 3z ? x



13.定义某种运算 ? , S ? a ? b 的运算原理如右图所示. 设 f ( x) ? (0 ? x) x ? (3 ? x) .则 f (3) ? ______; ? f ? x ? 在区间 ?? 3,3? 上的最小值为______. 14.数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗,如: “云边月影沙边雁, 水外天光山外树” ,倒过来读,便是“树外山光天外水,雁边沙影月边云” ,其 意境和韵味读来是一种享受!数学中也有回文数,如:88,454,7337,43534 等都是回文数,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这样的 数为“回文数” ,读起来还真有趣! 二位的回文数有 11,22,33,44,55,66,77,88,99,共 9 个; 三位的回文数有 101,111,121,131,…,969,979,989,999,共 90 个; 四位的回文数有 1001,1111,1221,…,9669,9779,9889,9999,共 90 个; 由此推测:11 位的回文数总共有 个.


AB ? 6,BC ? 4, 点 M 是 PC 的中点,点 N 在线段 AB 上,且 MN ? AB . (Ⅰ)求 AN 的长;
(Ⅱ)求二面角 M ? NC ? A 的余弦值.

20. (本小题满分12分) 甲乙两个地区高三年级分别有 33000 人,30000 人,为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区 二模考试的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了 105 名学生的数学成绩,并 作出了如下的频数分布统计表,规定考试成绩在[120,150]内为优秀. 甲地区:

第 19 题图

(二) 选考题(请考生在第 15、16 两题中任选一题做答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号所 在方框用 2B 铅笔涂黑.如果全选,则按第 15 题作答结果计分. ) 15. (选修 4-1:几何证明选讲) 如图,△ABC 为圆的内接三角形,BD 为圆的弦,且 BD//AC. 过点 A 作圆 的切线与 DB 的延长线交于点 E,AD 与 BC 交于点 F. 若 AB = AC, AE = 3 5 , BD = 4,则线段 CF 的长为______.
第 15 题图 16. (选修 4-4:坐标系与参数方程) 在直角坐标系中,以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长

乙地区:

3 ? x ? 2? t ? ? 5 2 度.已知曲线 C1 : ? ( t 为参数)和曲线 C2 : ? sin ? ? 2 cos? 相交于 A、 B 两点,设线 ?y ? 4 t ? 5 ? 段 AB 的中点为 M ,则点 M 的直角坐标为 .
三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分)

(Ⅰ)计算 x,y 的值; (Ⅱ )根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率;若将此优秀率作为概率,现从乙地区所有 学生中随机抽取 3 人,求抽取出的优秀学生人数 的数学期望; (Ⅲ)根据抽样结果,从样本中优秀的学生中随机抽取 3 人,求抽取出的甲地区学生人数 η 的分布 列及数学期望. 21. (本小题满分 13 分) 如图所示, 已知椭圆 C1 和抛物线 C2 有公共焦点 F (1,0) ,C1 的中心 和 C2 的顶点都在坐标原点,过点 M(4,0)的直线 l 与抛物线 C2 分别相交于 A、B 两点. (Ⅰ )写出抛物线 C2 的标准方程; (Ⅱ )求证:以 AB 为直径的圆过原点; ( Ⅲ) 若 坐 标 原 点O 关 于 直 线l 的 对 称 点P 在 抛 物 线 C2上 , 直 线l 与椭圆 C1有 公 共 点 , 求 椭 圆 C1的 长 轴 长 的 最 小 值 . 22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln(1 ? x) ? x ?
第 21 题图

1,sin 2 x) 已知向量 m=(2cos x, 3) , n=( ,函数 f ( x) ? m ? n . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期;
2

??

?

?? ?

(Ⅱ)在 ? ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B , C 的对边,且 f (C ) ? 3, c ? 1 , ab ? 2 3 ,且 a ? b , 求 a, b 的值. 18. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?a n ? 的前 n 项和是 S n ,且 Sn ? an ? 1 (n ? N ) .
?

(Ⅰ)求数列 ?an ?的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? log 4 (1 ? Sn?1 ) (n ? N ) ,Tn ?
?

1 3

k 2 x , (k ? 0, 且k ? 1) . 2 (Ⅰ)当 k ? 2 时,求曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ )求 f ( x) 的单调减区间;
* (Ⅲ)当 k ? 0 时,设 f ( x) 在区间 [0, n](n ? N ) 上的最小值为 bn ,令 an ? ln(1 ? n) ? bn ,

1 1 1 1007 ? ? ?? ? ,求使 Tn ? 成立的最小的正整数 b1b2 b2b3 bnbn?1 2016

求证:

a a ? ? ? a2 n?1 a1 a1a3 ? ? ??? ? 1 3 ? 2an ? 1 ? 1, (n ? N * ) . a2 a2 a4 a2 a4 ? ? ? a2 n

n 的值.
数学(理工类)试卷 A 型 第 3 页 共 4 页 数学(理工类)试卷 A 型 第 4 页 共 4 页


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