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2016年山东商务职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)


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2016 年山东商务职业学院单招数学模拟试题(附答案解 析)
一、 选择题:本大题共 12 小题。每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。
1、A={x||x-1|≥1,x∈R},B={x|log2x>1,x∈R},则“x∈A”是“x∈B”的( ) A.充分非必要条件 B

.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

1.函数 ( )

是偶函数,则函数

的对称轴是

A. 2.已知 ( )

B.

C. ,则函数

D. 的图象不经过

A.第一象限 3.函数 ( )

B.第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

的零点必定位于区间

A.(1,2) B.(2,3) 4.给出四个命题: (1)当 时,

C.(3,4) D.(4,5)

的图象是一条直线;

(2)幂函数图象都经过(0,1)、(1,1)两点; (3)幂函数图象不可能出现在第四象限; (4)幂函数 在第一象限为减函数,则 。 ( ) C.3 D.4

其中正确的命题个数是 A.1 B.2

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6.设 A. 7.若方程 2( 是奇函数,当 B. ) +4 时, C. 则当 D. 的两根同号,则 的取值范围为 ( ) 时, ( )

A.

B.



C. 8.已知



D.

或 时, 设 ( ) D. ( ) C.1< 则 C. D. D. ( )

是周期为 2 的奇函数,当 则

A. 9.已知 0 A. 10.已知 A.

B. ,则有 B. , B.

C.

11.设 A.(

则 B.

的定义域为 C.( D.(

( )

12.已知

是 R 上的减函数,那么 的取值范围是( )

A.(0,1) B.(0,

C.

D.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上。

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13.若函数 的定义域是 R,则 的取值范围是 .
.

14.函数 y=loga(2-ax)在定义域上单调递增,则 y=loga(2x-x2+3)的单调递减区间是

15.光线透过一块玻璃板,其强度要减弱 下,至少有这样的玻璃板

,要使光线的强度减弱到原来的



块。(参考数据:

16.给出下列命题: ①函数 ②函数 与 与函数 的值域相同; 的定义域相同;

③函数 ④函数 与

与函数 在 .

均是奇函数; 上都是增函数。

其中正确命题的序号是

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 17.(本小题满分 12 分)
设 m>0,且为常数,已知条件 p:|x-2|<m,条件 q:|x -4|<1,若 必要非充分条件,求实数 m 的取值范围.
2

p是

q的

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18.(本小题满分 12 分)

记函数 义域为 B。 ⑴求 A; ⑵若 B

的定义域为 A,

的定

,求实数 的取值范围。

19.(本小题满分 12 分) 绿缘商店每月按出厂价每瓶 3 元购进一种饮料。根据以前的统计数据,若零售价 定为每瓶 4 元,每月可售出 400 瓶;若每瓶售价每降低 0.05 元,则可多销售 40 瓶, 在每月的进货量当月销售完的前提下,请你给该商店设计一个方案:销售价应定为多 少元和从工厂购进多少瓶时,才可获得最大的利润?

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20.(本小题满分 14 分) 已知方程 ⑴方程的两根都小于 ,分别在下列条件下,求实数 的取值范围。 ; 内; ,一个根小于 。

⑵方程的两个根都在区间 ⑶方程的两个根,一个根大于

设集合 A={a+1,a-3,2a-1,a2+1},若-3∈A,求实数 a 的值

21.(本小题满分 14 分)

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已知函数 ⑴求函数 ⑵判断函数 ⑶求使 的定义域; 的奇偶性,并予以证明; <0 成立的 的集合。

22.(本小题满分 12 分) 函数 对任意 。求证:函数 都有 是 R 上的增函数。 并且当 时

参考答案 一、选择题
⒈D ⒉ A ⒊B ⒋B ⒌B ⒍A ⒎B ⒏D ⒐D ⒑A ⒒ B ⒓ C

二、填空题
⒔ ⒕ ⒖11 ⒗①③

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三、解答题
⒘⑴ 是 R 上的偶函数 对于任意的 ,都有

即 ⑵由⑴得 故任取,则

,化简得(



>0 因此 所以 在 上是增函数。

⒙⑴由 即 A= ⑵由 .



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故当 时,实数 的取值范围是( ,利润为 ,

⒚设销售价在 4 元的基础上降低 则

⒛令 故 ⑴因为

因为方程有两个实根,所以 ① 的两个根都小于 所以 ,且对称轴在 左方,故有

再综合①得 ⑵因为两根均在 且对称轴在 ,故 故

且 ⑶因为一根大于

再综合①得 一根小于 ,故

21.⑴由题意得: 所以所求定义域为 ⑵令 H

则 H(

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为奇函数,



当 综上: 22.设任取

所以函数

是 R 上的增函数.


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