当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2016年全国高中数学联合竞赛试题与解答(B卷)


2016 年全国高中数学联赛(B 卷)一试
一、选择题: (每小题 8 分,共 64 分) 1.等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a1a3 ? a2 a6 ? 2a32 ? 36, 则 a2 ? a4 的值为 2.设 A ? ?a | ?1 ? a ? 2? ,则平面点集 B ? ? x, y ? | x, y ? A, x ? y ? 0 的面积为 . .

?

?

3. 已知复数 z 满足 z 2 ? 2 z ? z ? z ( z 表示 z 的共轭复数) ,则 z 的所有可能值的积 为 . 4.已知 f ? x ? , g ? x ? 均为定义在 R 上的函数, f ? x ? 的图像关于直线 x ? 1 对称, g ? x ? 的图 像关于点 ?1, ?2? 中心对称,且 f ? x ? ? g ? x ? ? 9x ? x3 ? 1 ,则 f ? 2? g ? 2? 的值为 .

5.将红、黄、蓝 3 个球随机放入 5 个不同的盒子 A, B, C , D, E 中,恰有两个球放在同一 盒子的概率为 . 6. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 圆 C1 : x2 ? y 2 ? a ? 0 关 于 直 线 l 对 称 的 圆 为

C2 : x2 ? y 2 ? 2 x ? 2ay ? 3 ? 0, 则直线 l 的方程为



7.已知正四棱锥 V - ABCD 的高等于 AB 长度的一半, M 是侧棱 VB 的中点, N 是侧棱 VD 上点,满足 DN ? 2VN ,则异面直线 AM , BN 所成角的余弦值为 . n ? ? n ? ? n ? ?n ? ? ? ? ? ? ? ? 3 8. 设 正 整 数 n 满 足 n ? 2016 , 且 ? ?? ? ? ? .这样的 n 的个数 2 4 6 1 ? ? ? ? ? ? ?2 ? 为 .这里 ?x? ? x ? ? x? ,其中 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数. 二、解答题: (共 3 小题,共 56 分) 9.(16 分)已知 ?an ? 是各项均为正数的等比数列,且 a50 , a51 是方程 100lg2 x ? lg ?100 x ? 的两个不同的解,求 a1a2 ? a100 的值.

1

??? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 10.(20 分)在 ? ABC 中,已知 AB ? AC ? 2BA ? BC ? 3CA ? CB.

(1)将 BC , CA, AB 的长分别记为 a , b, c ,证明: a 2 ? 2b 2 ? 3c 2 ; (2)求 cos C 的最小值.

11.(20 分)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 C 的方程为 x2 ? y 2 ? 1 .求符合以下要 求的所有大于 1 的实数 a :过点 ? a,0 ? 任意作两条互相垂直的直线 l1 与 l2 ,若 l1 与双曲线 C 交 于 P, Q 两点, l2 与 C 交于 R, S 两点,则总有 PQ ? RS 成立.

2

加试
一、 (40 分)非负实数 x1 , x2 ,?, x2016 和实数 y1 , y2 ,?, y2016 满足: (1) xk 2 ? yk 2 ? 1, k ? 1,2,?,2016 ; (2) y1 ? y2 ? ? ? y2016 是奇数. 求 x1 ? x2 ? ? ? x2016 的最小值.

二、 (40 分)设 n, k 是正整数,且 n 是奇数.已知 2 n 的不超过 k 的正约数的个数为奇数, 证明: 2 n 有一个约数 d ,满足 k ? d ? 2k .

3

三、 (50 分)如图所示, ABCD 是平行四边形,G 是 ?ABD 的重心,点 P, Q 在直线 BD 上,使得 GP ? PC, GQ ? QC. 证明: AG 平分 ?PAQ.

P D G A B Q C

四、 (50 分)设 A 是任意一个 11 元实数集合.令集合 B ? ?uv | u, v ? A, u ? v?. 求 B 的元 素个数的最小值.

4

2016 年全国高中数学联赛(B 卷)试题及答案 一试
一、选择题: (每小题 8 分,共 64 分) 1.等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a1a3 ? a2 a6 ? 2a32 ? 36, 则 a2 ? a4 的值为 答案:6. 解: 由于 36 ? a1a3 ? a2 a6 ? 2a32 ? a22 ? a42 ? 2a2a4 ? ? a2 ? a4 ? , 且 a2 ? a4 ? 0, 故 a2 ? a4 ? 6.
2



另解:设等比数列的公比为 q ,则 a2 ? a6 ? a1q ? a1q5 . 又因

36 ? a1a3 ? a2 a6 ? 2a32 ? a1 ? a1q 2 ? a1q ? a1q5 ? 2 a1q 2 ? ? a1q ? ? 2 ? a1q ? a1q3
2 3 2 3 2 1 1 1

? ? ? ?a q ? ? ?a q ? a q ? ? ?a
?

2

2

? a4 ? ,
2

而 a2 ? a4 ? 0 ,从而 a2 ? a4 ? 6. 2.设 A ? ?a | ?1 ? a ? 2? ,则平面点集 B ? ? x, y ? | x, y ? A, x ? y ? 0 的面积为 答案:7. 解:点集 B 如图中阴影部分所示,其面积为
1 S正方形MNPQ ? S?MRS ? 3 ? 3 ? ? 2 ? 2 ? 7. 2

?



3. 已知复数 z 满足 z 2 ? 2 z ? z ? z ( z 表示 z 的共轭复数) ,则 z 的所有可能值的积 为 . 答案:3. 解:设 z ? a ? bi ? a, b ? R ? . 由 z 2 ? 2 z ? z 知,
a2 ? b2 ? 2abi ? 2a ? 2bi ? a ? bi,

比较虚、实部得 a 2 ? b2 ? a ? 0, 2ab ? 3b ? 0. 又由 z ? z 知 b ? 0 ,从而有
3 3 2a ? 3 ? 0, 即 a ? ? ,进而 b ? ? a 2 ? a ? ? . 2 2

? 3 3 ?? 3 3 ? 于是,满足条件的复数 z 的积为 ? ? ? i ? ? i ? 3. ? 2 2 ?? ?? 2 2 ? ? ? ?? ?
4.已知 f ? x ? , g ? x ? 均为定义在 R 上的函数, f ? x ? 的图像关于直线 x ? 1 对称, g ? x ? 的图
5

像关于点 ?1, ?2? 中心对称,且 f ? x ? ? g ? x ? ? 9x ? x3 ? 1 ,则 f ? 2? g ? 2? 的值为 答案:2016. 解:由条件知



f ? 0? ? g ? 0? ? 2,

① ②

f ? 2? ? g ? 2? ? 81 ? 8 ? 1 ? 90.

由 f ? x ? , g ? x ? 图像的对称性,可得 f ? 0? ? f ? 2? , g ? 0? ? g ? 2? ? ?4, 结合①知,

f ? 2? ? g ? 2? ? 4 ? f ? 0? ? g ? 0? ? 2.



由②、③解得 f ? 2? ? 48, g ? 2? ? 42, 从而 f ? 2? g ? 2? ? 48 ? 42 ? 2016. 另解:因为

f ? x ? ? g ? x ? ? 9x ? x3 ? 1 ,
所以



f ? 2? ? g ? 2? ? 90.



因为 f ? x ? 的图像关于直线 x ? 1 对称,所以

f ? x ? ? f ? 2 ? x ?.



又因为 g ? x ? 的图像关于点 ?1, ?2? 中心对称,所以函数 h ? x ? ? g ? x ? 1? ? 2 是奇函数,

h ? ? x ? ? ?h ? x ? , g ? ?x ? 1? ? 2 ? ? ? ? g ? x ? 1? ? 2? ? ,从而 g ? x ? ? ? g ? 2 ? x ? ? 4.


将③、④代入①,再移项,得

f ? 2 ? x ? ? g ? 2 ? x ? ? 9x ? x3 ? 5.
在⑤式中令 x ? 0 ,得



f ? 2? ? g ? 2? ? 6.



由②、⑥解得 f ? 2? ? 48, g ? 2? ? 46. 于是 f ? 2? g ? 2? ? 2016. 5.将红、黄、蓝 3 个球随机放入 5 个不同的盒子 A, B, C , D, E 中,恰有两个球放在同一 盒子的概率为 . 解:样本空间中有 53 ? 125 个元素.而满足恰有两个球放在同一盒子的元素个数为 60 12 C32 ? P52 ? 60. 过所求的概率为 p ? ? . 125 25 6. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 圆 C1 : x2 ? y 2 ? a ? 0 关 于 直 线 l 对 称 的 圆 为
6

C2 : x2 ? y 2 ? 2 x ? 2ay ? 3 ? 0, 则直线 l 的方程为
答案: 2 x ? 4 y ? 5 ? 0. 解: C1 , C2 的标准方程分别为



C1 : x2 ? y2 ? 1, C2 : ? x ? 1? ? ? y ? a ? ? a2 ? 2.
2 2

由于两圆关于直线 l 对称,所以它们的半径相等.因此 a ? a 2 ? 2 ? 0, 解得 a ? 2. 故 C1 , C2 的圆心分别是 O1 ? 0,0? , O2 ? ?1,2?. 直线 l 就是线段 O1O2 的垂直平分线,它通过 O1O2 的中点
? 1 ? M ? ? ,1? ,由此可得直线 l 的方程是 2 x ? 4 y ? 5 ? 0. ? 2 ? 7.已知正四棱锥 V - ABCD 的高等于 AB 长度的一半, M 是侧棱 VB 的中点, N 是侧棱 VD 上点,满足 DN ? 2VN ,则异面直线 AM , BN 所成角的余弦值为 . ??? ? ??? ? ???? 解:如图,以底面 ABCD 的中心 O 为坐标原点, AB, BC, OV 的方向为 x, y, z 轴的正向,

z
V N D O A B M C

y

x

建立空间直角坐标系.不妨设 AB ? 2, 此时高 VO ? 1, 从而

A? ?1, ?1,0? , B ?1, ?1,0? , D ? ?1,1,0? ,V ? 0,0,1?.
?1 1 1? ? 1 1 2? 由条件知 M ? , ? , ? , N ? ? , , ? ,因此 ?2 2 2? ? 3 3 3? ???? ? ? 3 1 1 ? ???? ? 4 4 2 ? AM ? ? , , ? , BN ? ? ? , , ? . ?2 2 2? ? 3 3 3? 设异面直线 AM , BN 所成的角为 ? ,则 ???? ? ???? AM ? BN ?1 11 cos ? ? ???? ? . ? ???? ? 11 11 AM ? BN ?2 2

7

n ? ? n ? ? n ? ?n ? ? ? ? ? ? ? ? 3 8. 设 正 整 数 n 满 足 n ? 2016 , 且 ? ?? ? ? ? .这样的 n 的个数 6 ? 1 ? 2 ? ?4 ? ? ?2 ?



.这里 ?x? ? x ? ? x? ,其中 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数. 解:由于对任意整数 n ,有 ? n ? ? n ? ? n ? ? n ? 1 3 5 11 ? 3, ? ??? ??? ??? ?? ? ? ? ? 2 ? ? 4 ? ? 6 ? ?12 ? 2 4 6 12

等号成立的充分必要条件是 n ? ?1? mod12? ,结合 1 ? n ? 2016 知,满足条件的所有正整数为

n ? 12k ? 1? k ? 1,2,?,168? , 共有 168 个.
另解: 首先注意到, 若 m 为正整数, 则对任意整数 x, y , 若 x ?y ? m o dm 这是因为,当 x ? y ? mod m ? 时, x ? y ? mt ,这里 t 是一个整数,故
y? y ?y? ?y? ? x ? x ? x ? y ? mt ? y ? mt ? y ? ?? ? ? t ? ?t ? ? ? ? ? ? ? ? ? . ? ?? ?? ?? ? m ?m? m ?m? ? m ? m ? m? m ?m? ?m? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ?. ?, m m x y ? ? ? ?

因此,当整数 n1 , n2 满足 n1 ? n2 ? mod12? 时,
? n1 ? ? n1 ? ? n1 ? ? n1 ? ? n2 ? ? n2 ? ? n2 ? ? n2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ? 2 ? ? 4 ? ? 6 ? ?12 ? ? 2 ? ? 4 ? ? 6 ? ?12 ? ?n? ?n? ?n? ? n ? 容易验证, 当正整数满足 1 ? n ? 12 时, 只有当 n ? 11 时, 等式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 ? 2 ? ? 4 ? ? 6 ? ?12 ? ?n? ?n? ?n? ? n ? 才成立. 而 2016 ? 12 ? 168 , 故当 1 ? n ? 2016 时, 满足 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 正整数 n 的 ? 2 ? ? 4 ? ? 6 ? ?12 ?

个数为 168. 二、解答题: (共 3 小题,共 56 分) 9.(16 分)已知 ?an ? 是各项均为正数的等比数列,且 a50 , a51 是方程
2 100 l g x?

? l g x1 ?00

的两个不同的解,求 a1a2 ? a100 的值. 解 对 k ? 50,51 ,有 100lg2 ak ? lg ?100ak ? ? 2 ? lg ak , 即

100 ? lg ak ? ? lg ak ? 2 ? 0.
2

因此, lg a50 ,lg a51 是一元二次方程 100t 2 ? t ? 2 ? 0 的两个不同实根,从而
lg ? a50 a51 ? ? lg a50 ? lg a51 ? 1 , 即 a50 a51 ? 10100 . 100
50
1

? 1 ? 50 由等比数列的性质知, a1a2 ?a100 ? ? a50 a51 ? ? ?10100 ? ? 10. ? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 10.(20 分)在 ? ABC 中,已知 AB ? AC ? 2BA ? BC ? 3CA ? CB.
8

(1)将 BC , CA, AB 的长分别记为 a , b, c ,证明: a 2 ? 2b 2 ? 3c 2 ; (2)求 cos C 的最小值.

??? ? ???? b2 ? c 2 ? a 2 解 (1)由数量积的定义及余弦定理知, AB ? AC ? cb cos A ? . 2 ??? ? ??? ? a2 ? c2 ? b2 ??? ? ??? ? a 2 ? b2 ? c 2 同理得, BA ? BC ? , CA ? CB ? . 故已知条件化为 2 2
b2 ? c 2 ? a 2 ? 2 a 2 ? c 2 ? b2 ? 3 a 2 ? b2 ? c 2 ,
即 a 2 ? 2b2 ? 3c2 . (2)由余弦定理及基本不等式,得

?

? ?

?

1 a 2 ? b 2 ? a 2 ? 2b 2 a 2 ? b2 ? c 2 3 cos C ? ? 2ab 2ab a b a b 2 ? ? ?2 ? ? , 3b 6a 3b 6a 3

?

?

等号成立当且仅当 a : b : c ? 3 : 6 : 5. 因此 cos C 的最小值为

2 . 3

11.(20 分)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 C 的方程为 x2 ? y 2 ? 1 .求符合以下要 求的所有大于 1 的实数 a :过点 ? a,0 ? 任意作两条互相垂直的直线 l1 与 l2 ,若 l1 与双曲线 C 交 于 P, Q 两点, l2 与 C 交于 R, S 两点,则总有 PQ ? RS 成立. 解 过点 ? a,0 ? 作两条互相垂直的直线 l1 : x ? a 与 l2 : y ? 0. 易知, l1 与 C 交于点 P0 a, a 2 ? 1 , Q0 a, ? a 2 ? 1 (注意这里 a ? 1 ) , l2 与 C 交于点
2. R0 ?1,0? , S0 ? ?1,0? , 由条件知 2 a2 ? 1 ? PQ 0 0 ? R0 S0 ? 2 ,解得 a ?

?

? ?

?

这意味着符合条件的 a 只可能为 2. 下面验证 a ? 2 符合条件. 事实上,当 l1 , l2 中有某条直线斜率不存在时,则可设 l1 : x ? a, l2 : y ? 0 ,就是前面所讨论 的 l1 , l2 的情况,这时有 PQ ? RS . 若 l1 , l2 的斜率都存在,不妨设
1 x ? 2 ? k ? 0? , k 注意这里 k ? ?1 (否则 l1 将与 C 的渐近线平行,从而 l1 与 C 只有一个交点) . l1 : y ? k x ? 2 , l2 : y ? ?

?

?

?

?

联立 l1 与 C 的方程知, x2 ? k 2 x ? 2

?

?

2

? 1 ? 0, 即

?1 ? k ? x
2

2

? 2 2k 2 x ? 2k 2 ? 1 ? 0,

这是一个二次方程式,其判别式为 ? ? 4k 2 ? 4 ? 0 .故 l1 与 C 有两个不同的交点 P, Q .同样,
9

l2 与 C 也有两个不同的交点 R, S . 由弦长公式知,

PQ ? 1 ? k 2 ?

4k 2 ? 4 1? k2

? 2?

1? k2 . 1? k2
?2

1 ? ? ?k ? k2 ?1 1 ?2 2 . 于是 PQ ? RS . 用 ? 代替 k ,同理可得 RS ? 2 ? ?2 k ?1 k 1 ? ? ?k ?

综上所述, a ? 2 为符合条件的值.

加试
一、 (40 分)非负实数 x1 , x2 ,?, x2016 和实数 y1 , y2 ,?, y2016 满足: (1) xk 2 ? yk 2 ? 1, k ? 1,2,?,2016 ; (2) y1 ? y2 ? ? ? y2016 是奇数. 求 x1 ? x2 ? ? ? x2016 的最小值. 解:由已知条件(1)可得: xk ? 1, yk ? 1, k ? 1,2,?,2016, 于是(注意 xi ? 0 )
2016 k ?1

?x ??x
k k ?1

2016

2

k

? ? 1 ? yk 2 ? 2016 ? ? yk 2 ? 2016 ? ? yk .
k ?1 k ?1 k ?1 2016 k ? m ?1

2016

?

?

2016

2016



不妨设 y1 ,?, ym ? 0, ym?1 ,?, y2016 ? 0,0 ? m ? 2016, 则

?y
k ?1 m k ?1

m

k

? m, ?

?

yk ? 2016 ? m.
2016 k ? m ?1 2016 k ? m ?1

若 ? yk ? m ? 1 ,并且 ?
m

?

yk ? 2015 ? m, 令 yk ? 2015 ? m ? b,

? yk ? m ? 1 ? a , ?
k ?1

?

则 0 ? a, b ? 1, 于是
2016 k ?1

? yk ? ? yk ?
k ?1

m

2016 k ? m ?1

?

yk ? m ? 1 ? a ? ? 2015 ? m ? b ?

? 2m ? 2016 ? a ? b,
由条件(2)知, ? yk 是奇数,所以 a ? b 是奇数,这与 0 ? a, b ? 1 矛盾.
k ?1 2016

因此必有 ? yk ? m ? 1 ,或者 ?
k ?1 2016

m

2016 k ? m ?1

?

yk ? 2015 ? m, 则

?
k ?1

yk ? ? yk ?
k ?1 2016 k ?1

m

2016 k ? m ?1

?

yk ? 2015.

于是结合①得 ? xk ? 1. 又当 x1 ? x2 ? ? ? x2015 ? 0, x2016 ? 1, y1 ? y 2 ? ? ? y 2015 ? 1, y 2016 ? 0 时满足题设条件,且使 得不等式等号成立,所以 x1 ? x2 ? ? ? x2016 的最小值为 1. 二、 (40 分)设 n, k 是正整数,且 n 是奇数.已知 2 n 的不超过 k 的正约数的个数为奇数, 证明: 2 n 有一个约数 d ,满足 k ? d ? 2k .
10

证 明 : 记 A ? ?d | d | 2n,0 ? d ? k , d是奇数? , B ? ?d | d | 2n,0 ? d ? k , d是偶数? , 则

A ? B ? ?, 2n 的不超过 k 的正约数的集合是 A ? B.
若结论不成立,我们证明 A ? B . 对 d ? A ,因为 d 是奇数,故 2d | 2n ,又 2 d ? 2 k ,而 2 n 没有在区间 ? k ,2k ? 中的约数, 故 2d ? k ,即 2d ? B ,故 A ? B . 反过来, 对d ?B, 设 d ? 2d ? , 则 d ? | n ,d ? 是奇数, 又 d? ?
k 故 d ? ? A, 从而 B ? A . ?k, 2

所以 A ? B . 故 2 n 的不超过 k 的正约数的个数为偶数,与已知矛盾.从而结论成立. 三、 (50 分)如图所示, ABCD 是平行四边形,G 是 ?ABD 的重心,点 P, Q 在直线 BD 上,使得 GP ? PC, GQ ? QC. 证明: AG 平分 ?PAQ.

P D G A B Q
解:连接 AC ,与 BD 交于点 M . 由平行四边形的性质,点 M 是 AC , BD 的中点.因此,

C

P C D G A M B O

Q
点 G 在线段 AC 上. 由于 ?GPC ? ?GQC ? 90? ,所以 P, G, Q, C 四点共圆,并且其外接圆是以 GC 为直径的 圆.由相交弦定理知
11

PM ? MQ ? GM ? MC.



取 GC 的中点 O. 注意到 AG : GM : MC ? 2 :1: 3, 故有

1 OC ? GC ? AG, 2 因此 G, O 关于点 M 对称.于是
GM ? MC ? AM ? MO. ② 结合①、②,有 PM ? MQ ? AM ? MO ,因此 A, P, O, Q 四点共圆.

1 又 OP ? OQ ? GC, 所以 ?PAO ? ?QAO ,即 AG 平分 ?PAQ. 2
四、 (50 分)设 A 是任意一个 11 元实数集合.令集合 B ? ?uv | u, v ? A, u ? v?. 求 B 的元 素个数的最小值. 解:先证明 B ? 17. 考虑到将 A 中的所有元素均变为原来的相反数时,集合 B 不变,故 不妨设 A 中正数个数不少于负数个数.下面分类讨论: 情况一: A 中没有负数. 设 a1 ? a2 ? ? ? a11 是 A 中的全部元素,这里 a1 ? 0, a2 ? 0, 于是
a1 a2 ? a2 a3 ? a2 a ? ? ? 4 a2 a1 ?1 a? ?1 1 ? , a 1 a 3a 0
1 1

上式从小到大共有 1 ? 9 ? 8 ? 18 个数,它们均是 B 的元素,这表明 B ? 18. 情况二: A 中至少有一个负数. 设 b1 , b2 ,?, bk 是 A 中的全部非负元素, c1 , c2 ,?, cl 是 A 中的全部负元素.不妨设
cl ? ? ? c1 ? 0 ? b1 ? ? ? bk ,

其中 k , l 为正整数, k ? l ? 11 ,而 k ? l ,故 k ? 6. 于是有
c1b1 ? c1b2 ? ? ? c1bk ? c2bk ? ? ? cl bk ,

它们是 B 中的 k ? l ? 1 ? 10 个元素,且非正数;又有
b2b3 ? b2b4 ? b2b5 ? b2b6 ? b3b6 ? b4b6 ? b5b6 ,

它们是 B 中的 7 个元素,且为正数.故 B ? 10 ? 7 ? 17. 由此可知, B ? 17. 另一方面,令 A ? 0, ?1, ?2, ?22 , ?23 , ?24 , 则

?

?

B ? 0, ?1, ?2, ?22 , ?23 ,?, ?26 , ?27 , ?28
是个 17 元集合. 综上所述, B 的元素个数的最小值为 17.

?

?

12


赞助商链接
相关文章:
2016年全国高中数学联合竞赛试题与解答(B卷)
2016年全国高中数学联合竞赛试题与解答(B卷) - 2016 年全国高中数学联赛(B 卷)一试 一、选择题: (每小题 8 分,共 64 分) 1.等比数列 ?an ? 的各项均...
2016年全国高中数学联赛试题与解答A卷(二试)(word版)
2016年全国高中数学联赛试题与解答A卷(二试)(word版) - 2016 年全国高中数学联合竞赛 加试 2 2 一、 (本题满分 40 分) 设实数 a1 , a2 , … , a ...
2016年全国高中数学联合竞赛试题与解答(A卷)
2016年全国高中数学联合竞赛试题与解答(A卷) - 2016 年全国高中数学联合竞赛一试(A 卷) 说明: 1. 评阅试卷时,请依据本评分标准.填空题只设 8 分和 0 分...
2016年全国高中数学联合竞赛一试试题
2016年全国高中数学联合竞赛一试试题 - 2016 年全国高中数学联合竞赛一试试题(A 卷) 一、填空题:本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64 分. 1.设实数 a...
2016年全国高中数学联赛试题与解答A卷(一试)(word版)
logw v ? 3 ,则 log w u 的 值为 2016 年全国高中数学联合竞赛一试第 1 页,共 7 页 答案: 4 5 解:令 logu v ? a , logv w ? b ,则 1 1...
2016年全国高中数学联赛(B卷)一试试题及答案
2016年全国高中数学联赛(B卷)一试试题答案 - 2016 年全国高中数学联赛(B 卷)一试 一、选择题: (每小题 8 分,共 64 分) 1.等比数列 ?an ? 的各项...
2017年全国高中数学联赛一试B卷
2017年全国高中数学联赛一试B卷 - 2017 年全国高中数学联合竞赛一试试题(B 卷) 一、填空题:本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64 分。 1.在等比数列 {...
全国高中数学联合竞赛试题(B卷)一试
全国高中数学联合竞赛试题(B卷)一试 - 全国高中数学联合竞赛试题(B 卷) 一一、填空题(每小题 8 分,共 64 分, ) 1. 函数 f ( x) ? 试 x ? 5 ? ...
2015年全国高中数学联合竞赛试题与解答(B卷)
2015年全国高中数学联合竞赛试题与解答(B卷) - 2015 年全国高中数学联赛(B 卷) (一试) 一、填空题(每个小题 8 分,满分 64 分 1:已知函数 f ( x) ? ...
2015年全国高中数学联赛参考答案(B卷word版)
2015年全国高中数学联赛参考答案(B卷word版)_学科竞赛_高中教育_教育专区。2015...2015 年全国高中数学联赛(B 卷) (一试)一、填空题(每个小题 8 分,满分 ...
更多相关标签: