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中山市东升高中2008届高三数学单元检测卷(7)


中山市东升高中 2008 届高三数学单元检测卷(7) 立体几何
时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 1. 下列四个命题中,正确的一个是( A.空间的三个点确定一个平面 C.梯形一定是平面图形 积为

( A. C. ) B. ) B.四边形一定是平面图形 D.六边形一定是平面图形

2. 已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体

19 3 ? ? 40? 3

13 3 ? ? 40? 3

19 3 13 3 ? ? 40 ? ? 40 D. 3 3 3. 一个圆锥的母线长为 20cm ,母线与轴的夹角为
30 ,则圆锥的高为(
A. 10 3cm C. 20cm A. b ? ? 有( A.2 )条. B.4 C.6 D.8 P ) B. 20 3cm D. 10cm ). B. b 与 ? 斜交 C. b // ? D.位置关系不确定

4. 平面 ? ? ? ,直线 b ? ? , m ? ? ,且 b ? m ,则 b 与 ? (

5. 过三棱柱 ABC-A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线,其中与平面 ABB1A1 平行的直线共

二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分. 6. 如图所示,PA⊥平面 ABC,∠ACB=90°,且 PA=AC=BC=2,则: ①二面角 P―BC―A 的大小为 正切值等于 . ;② PB 与底面 ABC 所成的角的
A

C B .

1 a // ? , b ? ? ? a ? b ;○ 2 a ? b, b ? ? ? a // ? ○ 3 7. 有以下四个命题○

a // b, b ? ? ? a ? ?

4 a ? b, b // ? ? a ? ? . 其中正确的命题是: ○

8. 柱体的体积计算公式为“底面积 ? 高= V柱 ” ,将一块 8 ? 4 的矩形折成一个四棱柱的侧面, 则卷成的棱柱的体积是 ;如折成的是正三棱柱的侧面,则体积是 . 三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 9 小题 12 分,第 10、11 小题各 14 分. 解答须 写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9. 粉碎机的下料斗是无底、无盖的正四棱台形,它的上、下底面边长分别为 40cm、50cm, 高是 5 2 cm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.(结果保留到 1 cm 2 )

? 10. 在正四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 2 ,直线 PA 与平面 ABCD 所成的角为 60 ,求

正四棱锥 P ? ABCD 的体积 V .

P

D

C

A

B

E 、 F 分别为 DD1 、 DB 的中 11. 如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
点. (1)求证: EF //平面 ABC1D1 ; (2)求证: EF ? B1C ; (3)求三棱锥 VB1 ?EFC 的体积.
A1 E D1 B1 C1

D F A B

C

中山市东升高中 2008 届高三数学单元检测(7)参考答案:
1~5 CAADC

32 3 64 3 或 9 9 9. 解:根据题意,只需求出这个下料斗的侧面积即可.
6. 1 个或 3 个 1 和○ 3 7. ○ 8. 16 或 8;

如图, B1C1 ? 40, BC ? 50, EF ? 5 2 .

? EC1 ? 20 2, FC ? 25 2 ,?C1C ? 10 .
即侧面梯形的上底为 40, 下底为 50, 腰为 10, 故侧面梯形的高为 5 3 .

1 S ? 4 ? (40 ? 50) ? 5 3 ? 900 3 ? 1559(cm2 ) . 2
所以,制造这样一个下料斗所需铁板的面积约为 1559cm2 . 10. 解:作 PO ? 平面 ABCD ,垂足为 O .连接 AO , O 是 正方形 ABCD 的中心, ?PAO 是直线 PA 与平面 ABCD 所成的角.

P

?PAO = 60? , PA ? 2 .? PO ? 3 . AO ? 1, AB ? 2 ,
1 1 2 3 ? V ? PO S ABCD ? ? 3 ? 2 ? . 3 3 3

D

C

O
A
D1 A1 E B1

B
C1

11. 解: (1)连结 BD1 ,在 ?DD1 B 中, E 、 F 分别为 D1D , DB 的中点,则

? ? D1 B ? 平面ABC1 D1 ? ? EF // 平面ABC1D1 EF ? 平面ABC1 D1 ? ? EF // D1 B

? F B A ? B C ? BD B1C ? BC1 B C ? 平面 ABC D ? ? ? 1 1 1 1 1 2) ? ? EF ? B1C ?? ?? EF // BD1 ? AB, B1C ? 平面ABC1D1 ? BD1 ? 平面ABC1 D1 ? ? AB BC1 ? B ?
C

B1C ? AB

D

(3)

? 2 CF ? 平面BDD1B1 ?CF ? 平面EFB1 且 C F ? B F 1 EF ? BD1 ? 3 , B1 F ? BF 2 ? BB12 ? ( 2)2 ? 22 ? 6 2

B1 E ? B1 D12 ? D1 E 2 ? 12 ? (2 2)2 ? 3 ,∴ EF 2 ? B1F 2 ? B1E 2 ,即 ?EFB1 ? 90
1 1 1 1 1 ?VB1 ? EFC ? VC ? B1EF ? ? S ?B1EF ? CF = ? ? EF ? B1 F ? CF = ? ? 3 ? 6 ? 2 ? 1 3 3 2 3 2


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