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导数综合


1.函数 f ( x) ? ( x ? 3)e x 的单调递增区间是 A. (??,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2,??)

(

)

2. 已知直线 y=x+1 与曲线 y ? ln( x ? a) 相切,则α 的值为( A.1 B. 2 C.-1 D.-2

)

r />1 e 1 B 在区间 ( ,1), (1, e) 内均无零点。 e 1 C 在区间 ( ,1) 内有零点,在区间 (1, e) 内无零点。 e 1 D 在区间 ( ,1) 内无零点,在区间 (1, e) 内有零点。 e
A 在区间 ( ,1), (1, e) 内均有零点。 8. 若函数 f ( x) ? ( )

3. 已知函数 f ( x) 在 R 上满足 f ( x) ? 2 f (2 ? x) ? x2 ? 8x ? 8 ,则曲线

y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程是
A. y ? 2 x ? 1 B. y ? x C. y ? 3x ? 2
3
2

x2 ? a 在 x ? 1 处取极值,则 a ? x ?1
.

D. y ? ?2 x ? 3

9.若曲线 f ? x ? ? ax2 ? Inx 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是 10. 函数 f ( x) ? x3 ?15x2 ? 33x ? 6 的单调减区间为 .

15 x ? 9 都相切,则 a 等于 4. 若存在过点 (1,0) 的直线与曲线 y ? x 和 y ? ax ? 4
( ) D. ? ( C. x ? 4 y ? 5 ? 0 )

11. 在平面直角坐标系 xoy 中,点 P 在曲线 C : y ? x3 ?10x ? 3 上,且在第二象限内,已知曲线 C 在点

25 21 A. ?1 或 B. ?1 或 64 4 x 5. 线 y ? 在点 ?1,1? 处的切线方程为 2x ?1
A. x ? y ? 2 ? 0 B. x ? y ? 2 ? 0

7 25 C. ? 或 4 64

7 或7 4

的斜率为 2,则点 P 的坐标为

.

12. 设曲线 y ? x n?1 (n ? N * ) 在点( 1 , 1 )处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn , 令 an ? lg xn ,则

D. x ? 4 y ? 5 ? 0

a1 ? a2 ?? ? a99的值为
x

. 。

6. 若函数 y ? f ( x) 的导函数 在区间 [a, b] 上是增函数, ... 则函数 y ? f ( x) 在区间 [a, b] 上的图象可能是 y y y y ( )

13. 曲线 y ? xe ? 2 x ? 1 在点(0,1)处的切线方程为
3 2 14. 已知函数 f ( x) ? x ? (1 ? a) x ? a(a ? 2) x ? b (a, b ? R) .

(I)若函数 f ( x) 的图象过原点,且在原点处的切线斜率是 ?3 ,求 a , b 的值; (II)若函数 f ( x) 在区间 (?1,1) 上不单调 ,求 a 的取值范围. ...

o

a

b x

o

a

b x
B.

o

a

b x
C.

o

a

b x

A .

D.

1 7. 设函数 f ( x) ? x ? ln x( x ? 0), 则 y ? f ( x) 3

(

)

15.设函数 f ( x) ? x3 ? 3ax ? b(a ? 0) . (Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f ( x)) 处与直线 y ? 8 相切,求 a , b 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调区间与极值点.

(Ⅰ)讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)若当 x≥0 时,f(x)>0 恒成立,求 a 的取值范围。

18. 已知函数 f ( x) ? x ?

2 ? a(2 ? ln x), (a ? 0) ,讨论 f ( x) 的单调性. x

16. 设函数 f ( x) ? xekx (k ? 0) (Ⅰ)求曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)若函数 f ( x) 在区间 (?1,1) 内单调递增,求 k 的取值范围.

ex 19. 设函数 f ( x) ? x
(1)求函数 f ( x) 的单调区间;
' (1)若 k ? 0 ,求不等式 f ( x) ? k (1 ? x) f ( x) ? 0 的解集

17. 设函数 f ( x) ?

1 3 x ? (1 ? a) x 2 ? 4ax ? 24a ,其中常数 a>1 3


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