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2010年温州市力学竞赛试卷


201O 年温州市力学竞赛试卷
(本卷满分 150 分,完成时间 120 分钟) 一、选择题(本题共 8 小题,每小题 6 分,共 48 分,全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有 选错的得 O 分) 1.如图,一质点用细线悬挂于 O 点,现用一细杆靠着线的左侧水平向右匀速移动,运动中始终保 持悬线竖直,则质点运动的速度( A.大小和方向均不变 )


6.如右图所示,在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块,其中物块 A 连接一个轻弹簧 并处于静止状态,物块 B 以初速度 v0 向着物块 A 运动,当物块 B 与物块 A 上的弹簧发生相互作用 时,两物块保持在一条直线上运动。若分别用实线和虚线表示物块 B 和物块 A 的 v-t 图象,则两物 块在相互作用过程中,正确的 v-t 图象是图中的()

B.大小不变,方向改变

C. 大小改变,方向不变 D.大小和方向均改变 2. 让滑块沿顷斜的气垫导轨由顶端从静止开始做加速下滑, 在它通过的路径中取 AE 并分成相等的 四段, 如图所示, VB 表示滑块前端通过 B 点时的瞬时速度, V 表示滑块前端通过 AE 段的平均速度, 则 VB 和 V 的关系是() A.VB=V B.VB>V 7.如图所示,平直木板 AB 倾斜放置,板上有一 P 点,已知 P 到 A 端的距离小于 P 到 B 端的距离, 小物块与木板间的动摩擦因数由 A 到 B 逐渐减小。先让物块从 A 由静止开始滑到 B,然后,将 A 着 地, 抬高 B, 使木板的倾角与前一过程相同, 再让物块从 B 由静止开始滑到 A。 上述两过程相比较, 下列说法中一定正确的有( )

C.VB<V D.以上三个关系都有可能 3. 如图所示, 置于水平地面的三脚架上固定着一质量为 m 的照相机, 三脚架的三根轻质支架等长, 与竖直方向均成 30?角,则每根支架中承受的压力大小为() A.

A.物块经过 P 点的速度,前一过程较大 B.物块经过 P 点的速度,前一过程较小 C.物块滑到底端的速度,前一过程较大 D.物块滑到底端的速度一样大 8. “嫦娥一号”是我国的首颗绕月人造卫星,以中国古代神话人物嫦娥命名,于北京时间 2007 年 10 月 24 日 18 时 05 分在西昌卫星发射中心用长征三号甲运载火箭将其成功送入太空, 它的发射成 功,标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步。假定地球、月亮都是静止不动的,用火箭从地球 沿地月连线向月球发射一探测器, 假定探测器在地球表面附近脱离火箭。 用 W 表示探测器从脱离火 箭处飞到月球过程中克服地球引力做的功, 用 Ek 表示探测器脱离火箭时的动能, 若不计空气阻力, 则() A.EK<W,探测器一定不能到达月球 C. E K ? W ,探测器一定不能到达月球
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3 2 3 2 1 mg D. mg mg B. mg C. 6 9 3 3

4.如图所示,内壁光滑的固定锥形漏斗内有小球 A 和 B,在各自不同的水平面做匀速圆周运动, 已知 A 的质量大于 B 的质量,以下说法正确的是() A.它们的线速度大小关系是 VA>VB B.它们的角速度大小关系是ω A>ω B C.它们的加速度大小关系是 aA>aB D.它们受到的弹力大小关系是 NA>NB 5.为研究钢球在液体中运动时所受阻力的大小,让钢球从某一高度竖直落下进入液体 中运动,用闪光照相方法拍摄钢球在液体中不同时刻的位置,如图所示。已知钢球在液 体中运动时受到的阻力与速度大小成正比,即 F=kv,闪光照相机每秒闪光 f 次,图中刻 度尺的最小分度为 s0,钢球的质量为 m,不计钢球在液体中运动时受到的浮力,则阻力常 数 k 的表达式是()

B.EK<W,探测器可能到达月球 D. E K ? W ,探测器可能到达月球
2

二、填空题:(本题共 7 小题.每小题 6 分,共 42 分) 9.如图所示,两个共点力 F1、F2,已知 F1=2F2,当它们的夹角为 120?时, 合力为 20N,则当它们的夹角为 90?时,合力的大小为 N。

A.

? 2 ? g m? ?f? 7 ? fs0 ?

B.

? 2 ? g m? ?f? 5 ? fs0 ?

C.

mg mg D. 2 fs0 fs0

10. a、 b、 c 三个物体以相同初速度沿直线从 A 运动到 B, 若到达 B 点时, 三个物体的速度仍相等, 其中 a 做匀速直线运动所用时间 ta,b 先做匀加速直线运动, 后做匀减速直线运动, 所用时间为 tb,

c 先做匀减速直线运动,再做匀加速直线运动,所用时间为 tc。则 ta、tb、tc 三者最大的是。 11.如图所示,在倾角为θ 的光滑斜面顶端有一质点 A 自静止 开始自由下滑,与此同时在斜面底部有一质点 B 自静止开始以 恒定加速度 a 背离斜面在光滑的水平面上运动,设 A 下滑到斜 面底部能沿光滑的小圆弧平稳地向 B 追去,为使 A 不能追上 B, 则 a 的最小值为。 12.如图所示,一轻绳吊着粗细均匀的棒,棒下端离地面高 H,上端套着一个细 环。棒和环的质量均为 m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力=kmg(k>1)。断 开轻绳,棒和环自由下落。假设棒足够长,与地面发生碰撞时,触地时间极短, 且无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直,空气阻力不计。则从断开轻绳 到棒和环都静止,系统减少的机械能为。 13.有一“不倒翁” ,由半径为 R 的半球体与顶角为 60?的圆锥体组成(如图), 它的重心在对称轴上。为使“不倒翁”在任意位置都能恢复竖直状态,则该 “不倒翁”的重心到顶点的距离 L 应满足的条件是。 14.如图所示,在同一平面上的 AC、BD 两杆,以相同的角速度ω 分别绕相 距 L 的 A、B 两固定轴逆时针匀速转动,当∠CAB=90?,∠DBA=60?时,则此 时两杆交点 M 的速度大小为。 15.如图所示,一个截面是半径为 R 的四分之一圆面的光滑柱体,固定在水 平桌面上,圆弧面上放置一长为 L(L>π R/2)的均匀铁链,其一端固 定在球面的顶点,另一端自由悬垂,铁链单位长度的质量为ρ 。则铁链 固定端受的拉力 T 的大小为。 三、计算题:(本题共 4 小题,每小题 15 分,共 60 分。解答题应写出必要 的文字说明、方程和重要演算步骤。只写最后答案不能得分。) 16.如图所示,倾角为 37?的斜面 A 固定在水平面上,B 为固定在斜面底端与斜面垂直的木板,ml 通过动滑轮 P 连接在木板 B 上,m2 通过定滑轮 Q 与 P 连接,已知物体 m1 的质量为 2kg,ml 与斜面间 的动摩擦因数为 0.25,斜面上的各细绳均与斜面平行,不计滑轮质量和摩擦。假设 m1 与斜面间的 最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,则要使系统处于静止状态,m2 的质量应满足什么条件? , (g 取 lOm/s ,sin37?=0.6,cos37?=0.8)
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17.如图所示,AB 是一段位于竖直平面内的光滑轨道,高度为 h,末端 B 处的切线方向水平。一个 质量为 m 的小物体 P 从轨道顶端 A 处由静止释放,滑到 B 端后水平飞出,落到地面上的 C 点,轨迹 如图中虚线 BC 所示。已知它落地时相对于 B 点的水平位移 OC=l,现在轨道下方紧贴 B 点安装一水 平传送带, 传送带的右端与 B 的距离为 l/2。 当传送带保持静止时, 让 P 再次从 A 点由静止释放, 它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出, 仍然落在地面的 C 点。 当驱动轮转动从而带动传 送带以速度 v ? 3gh 匀速向右运动时,(其他条件不变),P 的落地点为 D。(不计空气阻力) (1)求 P 滑至 B 点时的速度大小; (2)求 P 与传送带之间的动摩擦因数; (3)求出 O、D 间的距离。

18. 如图所示, 质量为 m=1.2×10 kg 的飞船绕月球做圆周运动, 轨道离月球表面的高度 h=100 km。 某时刻飞船在 A 点突然向前作短时间喷气,喷气后飞船将沿椭圆轨道运行,椭圆轨道在图中的 B 点与月球表面相切,A、B 连线通过月球中心,已知月球半径 R=1700 km,月球表面重力加速度 g=l.7m/s 。求喷气后飞船在 A 点的速度 vA。
2

3

19. 如图所示, 在长为 2L 的不可伸长轻质细线的中点和一端点各拴有一个质量均为 m 的小球 A、 B, 另一端点固定在水平天花板上。现使 A、B 各在一个水平面内做匀速圆周运动。在运动过程中,两 条细线所在的平面总是竖直的,而且两条细线与竖直方向所成的夹角都很小。求 A、B 两小球转动 的角速度。(已知重力加速度为 g)(提示:角度θ 很小时,sinθ ≈tanθ ≈θ )

201O 年温州市力学竞赛试卷答题卷
(本卷满分 150 分,完成时间 120 分钟) 一、选择题(本题共 8 小题,每小题 6 分,共 48 分,全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有 选错的得 O 分) 题号 答案 二、填空题:(本题共 7 小题.每小题 6 分,共 42 分) 9、 10、 1 2 3 4 5 6 7 8

17、

11、12、 13、 14、 15、 三、计算题:(本题共 4 小题,每小题 15 分,共 60 分。解答题应写出必要的文字说明、方程和重 要演算步骤。只写最后答案不能得分。) 16、 18、

19、


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