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安徽省皖南八校2015届高三第一次联考数学(文)试题 扫描版含答案


皖南八校 2015 届第一次联考数学(文科) 参考答案 一.选择题 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 D 5 C 6 D 7 A 8 C 9 C 10 B 二.填空题 11. 12 25 12. (?2, 2) 13. ln 2 ?1 14. ? 3 15.①②④ 三.解答题 16.(满分 12 分)解析: (1) ? cos A ? 1 2 2 ?s

in A ? ??? 2分 3 3 又B ? C ? ? ? A ?sin(B ? C ) ? sin(? ? A) ? sin A ? 1 (2)由S ?ABC ? 2得 bc sin A ? 2 2 2 2 ???6分 3 ?bc ? 3???8分 又a2 ? b2 ? c2 ? 2bccos A ?b2 ? c2 ? 6???10分 由上解得 b ? c ? 3 ???12分 17.(满分 12 分)解析: 对于命题 p : ? x( x ? 1) ? 0 x ?1 ? 0 ,得 ? x ? x?0 ,∴ 0 ? x ? 1 ………3 分 对于命题 q : ( x ? m)( x ? m ? 2) ? 0 得 m ? 2 ? x ? m ………………6 分 又因为 p 是 q 的充分不必要条件 ∴p?q ?m ? 2 ? 0 ∴? ? m ?1 ∴ 1 ? m ? 2 ………………………………………………………………12 分 18.(满分 12 分)解析: f ( x) 在 (0, ??) 上单调递减 …………3 分 任取x1 ? x2 , 且x1 , x2 ? (0,??) 则f ( x2 ) ? f ( x1 ? x2 x ) ? f ( x1 ) ? f ( 2 )?? 6分 x1 x1 x2 ) x1 ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( ? 0 ? x1 ? x2 ?f( x2 ) ? 0???? 9分 x1 ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0即f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x)在(0,??)单调递减????12分 注:第 2 小题由于校稿失误,故不评分,提供答案,仅供参考 题:若 f (2) ? ?1 ,试求解关于 x 的不等式 f ( x) ? f ( x ? 3) ? ?2 . ? f (4) ? f (2) ? f (2) ? ?2 ? 原不等式可化为f ( x( x ? 3)) ? f (4) 又 ? f ( x)在(0, ? ?)上单调递增 ? x?0 答案: ? ?? x ? 3 ? 0 ? x( x ? 3) ? 4 ? 解得3 ? x ? 4 ? 原不等式解集为?x 3 ? x ? 4} 19.(满分 13 分)解析 r r r r Q a ? b ,? agb ? 0 ? m cos ? ? 2( 2 n ? sin ? ) ? 0 即 m cos? ? n ? 2 sin ? ? 0 ………………2 分 2 ⑴ Q m ? 2,n ? 1 ? 2 cos? ? 2 sin ? ?1 ? 0 即 2 cos? ? 2 sin ? ? 1 ? 1 ? sin(? ? ) ? ? ………………6 分 4 2 ⑵Qm ? 2 ? 2 co ?s? n ? 2? s? in 0 ? n ? 2(cos ? ? sin ? ) ? 2 cos(? ? ),? ? (0, ) ………………9 分 4 2 ? ? ? 3 ? Q ? ?

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