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江西师大全国中学生物理竞赛培训:力学(二)习题(含答案)


力学(二) 1、长为 L 的细绳一端固定于 O 点,如图所示,另一端拴一质量为 m 的小球, 把线拉至最高点 A 以水平抛出,求当 v0 为下列值时,小球运动到最低点 C 时线中 gL (2) v0 ? 的张力大小。 (1)v0=2 gL 2 解: (1) 由于 v0=2 gL 大于作圆周运动最高点的最小速度 gL ,故小球 做圆周运动。 由机械能守恒得: 1 2 1 m

v 0 ? 2mgL ? mv 2 2 2 故 T=9mg 又 T-mg=m v2 L (2)由于 v0 ? gL 小于作圆周运动最高点的最小速度 gL ,故小球开始做平抛运动。设小 2 球运动到 B 点时绳张紧,此时悬线与水平方向夹角为 ? ,由平抛运动规律有: Lcos ? =v0t L(1-sin ? )= 1 2 gt 得 ? =0°说明 B 与 O 在同一水平线上。此时 vBx= v0 ? 2 gL , vBy= 2 gL 。接 2 着, 由于绳子瞬时张紧, 产生瞬时冲量, 使小球水平冲量变为零, 机械能损失。 然后小球以 2 gL 的速度从召开始作圆周运动到 C 点,机械能守恒有: 1 1 2 2 mv By ? mgL ? mv C ,在最低点有: 2 2 m vc2 T-mg= , 故小球在最低点 C 时绳的拉力 T=5mg L 2、如图所示,光滑水平面上物块 A 质量 mA=2 千克,物块 B 与物块 C 质量相同 mB=mC=1 千克, 用一轻质弹簧将物块 A 与 B 连接,现在用力使三个物块靠近,A、B 间弹簧被压缩,此过程外力做 功 72 焦,然后释放,试问: (1)当物块 B 与 C 分离时,B 对 C 做功多少? (2)当弹簧被拉到最长时,物块 A 和 B 的速度各为多少? (3)当弹簧被拉到最长后又恢复到原长时,物块 A 和 B 的速度各为多少? (4)当弹簧再次被压缩到最短面后又伸长到原长时,物块 A 和 B 的速度各为多少? 解答: (1)18J (2)v=2m/s 方向向右 (3)vA=2m/s 方向向左 } (4)vA =2m/s 方向向左 vA}=6m/s 方向向右 C B A vB=10m/s vB}=10m/s vB}=6m/s 方向向左 方向向右 方向向右 3、在光滑水平面上,有一质量 m1=20kg 的小车,通过一要几乎不可伸长的轻绳子与另一质量 m2=25kg 的拖车相连接,一质量 m3=15kg 的物体放在拖车的平板上,物体与平板间的动摩擦因数μ =0.2。开始时,拖车静止,绳未拉紧,如图所示,小车 m3 m1 靠惯性以 v0=3m/s 的速度前进,求: m 2 (1)当 m1、m2、m3 以同一速度前进时,其速度的大小。 (2)物体在拖车平板上移动的距离。 3 解: (1)取 1、2、3 研究 设三者共同速度为 v2 m1v0 ? ( m1 ? m2 ? m3 ) v2 (2)先取 1、2 研究,它们的共同速度为 v1 v2 ? 1m / s m1v0 ? ( m1 ? m2 ) v1 v1 ? 4 m/s 3 又根据能量守恒 s ? 0.33m 4、2002 年 12 月 30 日凌晨, “神舟四号”飞船发射升空,飞船按预定轨道在太空飞行六天零十八 小时(用 t 表示) ,环绕地球一百零八圈(用 n 表示) ,返回舱于 2003 年 1 月 5 日顺利返回地 面。 “神舟四号”运行过程中由于大气摩擦等因素,会逐渐偏离预定的轨道,因此“神舟四号” 先后进行了三次精确的“轨道维

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