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高一月考数学试卷答案


高一月考数学试卷答案
一、选择题: 题号 1 2 答案 C B
13. (1,4)

3 A

4 A

5 B

6 B

7 C

8 C
;15.

9 D
3

10 C

11 D
;

12 B

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. ;14. (10,-2)

a ?[2, ??) ; 三、解答题
16. 17.解: f ( x) ? ( x ? 3) 2 ? 2, x ? [1,4] (1)图略 (2) f ( x) 的单调递增区间是[3,4] (3) f ( x) 的值域是[-2,2] 18. (本小题满分 12 分) 解: (1)原式 =2lg 2 ? lg 5 ? lg 2( ? 1+lg5) ?2lg5
2

=2(lg 2 ? lg5) ? lg5(lg5 ? lg 2) ? lg 2 =2 ? lg 5 ? lg 2 =3
(2) a ∵ (a
1 2
2

? a?2 ? (a ? a?1 )2 ? 2 ? 23
? 1 2 2
? 1 2 ?

? a ) ? a ? a ?1 ? 2 ? 7
1 2

∴由 a

?a
1

? 0得a ?a
1 2

1 2

?

1 2 ?

? 7
1 2

(注:不指出 a 2

?a

? 0 得 a2 ? a
?1

1

? 7 扣 1 分;直接得 a 2 ? a

1

?

1 2

?? 7扣2分

19、解:(1)定义域为(-1,1)

?1? x ? (2)f(-x)= log2 ? ? =-f(x) ∴函数是奇函数 ?1? x ?
(3) 在 x∈(-1,1)时 y=1-x 是减函数 2 y? 是增函数 1? x 2 y? ? 1 是增函数 1? x 1? x f ( x) ? l o g 是增函数 2 1? x
20. (本小题满分 12 分) 解: (1)由题意,当 x ? 0 时,设 f ( x) ? a( x ? 1)( x ? 3),(a ? 0) ,

? f (2) ? 1 ,∴ a ? ?1 ,∴ f ( x) ? ? x2 ? 4 x ? 3
(注:设 f ( x) ? ax ? bx ? c,(a ? 0) 一样给分)
2

当 x ? 0 时, ? x ? 0 ,∵ f ( x ) 为 R 上的奇函数,∴ f (? x) ? ? f ( x) , ∴ f ( x) ? ? f (? x) ? ?[?(? x) ? 4(? x) ? 3] ? x ? 4x ? 3
2 2

即 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 4x ? 3 当 x ? 0 时,由 f (? x) ? ? f ( x) 得: f (0) ? 0

?? x 2 ? 4 x ? 3, x ? 0 ? 0, ?? x ? 0 . 所以 f ( x) ? ? ? x 2 ? 4 x ? 3,?? x ? 0 ?
(2)作出 f ( x ) 的图象(如图所示) …………………10 分 (注: f (0) ? 0 的点或两空心点不标注扣 1 分, 不要重复扣分) 由 f ( x) ? c ? 0 得: c ? f ( x) ,在图中作 y ? c , 根据交点讨论方程的根: 当 c≥3 或 c≤? 3 时,方程有 1 个根; 当 1 ? c ? 3 或 ?3 ? c ? ?1 时,方程有 2 个根; 当 c ? ?1 或 c ? 1 时,方程有 3 个根; 当 0 ? c ? 1 或 ?1 ? c ? 0 时,方程有 4 个根; 当 c ? 0 时,方程有 5 个根.

y
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1

O
-1 -2 -3 -4

3 1 2

4

x

1 1 3 21、解:(1)令 t= ( ) x ,则 y=t2-t+1=(t- )2+ 2 4 2 1 1 1 当时 x∈[1,2],t= ( ) x 是减函数,此时 t ? [ , ] ,y=t2-t+1 是减函数 4 2 2 1 1 当时 x∈[-3,1],t= ( ) x 是减函数,此时 t ? [ ,8] ,y=t2-t+1 是增函数 2 2 ∴函数的单调增区间为[1,2],单调减区间为[-3,1] 1 3 (2)∵x∈[-3,2],∴t ? [ ,8] ∴值域为 [ ,57 ] 4 4
22. (本小题满分 12 分)w w w .x k b 1.c o m 解: (1)要使函数有意义:则有 ?

?1 ? x ? 0 ,解得 ? 3 ? x ? 1 ?x ? 3 ? 0 ∴ 函数的定义域 D 为 (?3,1)

2 (2) f ( x) ? log a (1 ? x)( x ? 3) ? log a ( ? x 2 ? 2 x ? 3) ? log a ? ? ?( x ? 1) ? 4 ? ?

? ?3 ? x ? 1 ∴0 < - ( x ? 12 ) ? 4? 4
2 ? 0 ? a ? 1 ,∴ log a ? ? ?( x ? 1) ? 4 ? ? ? log a 4 ,即 f ( x)min ? log a 4 ,

由 loga 4 ? ?4 ,得 a (注: ∴a ? ∴ 4 4a不化简为 ? ?4 4 ?
? 1

?4

? 4 ,∴ a ? 4

?

1 4

?

2 . 2

(3)由题知-x2+2mx-m2+2m<1 在 x∈ (?3,1) 上恒成立,
? x 2 -2mx+m2-2m+1>0 在 x∈ (?3,1) 上恒成立,

21 2
?

2 扣 1 分) 2

令 g(x)=x2-2mx+m2-2m+1,x∈ (?3,1) , 配方得 g(x)=(x-m)2-2m+1,其对称轴为 x=m, ① 当 m≤-3 时, g(x)在 (?3,1) 为增函数,

∴g(-3)= (-3-m)2-2m+1= m2+4m +10≥0, 而 m2+4m +10≥0 对任意实数 m 恒成立,∴m≤-3. ②当-3<m<1 时,函数 g(x)在(-3,-1)为减函数,在(-1, 1)为增函数, 1 1 ∴g(m)=-2m+1>0,解得 m< . ∴-3<m< 2 2 ③当 m≥1 时, 函数 g(x)在 (?3,1) 为减函数, ∴g(1)= (1-m)2-2m+1= m2-4m +2≥0, 解得 m≥ 2 ? 2 或 m≤ 2 ? 2 , ∴-3<m<
1 )∪[ 2 ? 2 1 2

综上可得,实数 m 的取值范围是 (-∞,

2 ,+∞)


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