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2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 第19讲 任意角的三角函数、同角关系式与诱导公式


第四章 三角函数、平面向量与复数 1.三角函数 2.平面向量 3.复数 第19讲 任意角的三角函数、同角关系式与诱导公式 【学习目标】 1.了解任意角的概念,弧度制的概念,能进行弧 度与角度的互化. 2. 理解任意角三角函数(正弦、 余弦、 正切)的定义. 3.掌握同角三角函数的基本公式并能灵活运用. 4.掌握正弦、余弦的诱导公式,并能灵活运用. ? π ? 2 2 ? ? 1.若 sin α =- ,α∈?- ,0?,则 tan α 等 3 2 ? ? 于( C ) 2 2 A.- B. C.-2 2 D.2 2 4 4 1 【解析】由已知得:cos α= 1-sin α= 3 sin α ∴tan α= =-2 2,选 C. cos α 2 2.已知扇形的周长是 4 cm,则扇形面积最大时, 扇形的中心角的弧度数是( A ) 1 A.2 B. 1 C. D.3 2 【解析】设此扇形的半径为 r,弧长为 l,则 2r+l =4 1 1 则面积 S= rl= r(4-2r)=-(r-1)2+1 2 2 当 r=1 时,S 最大,此时 l=4-2r=2, l 从而 α=r=2,选 A. 3.已知角 α 的终边过点 P(-8m,-6cos 60°), 3 且 sin α =- ,则 m 的值为( B ) 5 1 1 3 3 A.- B.± C.- D.± 4 2 2 2 -3 【解析】r= 64m +9,∴sin α= = 2 64m +9 3 1 1 2 - ,∴m = ,m=± ,选 B. 5 4 2 2 ? 4π ? 4π 5π ? 4.sin ?cos ?tan? 的值是( A ) - ? 3 6 3 ? ? ? 3 3 3 3 3 3 A.- B. C.- D. 4 4 4 4 ? π ? π? π? ? ? ? 【解析】 原式=- sin · ?-cos ? · ?-tan ? = 3 ? 6? ? 3? ? 3 3 3 3 - ? ? 3=- ,选 A. 2 2 4 【知识要点】 1.角的概念 (1)角的概念的推广 按逆时针方向旋转而成的角叫做正角;按顺时针方向 旋转而成的角叫做负角;当一条射线没有作任何旋转时而 成的角叫做零角. (2)象限角 角的顶点与坐标原点重合,角的始边与 x 轴正半轴重 合, 角的终边落在第几象限, 就把这个角称作第几象限角. 角的终边落在坐标轴上,称为轴线角,这个角不属于 任何象限. (3)终边相同的角 所有与 α 角终边相同的角,连同 α 角在内(而且只 有这样的角), 可以用式子 k· 360° + α, k∈Z 或 2kπ+α, k∈Z 表示. 2.弧度制 (1)概念:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫 做 1 弧度的角,它的单位符号是 rad,记作弧度. (2)扇形的弧长与面积公式:半径为 r,中心角为 1 1 α(rad)的扇形的弧长为 l=|α|r;面积为 S= lr= |α |r2. 2 2 (3)角度制与弧度制的关系 ?180? π 1° = 弧度,1 弧度=? π ?° . 180 ? ? 3.任意角的三角函数 y x y x MP OM AT (2)三角函数的定义域、值域 R y=sin α ,y=cos α 的定义域是______________ , [-1,1] 值域是______________ . y=tan α 的定义域是 ? ? ? ? ? π ? ?α α ∈R且α≠kπ + ,k∈Z? ? R ? __

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