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(人教A版


人教A版 选修2-1

2.4.1抛物线的定义及其标准方程
第一课时

课堂目标
1.初步理解抛物线的定义; 2.掌握抛物线标准方程的推导过程; 3.会用抛物线的定义和标准方程解决 一些简单问题.

复习回顾
1.椭圆的第二定义
在平面上,到一个定点的距离与 到一条定直线的距离

的比是常数e且 0<e<1的点的轨迹是椭圆。

2.双曲线的第二定义
在平面上,到一个定点的距离与 到一条定直线的距离的比是常数e且e>1 的点的轨迹是双曲线。 问题1:对比椭圆与双曲线的第二定义, 下面我们应该研究什么问题呢?

下面我们研究:
在平面上,到一个定点的距离与 到一条定直线的距离的比是常数e且e=1 的点的轨迹。

即研究:
在平面上,与一个定点和一条定 直线的距离相等的点的轨迹。动画演示 思考1:通过观察动画演示,试分析定点 与定直线有何位置关系? 动画演示 定点不在定直线上,即定点在定直线外

思考2:请根据以上分析,归纳总结一下 抛物线的定义?

一、定义
在平面上,与一个定点F 和一条定直线

l

l

(定点不在定直线上)的距离相等的点的轨迹 M N 叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。
问题1:请用符号语言表示抛物线的定义?

· F ·

问题2:在生活中,你见过哪些抛物线的实例?

抛物线 在生活中的应用

二、标准方程
l

想 一 想 ?

N K

M

· · F

如何建立直角坐标系?

抛物线的标准方程 直角 y y y 坐标 系的 o x K x K x K F F F 建立 方式 抛物 y2=2px y2=2px-p2 y2=2px+p2 线的 方程 问题1:假设定点F到定直线l的距离为p,请按照 自己所想的建系方法,求出抛物线的方程? 问题2:你认为那种形式的方程可作为抛物的 标准方程?
l l l

抛物线的标准方程 方程 y2 = 2px叫做抛物线的标准方 程 1.p是怎样的一个数? p是一个正实数 2.p有什么几何意义? p表示焦 点 到 准 线 的 距 离 3.抛物线还有哪些标准方程呢? 焦点在x轴的负半轴上; 焦点在y轴的正半轴上; 焦点在y轴的负半轴上.

抛物线的其他标准方程
图形
l

标准方程 焦点坐标准线方程
x

y o
F

y2=2px (p>0)
y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0)

(p/2,0) x=-p/2
(p/ 2,0)
2)

yl
F

o y
F

x

x=p/2 y=-p/2

l

o y

x

(0,p/

l

o
F

x

(0,-p/2) y=p/2

1.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程 (1)y2=28x; (2)4x2=3y; 先“定位”, (3)2y2+5x=0; (4) 4ay=x2 ,a≠0. 后“定量” 2.根据下列条件写出抛物线的标准方程 (1)焦点是F(3,0); (2)准线方程是x=1/4;

(3)焦点到准线的距离是2;
(4)焦点在直线3x-4y-12=0上.

3.一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫
星波束近似平行状态射入轴截面为抛物线的

接收天线,经反射聚焦到焦点处.已知接受
天线的口径(直径)为4.8m,深度为0.5m.试

建立适当的直角坐标系,求抛物线的标准方
程和交点坐标.
y

o

x

归纳与反思
1.抛物线定义及定义式。
2.抛物线的标准方程。
顶 点 在 原 点 焦点 在 x轴 焦点 在y轴 标准方程为 y2=+2px(p>0) 标准方程为 x2=+2py(p>0) y2=2px:开口向右 y2=-2px :开口向左 x2=2py :开口向上 x2=-2py :开口向下

3.有关抛物线的标准方程问题,应先“定 位”,后“定量”。
思考:我们是如何研究抛物线的呢?

对比椭圆与双曲 线的第二定义

研 究 思 路

抛物线的定义

抛物线四种形 式的标准方程

抛物线 的定义 及其标 准方程 的简单 应用

实战提升
1.课本P73 习题2.4 A组 1. 2. 2.试推导出焦点在x轴负半轴、y轴正半 轴和y轴负半轴上时的抛物线的标准方程 (三者任选其一)。


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