当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学必修2第三章:直线与方程课件 3.3.2平面上两点间的距离


金太阳教育网

www.jtyjy.com

品质来自专业 信赖源于诚信

3.3.2平面上两点间的距离

1

金太阳教育网

www.jtyjy.com

品质来自专业 信赖源于诚信

问题1、求两点A(0,2),B

(0,-2)间的 距离
y 3

2

A
1

x1 = x2, y1 ≠ y2

-2

-1 -1

1

2

3

x

| P P2 |?| y2 ? y1 | 1

-2

B

2

金太阳教育网

www.jtyjy.com

品质来自专业 信赖源于诚信

问题2、求两点A(—2,0),B(3,0)间 的距离
y 3

2

x1≠x2, y1=y2
B

1

A
-2 -1 -1 1 2 3

x

| P P2 |?| x2 ? x1 | 1

-2

3

金太阳教育网

www.jtyjy.com

品质来自专业 信赖源于诚信

问题3、若将A移动到A’(—2,2)处,B(3, 0)不变,求A’B间的距离。
y
3

A’
2

1

A
-2
-1

B
1 -1 2
3 x

-2

4

金太阳教育网

www.jtyjy.com

品质来自专业 信赖源于诚信

问题4、若再将B移动到B’(3,-2)处, A’ (-2,2)不动,求A’B’间的距离。
y
3

A’
2

1

B
-2
-1

1 -1

2

3

x

-2

C

B’

5

两点间的距离
金太阳教育网

www.jtyjy.com

品质来自专业 信赖源于诚信

已知平面上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢? y P1(x1,y1)
Q P2(x2,y2)

o

(x1,y2)

x
2

| P P2 |? 1

( x2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 )
2

6

两点间的距离公式
金太阳教育网 www.jtyjy.com

品质来自专业 信赖源于诚信

已知平面上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?

| P P2 |? 1
特别的:

( x2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 )
2

2

(1) x1≠x2, y1=y2

(2) x1 = x2, y1 ≠ y2

| P P2 |?| x2 ? x1 | 1 | P P2 |?| y2 ? y1 | 1
2
7

(3) 原点O与任一点P ( x, y )的距离 :

| OP |? x ? y
2

金太阳教育网 练习

www.jtyjy.com

品质来自专业 信赖源于诚信

1、求下列两点间的距离:
(1)、A(6,0),B(-2,0)
(3)、A(6,0),B(0,-2)

(2)、A(0,-4),B(0,-1)
(4)、A(2,1),B(5,-1)

8

金太阳教育网 例题分析www.jtyjy.com

品质来自专业 信赖源于诚信

例 1:已知点A(?1, 2), B(2, 7), 在x轴上求一点P, 使 得 | PA |?| PB |, 并求 | PA | 的值.
解: 设所求点为P(x,0),则
PA ? ( x ? 1) 2 ? (0 ? 2) 2 ?
PB ? ( x ? 2) ? (0 ? 7) ?
2 2

x2 ? 2 x ? 5
x ? 4 x ? 11
2

? PA ? PB

? x ? 2 x ? 5 ? x ? 4 x ? 11
2 2

解得: x ? 1

所以所求点为 P(1, 0)
9

PA ? (1 ? 1) 2 ? (0 ? 2) 2 ? 2 2

金太阳教育网 例题分析www.jtyjy.com

品质来自专业 信赖源于诚信

例2:证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线 y 的平方和。 D (b,c) C(a+b,c) 以顶点A为原点,AB边所 证明:
在直线为 x 轴,如图建
立平面直角坐标系,则A(0,0) o A(0,0) 设 B(a, 0), D(b, c) 由平行四边形性质则 C (a ? b, c)
AB ? CD ? a , AD ? BC
2
2 2 2 2

B (a,0)

x

2

2

2

2

? b2 ? c2
2
2 2

AC ? (a ? b) ? c , BD ? (b ? a) 2 ? c 2
? AB ? CD ? AD ? BC
2 2 2
2 2 2 2

AC ? BD ? 2(a 2 ? b 2 ? c 2 ) ? 2(a ? b ? c )
2 2

? AB ? CD ? AD ? BC

2

? AC ? BD

2

2
10

所以,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和

金太阳教育网

www.jtyjy.com

品质来自专业 信赖源于诚信

第一步:建立坐标系,用坐标表示有关的量;

第二步:进行有关的代数运算; 第三步:把代数运算结果“翻译”所几何关系.

11

金太阳教育网 练习

www.jtyjy.com

品质来自专业 信赖源于诚信

1、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标; 2、已知点P的横坐标是7,点P与点N(-1,5)间的距 离等于10,求点P的纵坐标。

12

金太阳教育网 练习

www.jtyjy.com

品质来自专业 信赖源于诚信

3、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的 距离相等。
y
B (0,b)
a b M ( 2 ,2 )

o C (0,0)

A(a,0)

x
13

金太阳教育网 小结

www.jtyjy.com

品质来自专业 信赖源于诚信

1、平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是

| P P2 |? 1

( x2 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 )
2

2

2、坐标法证明简单平面几何问题的步骤 第一步:建立坐标系,用坐标表示有关的量;

第二步:进行有关的代数运算;
第三步:把代数运算结果“翻译”所几何关系.
14

品质来自专业 金太阳教育网 提高训练 www.jtyjy.com 信赖源于诚信 1.已知 A(1,1), B(3,?2) ,在x轴上取一点P,

使

PA ? PB 最小

2.已知 A(1,1), B(3,2) ,在x轴上取一点P,

使 PA ? PB 最小 3.已知 A(1,1), B(3,2) ,在x轴上取一点P, 使

PA ? PB 最大。

4、求函数的 f ( x) ? ( x ? 1) 2 ? 1 ? ( x ? 3) 2 ? 4 最小值
15


相关文章:
高中数学必修二第三章直线与方程知识点总结
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...高中数学必修二第三章直线与方程知识点总结_高一数学...0 的交点. 两点间的距离 ( x1 ? x2 )2 ? (...
高中数学必修2知识点总结:第三章 直线与方程
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...高中数学必修2知识点总结:第三章 直线与方程_数学_...(-2,2) 一、两点间距离两点间的距离公式 、点...
高中数学必修2第三章直线与方程
高中数学必修2第三章直线与方程_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修2第三章直线与方程1)直线的两点式方程例1 求经过点 A (–3,4),且在坐标轴上截距互为...
学高中数学第三章直线与方程..两点间的距离练习新人教A版必修-课件
高中数学第三章直线与方程..两点间的距离练习新人教A版必修-课件_数学_高中教育_教育专区。3.3.2 两点间的距离巩固提 升 课后训 练案 1.已知点 A(-2,...
必修(2)第三章 直线与方程(3 生)
必修(2)第三章 直线与方程(3 生)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三复习...直线相交与二元一次方程组的关系;理解两 点间距离公式的推导,并能应用两点间...
高一数学必修2第三章直线与方程知识点
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...高一数学必修2第三章直线与方程知识点_数学_高中...轴垂直的直线不存在斜率) 2、由直线上任意两点确定...
高一数学必修2第三章直线与方程教案
高一数学必修2第三章直线与方程教案_数学_高中教育_教育专区。必修二直线与方程...(3)m=-1. 3.3.2 两点间的距离一、教学目标 1、 知识目标 探索并掌握...
必修(2)第三章 直线与方程(3 )
必修(2)第三章 直线与方程(3 )_高三数学_数学_高中教育_教育专区。专题复习...直线相交与二元一次方程组的关系;理解两 点间距离公式的推导,并能应用两点间...
必修二第三章直线与方程知识点总结及练习(答案)
搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...人教版高中数学必修二第三章第三章 直线与方程(1)...l1 与 l 2 重合 (8)两点间距离公式:设 A( x1...
第三章 直线与方程 3.3.2
搜试试 3 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...第三章 直线与方程 3.3.2_数学_高中教育_教育...2 2 . 1.坐标平面两点间的距离公式,是解析几何...
更多相关标签:
平面上两点间的距离 | 平面两点间距离公式 | 平面内两点距离公式 | 数轴上两点之间的距离 | 图片上两点距离测量 | 直线上两点间距离公式 | 计算地球上两点的距离 | 地球上两点间最短距离 |